高中物理复习第5章(必修2)第二讲--圆周运动.doc

《新课标》高三物理（人教版）第一轮复习单元讲座

物理2 必修教材（必考内容）

第四章 机械能及其守恒定律

第二讲 圆周运动
课时安排：2课时
教学目标：1．掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式
2．学会应用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题
本讲重点：1．描述圆周运动的物理量及相关计算公式
2．用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题
本讲难点：用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题
考点点拨：1．“皮带传动”类问题的分析方法
2．竖直面内的圆周运动问题
3．圆周运动与其他运动的结合

第一课时

一、考点扫描
（一）知识整合
匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等。
描述圆周运动的物理量
1．线速度
（1）大小：v= （s是t时间内通过的弧长）
（2）方向：矢量，沿圆周的切线方向，时刻变化，所以匀速圆周运动是变速运动。
（3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢
2．角速度
（1）大小：w= （是t时间内半径转过的圆心角） 单位：rad/s
（2）对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的
（3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
3．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:
4．向心加速度a
1）大小：a =2 f 2r
（2）方向：总指向圆心，时刻变化
（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
5．向心力：是按效果命名的力，向心力产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。
（1）大小：
（2）方向：总指向圆心，时刻变化
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力。
（二）重难点阐释
在竖直平面内的圆周运动问题
在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为：
（1）无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）
在最高点物体受到弹力方向向下．
当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供， 由牛顿定律知mg=，得临界速度 ．当物体运动速度v道．此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度．
以上几种情况要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。
二、高考要点精析
（一）“皮带传动”类问题的分析方法
☆考点点拨
在分析传动问题，如直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，要抓住相等量和不等量的关系。两轮边缘上各点的线速度大小相等；同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。然后利用公式或即可顺利求解。
【例1】a
b
c
d
如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
解析：va= vc，而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd ，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4
☆考点精炼
大齿轮
小齿轮
车轮
小发电机
摩擦小轮
链条
1．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。则大齿轮和摩擦小轮的转速之比为（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） （ ）
A．2∶175
B．1∶175
C．4∶175
D．1∶140

（二）竖直面内的圆周运动问题
☆考点点拨
“两点一过程”是解决此类问题的基本思路。“两点”，即最高点和最低点。在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列牛顿第二定律的方程；“一过程”，即从最高点到最低点。用动能定理将这两点的动能（速度）联系起来。
【例2】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．
解析：这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题．
A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的．
由机械能守恒定律，B球通过圆管最高点时的速度v满足方程

根据牛顿运动定律
对于A球，
对于B球，
又 N1=N2
解得
【例3】小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。试求d的取值范围。
D
d
L
O
m
B
C
A

解析：为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零，即有：

根据机械能守恒定律可得

由以上两式可求得：
☆考点精炼
2．如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为
A.
B.
C.
D.

第二课时

（三）圆周运动与其他运动的结合
☆考点点拨
圆周运动与其他运动相结合，要注意寻找这两种运动的结合点，如位移关系，速度关系，时间关系等，还要注意圆周运动的特点：如具有一定的周期性等。
【例4】
如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。
解析：设圆周的半径为R，则在C点：
mg=m ①
离开C点，滑块做平抛运动，则2R＝gt2／2 ②
vCt＝sAB ③
由B到C过程： mvC2/2+2mgR＝mvB2/2 ④
由A到B运动过程： vB2＝2asAB ⑤
由①②③④⑤式联立得到： a=5g／4
【例5】如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度 ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝 s （与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率 v1 和v2 的微粒，从 s 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上。如果R、v1 和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（ ）
A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在 a 处一条与 s 缝平行的窄条上
B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如 b 处一条与 s 缝平行的窄条上
C．有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如 b 处和c 处与 s 缝平行的窄条上
D．只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒
解析：两种粒子从窄缝 s射出后，沿半径方向匀速直线运动，到达N筒的时间分别为和，两种粒子到达N筒的时间差为，N筒匀速转动，在和时间内转过的弧长均为周长的整数倍，则所有微粒均落在a 处一条与 s 缝平行的窄条上，A正确；若N筒在和时间内转过的弧长不是周长的整数倍，且在内转过的弧长恰为周长的整数倍，则所有微粒均落在如b处一条与 s 缝平行的窄条上，B正确；若在和及内转过的弧长均不是周长的整数倍，则可能落在N筒上某两处如 b 处和c 处与 s 缝平行的窄条上，C正确；对应某一确定的ω值，N筒转过的弧长是一定的，故N筒上微粒到达的位置是一定的，D错误。
答案：ABC
☆考点精炼
3．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?
（2）小球落地点C与B点水平距离s是多少?
4．如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为（ ）
R
A
B
h

