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泉州经贸职业技术学院
《微分方程与动力系统》2023-2024学年第一学期期末试卷
院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（ ）
A.
B.
C.
D.
2、若，则等于（
2、 ）
A.
B.
C.
D.
3、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，则在内（ ）
A. 至少有一点
B.
C.
D. 的符号不确定
4、求曲线在点处的切线方程。( )
A. B. C. D.
5、无穷级数的和为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6、计算定积分∫(0 到π/2)sin²x dx（ ）
A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π
7、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（ ）
A. B. C. D.
8、已知曲线
3、C：y = e^x，求曲线 C 在点(0,1)处的曲率。（ ）
A.1/2 B.1/√2 C.1/2√2 D.1/3√3
9、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（ ）
A. B. C.和 D.和
10、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (n/(n+1))的敛散性（ ）
A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的定义域为____。
2、计算极限的值为____。
3、求函数的定义域为____。
4、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为
4、
5、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
2、（本题10分）求级数的和。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。
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