普物刚体.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,刚体模型：,形状和大小都保持不变的物体。,任意两质点之间的距离保持不变的质点系。,刚体的 质点模型：,研究：,刚体的定轴转动问题。,A,、刚体运动的描述,一、刚体的平动和转动,平动：,刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。,可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。,二、描述刚体转动的物理量,角坐标,转动平面,q,转动轴,角位移,角速度,角速度的大小：,由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。,角速度的方向：,线速度和角速度的关系：,角加速度,线量与角量的关系：,对于定轴转动,刚体各质元的角量相同，线量一般不同。,B,、刚体的角动量和角动量守衡,一、刚体对轴的角动量,质点对轴的角动量,刚体可视为,n,个质点的质点系,刚体对轴的角动量,转动惯量,二、转动惯量的计算,质量连续体,转动惯量取决于物体的大小、形状和对给定转轴的质量分布。,特别要注意：,J,与转轴的位置有关。,离散质量体,例 计算质量为,m,，长为,l,的细棒绕通过其端点的垂直轴的转动惯量。,o,x,z,dx,dm,x,解：,例 一质量为,m,，半径为,R,的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。,解：,o,r,dr,R,回转半径,z,平行轴定理,若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc,，则刚体对与该轴相距为,d,的平行轴,z,的转动惯量,Jz,是,m,R,垂直轴定理,o,？,?,自习,P80,例,3-1,例,3-2,例,3-3,由质点的角动量定理推至刚体,三、转动定律,刚体作定轴转动时,刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,.,比例常量即转动惯量是刚体转动惯性的量度,.,M,J,b,三个量同轴,.,转动定律,J,不是标量啊,?,例 质量,m=16 kg,、半径为,R=0.15 m,的实心滑轮,一根细绳绕在其上，绳端挂一质量为,m,的物体。求（,1,）由静止开始,1,秒钟后，物体下降的距离。（,2,）绳子的张力。,解：,m,M,m,mg,TG,N,m,M,m,mg,T,此处应该算错,例 质量为,m1,和,m2,的两物体，分别挂在两条绳上，绳绕在鼓轮上（如图所示）。已知鼓轮的转动惯量为,J,，求两物体的加速度。,解：,R2,R1,m1,m1g,m2g,Q,T1,T2,m2,N,此处不可误将两,物体看做整体分,析，注意与光滑,滑轮和一根绳情况的比较。但可以用整体,的角动量定理，而且很简便，且看,29,帧。,自习,P83,例,3-4,例,3-5,例,3-6,合外力矩的冲量矩等于刚体角动量的增量,四、角动量定理,五、角动量守恒定律,若合外力矩为零，则系统的角动量守恒,。,单一刚体定轴转动。,J=,常量。当,M=0,时，,w,不变。作匀速转动。,对,J,可变的刚体。当,M=0,时，若,J,变小，则,w,变大；若,J,变大，则,w,变小。,当系统包含两个以上物体，并绕同一轴转动。当,M=0,时，,J w=,常量。即系统总角动量不变。但某些物体的角动量增加，将导致另一些物体的角动量减少。即内力矩可改变系统各部分的角动量，但不影响系统的总角动量。,角动量守恒现象举例,例 质量为,m,小球系在绳子的一端，绳穿过铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球以速度,v0,绕管心作半径为,r0,的圆周运动，然后向下拉绳子，使小球运动半径变为,r1,。求小球的速度以及外力所作的功。,解：,v,0,F,r0,r1,v0,角动量守恒,动能定理,例 质量为,M,，半径为,R,的转台，可绕中心轴转动。设质量为,m,的人站在台的边缘上，初始时人、台都静止。如果人相对于台沿边缘奔跑一周，问：相对于地面而言，人和台各转过了多少角度？,解：,角动量守恒：,由任一点角速度关系,积分得角变化量间关,系。,此处用,积分，,不分析,运动形,式。,例 质量为,m1,和,m2,的两物体，分别挂在两条绳上，绳绕在鼓轮上（如图所示）。已知鼓轮的转动惯量为,J,，求两物体的加速度。,R2,R1,m1,m2,解：,系统角动量为：,m1g,m2g,Q,N,因为是系统的角动量，所以不用考虑,T1,，,T2,。,R2,R1,m1,m2,T1,T2,m1g,m2g,Q,例 一半径为,R,、质量为,m,的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为,o,，绕中心,O,旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为 ）,o,R,dr,r,解：,微元法（元素法）,o,R,用角动量定理,例 一个人坐在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的,（,A,）机械能守恒,角动量守恒,;,（,B,）机械能守恒,角动量不守恒,（,C,）机械能不守恒,角动量守恒,;,（,D,）机械能不守恒,角动量不守恒,.,例 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的,动量不守恒，动能守恒；,(B),动量守恒，动能不守恒；,(C),角动量守恒，动能不守恒；,(D),角动量不守恒，动能守恒。,自习,P86,例,3-7,例,3-8,例,3-9,