A． B．
C． D．

考点精炼参考答案
1．A（大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间，两轮边缘各点的线速度大小相等，由，可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175）
2．C（要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，最高点最小速度满足 ，从A到最高点，由动能定理有，解得）
3．解析：（1）小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有：
mgR＝ ①
②
小球在B点时，根据向心力公式有；
③

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg
（2）小球由B→C过程，
水平方向有：s=vB·t ④
竖直方向有： ⑤
解②④⑤得
4．B
解析：小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，小球的运动可看作水平方向的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。因此从A至B的时间为：，在这段时间内小球必须转整数周才能从B口处飞出，所以有：，当n=1时，v0最小，v0min=。

三、考点落实训练
1．关于向心力的下列说法中正确的是
A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力
2．在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率vc=，则下述正确的是
A．此球的最大速率是 vc
B．小球到达C点时对轨道的压力是
C．小球在任一直径两端点上的动能之和相等
D．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π
3．如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速v0，若v0≤，则有关小球能够上升的最大高度（距离底部）的说法中正确的是 （ ）
R

A．一定可以表示为 B．可能为
C．可能为R D．可能为
O
a
b

4．如图所示，细轻杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为 （ ）
A．3mg
B．4mg
C．5mg
D．6mg
5．小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是 （ ）

L
L/2
O
P
A．小球的角速度突然增大
B．小球的瞬时速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球对悬线的拉力突然增大
6．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
7．用轻质尼龙线系一个质量为 0.25 kg 的钢球在竖直面内旋转。已知线长为 1.0 m ，若钢球恰能通过最高点，则球转到最低点时线受到的拉力是____N；若将线换成质量可以忽略的轻杆，为了使球恰能通过最高点，此杆的最大承受力至少应为____N。
8．如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=________，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=________。
a
b
A

9．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离。

考点落实训练参考答案

1．AD 2．ACD
3． BC
解析：小球从最低点沿圆轨道向上运动，若小球到最高点的速度为零，根据机械能守恒，有小球上升的高度为H=≤。若小球从最低点沿圆轨道向上运动，且不能过圆周，则小球到最高点的速度为零，根据机械能守恒，有小球上升的高度为H＜R。如果能过圆周，在上升的过程中小球会脱离轨道，作斜抛运动，到达最高点时的速度不为零，所以达不到的高度。答案BC正确。
4．BCD
解析：轻杆约束的小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点的速度最小可以是零，根据向心力公式结合机械能守恒，可得出小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为4mg、5mg或6mg，BCD正确。
5．B
解析：当细线碰到钉子时，线速度不变，但小球做圆周运动的半径将减小
由ω=，R减小，ω增大
a=，R减小，a增大
F－mg=m，得F增大
故B错误，本题选B。
6．C
解析：对小球进行受力分析，小球受到两个作用力，即重力和杆对小球的作用力，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律就可得C正确。
7．15，12.5
8．1∶3∶1 3∶9∶1
9．解析：以a球为对象，设其到达最高点时的速度为va，根据向心力公式有：

即
所以：
以b球为对象，设其到达最高点时的速度为vb，根据向心力公式有：

即
所以：
a、b两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动，所以a、b两球的水平位移分别为：

故a、b两球落地点间的距离△s=sa－sb=3R。