2直线与双曲线的位置关系(好)教学文案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与双曲线的位置关系,双曲线的性质,(2),椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,（,1,）联立方程组,（,2,）消去一个未知数,（,3,）,复习,:,相离,相切,相交,直线与双曲线位置关系种类,X,Y,O,种类,:,相离,;,相切,;,相交,(0,个交点，一个交点，一个交点或两个交点,),位置关系与交点个数,X,Y,O,X,Y,O,相离,:0,个交点,相交,:,1、两个交点,2、一个交点,相交,:,两个交点,相切,:,一个交点,总结,两个交点 一个交点,0,个交点,相,交,相,切,相,交,相,离,交点个数,方程组解的个数,总结一,1 0,个交点和两个交点的情况都正常,那么,依然可以用判别式判断位置关系,2一个交点却包括了两种位置关系:,相切和相交(特殊的相交),何时相交何时相切,?,实践一下,!,请判断下列直线与双曲线之间的位置关系,1,2,相 切,相 交,回顾一下,:,判别式情况如何,?,一般情况的研究,显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交,.,把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何,?,根本就没有判别式,!,(b,2,-a,2,k,2,)x,2,-2kma,2,x+a,2,(m,2,+b,2,)=0,1.,二次项系数为,0,时，直线L（K=）与双曲线的渐近线平行或重合。,重合：无交点；,平行：有一个交点。,2.,二次项系数不为,0,时,上式为一元二次方程,0,直线与双曲线相交（两个交点）,=0,直线与双曲线相切,0,=0,0,相交,相切,相离,相切：一个交点,:=0,相离,:,无交点,0,一、直线与双曲线的位置关系,:,相交：,两个交点：,0,同侧：,0,异侧,:,0,一个交点,:,直线与渐进线平行,特别,注意,：,直线与双曲线的位置关系中：,一解不一定相切,，,相交不一定两解,，两解不一定同支,一、交点,交点个数,二、,弦长,弦长公式,三、,弦的中点的问题,点差法,直线与圆锥曲线相交所产生的问题：,判断下列直线与双曲线的位置关系,相交,(,一个交点,),相离,练习,:,1、已知直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,试讨论实数,k,的取值范围,使直线与双曲线,(1),没有公共点,;,(2),有两个公共点,;,(3),只有一个公共点,;,(4),交于异支两点；,(5),与左支交于两点,.,(3)k=1,，或,k=,；,(4)-1,k,1,；,(1)k,或,k,；,(2),k,；,例1:,解：,2,.,过点,P(1,1),与双曲线,只有,共有,_,条,.,变式,:,将点,P(1,1),改为,1.A(3,4),2.B(3,0),3.C(4,0),4.D(0,0).,答案又是怎样的,?,4,1.,两条,;2.,三条,;3.,两条,;4.,零条,.,交点的,一个,直线,X,Y,O,（,1,，,1,）,。,练习题,:,例2、过双曲线 的右焦点 倾斜角为,的直线交双曲线于,A,，,B,两点，求,|AB|,。,二、相交弦长问题,三,.,弦的中点问题,(,韦达定理与点差法）,方程组无解，故满足条件的,L,不存在。,点差法,无解，故满足条件的,L,不存在。,韦达定理,已知直线,y=ax+1,与双曲线,3x,2,-y,2,=1,相交于,A,、,B,两点,.,(1),当,a,为何值时，以,AB,为直径的圆过坐标原点；,(2),是否存在这样的实数,a,使,A,、,B,关于 对称，,若存在，求,a,；若不存在，说明理由,.,问题四：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题,（1）解：将,y=ax+1,代入,3x,2,-y,2,=1,又设方程的两根为,x,1,x,2,，,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),得,(3-a,2,)x,2,-2ax-2=0,原点,O,（,0,，,0,）在以,AB,为直径的圆上，,OAOB,，即,x,1,x,2,+y,1,y,2,=0,即,x,1,x,2,+(ax,1,+1)(ax,2,+1)=0,(a,2,+1)x,1,x,2,+a(x,1,+x,2,)+1=0,解得,a=1.,它有两个实根，必须,1.,位置判定,2.,弦长公式,3.,中点问题,4.,垂直与对称,方法：设而不求,(,韦达定理、点差法,),小结：,答案：,C,1,、过双曲线 的右,焦点,F,作倾斜角为,60,的直线,l,，若直线,l,与,双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线,离心率的取值范围,.,o,F,x,y,l,e,2，）,课堂练习,B,A,例,2,过双曲线 的右焦点作,倾斜角为,30,的直线，交双曲线于,A,、,B,两点，求,|AB|.,F,1,o,F,2x,y,典型例题,:,双曲线中的弦长问题,例,3.,以,P,（,1,，,8,）,为中点作双曲线为,y,2,-4x,2,=4,的一条弦,AB,，求直线,AB,的方程。,典型例题,:,解法一：,（,1,）当过,P,点的直线,AB,和,x,轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是,P,点。,（,2,）当过,P,点的直线,AB,和,x,轴不垂直时，设其斜率为,k,。则直线,AB,的方程为,y-8=k,（,x-1,）,双曲线的中点弦问题,典型例题,:,典型例题,:,练习、设双曲线,C,：与直线,相交于两个不同的点,A,、,B,。,（,1,）求双曲线,C,的离心率,e,的取值范围。,（,2,）设直线,l,与,y,轴的交点为,P,，且 求,a,的值。,拓展延伸,例,4,设两动点,A,、,B,分别在双曲线,的两条渐近线上滑动，且,|AB|,2,，求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,o,x,y,B,A,M,典型例题,:,双曲线的中点弦问题,作业：,