苏教七年级下册期末复习数学必备知识点试卷.doc

完整版）苏教七年级下册期末复习数学必备知识点试卷强力推荐
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．m2+2m＝3m3 B．m4÷m2＝m2 C．m2•m3＝m6 D．（ m2）3＝m5
2．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，则下列说法中不正确的是（　　）

A．∠2与∠4是邻补角 B．∠2与∠3是对顶角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠2是同位角
3．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣2m＞﹣2n B． C．m＋2＞n＋2 D．3﹣m＞3﹣n
5．如果点在第三象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C．相等的两个角是对项角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
7．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）
A．500 B．501 C．1000 D．1002
8．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是（ ）

A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM．
二、填空题
9．计算的结果是_____________.
10．下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是_________．
11．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时一共走了______米．

12．若，则___________．
13．若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为__________．
14．如图，在锐角中，AC＝10，，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是_______________

15．已知三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是__________．
16．如图，中，点E是上的一点，，点D是中点，若，则________．

17．计算：
（1）．
（2）
18．把下列各式进行因式分解：
（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；
（2）﹣x2+8x﹣16；
（3）8m3n+40m2n2+50mn3；
（4）a4﹣b4．
19．解方程组：
（1）； （2）．
20．解下列不等式或不等式组：
（1）
（2）
三、解答题
21．如图，若，，试说明的理由．

22．陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：

足球数量（个）
篮球数量（个）
总费用（元）
第一次
3
5
550
第二次
6
7
860

（1）求足球和篮球的标价；
（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；
①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？
②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.
23．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
12元
10元
8元

原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：
（1）初一（2）班有多少人？
（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
24．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.
（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,
如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________
（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝ ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.

25．直线与直线垂直相交于点O，点A在直线上运动，点B在直线上运动．

（1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．
（2）如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出的度数．
（3）如图3，延长至G，已知的角平分线与的角平分线及反向延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，则的度数为____（直接写答案）
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；
B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；
C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；
D．（ m2）3＝m6，所以D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方运算法则．
2．C
解析：C
【分析】
根据对顶角定义可得B说法正确，根据邻补角定义可得A说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．
【详解】
解：A、∠2与∠4是邻补角，说法正确；
B、∠2与∠3是对顶角，说法正确；
C、∠1与∠4是同旁内角，故原说法错误；
D、∠1与∠2是同位角，说法正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．
3．A
解析：A
【分析】
根据，互为相反数得到，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得和的值，最后代入求值．
【详解】
解：由题意可得，
②﹣①，得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，
k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据不等式的基本性质解答即可．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】
解：A．∵m＞n，
∴-2m＜-2n，故本选项不合题意；
B．∵m＞n，
∴，故本选项不合题意；
C．∵m＞n，
∴m+2＞n+2，故本选项符合题意；
D．∵m＞n，
∴-m＜-n，
∴3-m＜3-n，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，解题时注意，不等式的两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
5．C
解析：C
【分析】
第三象限的符号特征为（－，－），据此列不等式组解答．
【详解】
∵ P（m，2m－1）在第三象限，
∴ ，解得：，
故选C．
【点睛】
本题考查象限的符号特征和不等式组的应用，熟练掌握第三象限符号为（－，－）是关键．
6．D
解析：D
【分析】
利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；
C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；
D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．
7．B
解析：B
【分析】
根据题意列出方程求出最后一个数，除去一半即为n的值．
【详解】
根据题意可得第n个数为2n，
则后三个数分别为2n﹣4，2n﹣2，2n，
∴2n﹣4+2n﹣2+2n＝3000，
解得n＝501．
故选：B．
【点睛】
本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．
8．A
解析：A
【分析】
利用“角角边”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAF，然后求出∠1=∠2，全等三角形对应边相等可得BE=CF，AB=AC，再利用“角边角”证明△ACN和△ABM全等．
【详解】
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC，故C选项结论正确；
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，
即∠1=∠2，故B选项结论正确；
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），故D选项结论正确；
CD与DN的大小无法确定，故A选项结论错误．
故选A．
【点睛】
考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．
【详解】
-ab2•(3a2b)2=-ab2•9a4b2=-3a5b4．
故答案为-3a5b4．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．②④
【分析】
根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定和性质进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：①对顶角相等；真命题；
②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，真命题；
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．
11．A
解析：90
【分析】
利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，
所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是360°．
12．10
【分析】
利用平方差公式分解因式后化简可求解．
【详解】
解：∵，
∴

=

故答案为10．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，将分子分解因式是解题的关键．
13．a＜
【分析】
先根据已知的二元一次方程组求出，然后代入不等式求解即可；
【详解】
∵二元一次方程组，
∴两式相加得：，
解得：，
∵，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关键．
14．B
解析：5
【分析】
如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为BE，然后根据垂线段最短可得当时，BE取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
如图，在AC上取一点E，使，连接ME，
是的平分线，
，
在和中，，
，
，
，
由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为BE，
又由垂线段最短得：当时，BE取得最小值，
，

