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闽北职业技术学院
《统计学》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的．）
1、已知，则等于（ ）
A.
B.
C. 2x
D.
2、设函数，求在点处的值是多少？（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）
A. 收敛，和为
B. 收敛，和为
C. 收敛，和为
D. 不收敛
4、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（ ）
A.0 B. C. D.
5、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（ ）
A.， B.， C.， D.，
6、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多
3、少？（ ）
A.
B.
C.
D.
7、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.
9、设函数，求和。( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10、求不定积分。（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数在区间上的最大值为 20，则的值为____。
2、计算极限的值为____。
3、若级数绝对收敛，那么级数______________。
4、4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。
5、曲线在点处的切线方程为_____________。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。
3、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上可积，且对于任意的，，。证明：对于任意的闭子区间，有。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。
2、（本题10分）求极限。
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