解得，
即的最小值为5，
故答案为：5．

【点睛】
本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时BE的位置是解题关键．
15．【分析】
根据三角形的三边关系即可求解．
【详解】
三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是5-3＜c＜5+3，
即
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两
解析：
【分析】
根据三角形的三边关系即可求解．
【详解】
三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是5-3＜c＜5+3，
即
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两边之和大于第三部，两边之差小于第三边．
16．2
【分析】
先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．
【详解】
解：∵点D是AC的中点，
∴AD=AC，
∵S△ABC=12，
∴S△AB
解析：2
【分析】
先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．
【详解】
解：∵点D是AC的中点，
∴AD=AC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD=S△ABC=×12=6．
∵EC=2BE，S△ABC=12，
∴S△ABE=S△ABC=×12=4，
∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积比等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
17．（1）；（2）-4
【分析】
（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题．
【详解】
解：（1）（﹣ab2）3•（﹣9a3
解析：（1）；（2）-4
【分析】
（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题．
【详解】
解：（1）（﹣ab2）3•（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）
＝（﹣a3b6）•（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）
＝﹣3a3b2c；
（2）﹣22+﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|
＝﹣4+4﹣1﹣3
＝﹣4．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
18．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；
（4）先运用
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；
（4）先运用平方差公式法分解为，再运用平方差公式法分解，即可求解．
【详解】
解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2
；
（2）﹣x2+8x﹣16

；
（3）8m3n+40m2n2+50mn3

；
（4）a4﹣b4

【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）先解出y的值，再代入求出x；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
由①得：y=1，代入②中，
解得：x=3，
则原方程组的解为：；
（2），
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先解出y的值，再代入求出x；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
由①得：y=1，代入②中，
解得：x=3，
则原方程组的解为：；
（2），
①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，代入②中，
解得：y=1，
则原方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了消元法解二元一次方程组，用到的知识点是加减法和代入法，关键是掌握两种方法的步骤．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得： ，
，
∴不等式组的解集是．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．
三、解答题
21．见详解
【分析】
根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴∠DCA=∠BAC，
∵，
∴∠3=∠4，
∴CE∥AF，
∴．
解析：见详解
【分析】
根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴∠DCA=∠BAC，
∵，
∴∠3=∠4，
∴CE∥AF，
∴．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握上述判定和性质定理，是解题的关键．
22．（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个
【解析】
【分析】
（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（2）①设购买
解析：（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个
【解析】
【分析】
（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（2）①设购买篮球b个，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过4000元，列出不等式求最大正整数解即可；
②设购买足球a个，篮球b个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等式，结合a、b均为整数求解即可．
【详解】
（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元.根据题意，
可得
解得：
答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；
（2）①根据题意可得

解得，
因为b为整数，所以
答：最多购买篮球33个
②依题意有：50a+80b=4000且a≤b．
所以b=50- a≥a，
解得a≤．
又b=50- a是整数，所以a是8的倍数，
故a最大整数值是24，此时b＝35，刚好用完4000元.
答：陈老师最多可购买足球24个．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意一定要考虑a、b均为整数这一隐含条件．
23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元
【分析】
（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；
解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元
【分析】
（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；
（2）根据表格中的数据和（1）中结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得省多少钱．
【详解】
解：（1）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，
可得：，
化简为：且，，
根据方程代入试算可得：
当初一（1）班有48人时，

，
；
当初一（1）班有43人时，
，
，
；
所以，初一（2）班共有53人或59人；
（2）两个班一起买票更省钱，
根据题意及表中数据可得，两个班级合起来超过100人，每张票的价格为8元，
①，
；
②，
．
∴这样比原计划节省298元或290元．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程的应用，明确题意，列出相应方程，根据方程的知识解决问题是解题关键．
24．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．
【分析】
（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠
解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．
【分析】
（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到结论；
（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；
（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可．
【详解】
解：（1）∠ACB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠PAB+∠ABM＝270°，
∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，
∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，
∴∠ACB＝45°；
（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，
∴∠CAB＝∠BAQ，
∵AC平分∠PAB，
∴∠PAC＝∠CAB，
∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝30°，
∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，
∴∠ABC＝∠ABN，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝∠MBC，
∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，
∴∠ABO＝60°，
故答案为：30°，60°；
（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，
∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，
∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．
在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,
∴∠EAO= ∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵有一个角是另一个角的倍，故有：
①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；
②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；
③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；
④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；
∴∠ABO为60°或72°．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．
25．（1）不发生变化，∠AEB=135°；（2）不发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°
【分析】
（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BA
解析：（1）不发生变化，∠AEB=135°；（2）不发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°
【分析】
（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；
（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．
【详解】
解：（1）∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，
∴∠AEB=135°；
（2）∠CED的大小不变．
延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠CED =67.5°；

（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°．
在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍弃）；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍弃）．
∴∠ABO为60°或45°．
故答案为：60°或45°．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．