菱形的判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,沪科版数学教材八年级下,19.3.2,菱形的判定,矩形与菱形,矩形,菱形,定义,有一角是,直角,的平行四边形叫做矩形,.,有一组,邻边相等,的平行四边形叫做菱形,.,具有平行四边形的一切性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,根据菱形的定义,可得菱形的,四边形,ABCD,是平行四边形,且,AB=AD,四边形,ABCD,是菱形,数学语言：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,还有其他么方法吗,?,判定方法,1,：,探究一,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形,.,转动木条,这个四边形什么时候变成菱形,?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,命题：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,已知：在 中，,AC BD,ABCD,ABCD,求证：是菱形,A,B,C,D,O,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,又,ACBD;,BA=BC,ABCD,是菱形,判定方法,2,：,对角线互相垂直的平行四边形,是菱形,ACBD,在,ABCD,中，,ACBD,ABCD,是菱形,A,B,C,D,菱形,ABCD,A,B,C,D,ABCD,几何语言：,例,1,：已知,:,ABCD,的对角线,AC,的垂直平分线与边,AD,、,BC,分别交于,E,、,F,求证,:,四边形,AFCE,是菱形。,B,D,C,F,E,A,O,先画两条等长的线段,AB,、,AD,，然后分别以,B,、,D,为圆心，,AB,为半径画弧，得到两弧的交点,C,，连接,BC,、,CD,，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由,猜想：,有四条边相等的四边形是菱形。,A,B,C,D,O,探究二,命题：,有四条边相等的四边形是菱形。,已知：在四边形,ABCD,中,AB=BC=CD=DA.,求证：四边形,ABCD,是菱形,D,A,B,C,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,又,AB=AD,四边形,ABCD,是菱形,四条边都相等的四边形,是菱形,.,AB=BC=CD=DA,A,B,C,D,菱形,ABCD,在四边形,ABCD,中,AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,四,边形,ABCD,A,B,C,D,判定方法,3数学语言,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,+,邻边相等,=,+,对角线线互相垂直,=,四条边相等,+=,归纳：,文字语言,图形语言,符号语言,判定法一,判定,法二,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,判定法三,四边相等的四边形是菱形,菱形的判定：,A,B,C,D,AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,在,ABCD,中,ACBD,四边形,ABCD,是菱形,在,ABCD,中,AB=AD,四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,A,B,C,D,一组邻边相等的平行四边形是菱形,1,、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗,?,5,5,3,4,3,4,5,5,5,5,有一组邻边相等的平行四边形叫做,菱形,对角线互相垂直的平行四边形是,菱形,有四条边相等的四边形是,菱形,。,3,3,4,4,尝试练习：,2,、判断下列说法是否正确？为什么？,(1),对角线互相垂直的四边形是菱形；（）,(2),对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）,(3),对角线互相垂直,且有一组邻边相等,的四边形是菱形；（）,(4),两条邻边相等，且一条对角线平分一,组对角的四边形是菱形 （）,A,D,B,C,A,B,C,D,3,、,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,（,1,）若,AB=AD,，则,ABCD,是,形；（,2,）若,AC=BD,，则,ABCD,是,形；（,3,）若,ABC,是直角，则,ABCD,是,形；（,4,）若,BAO=DAO,，则,ABCD,是,形。,A,B,C,D,O,矩,菱,矩,菱,（,1,）,.,下列命题中正确的是（）,A.,一组邻边相等的四边形是菱形,B.,三条边相等的四边形是菱形,C.,四条边相等的四边形是菱形,D.,四个角相等的四边形是菱形,C,（,2,）,.,对角线互相垂直且平分的四边形是（）,A.,矩形,B.,一般的平行四边形,C.,菱形,D.,以上都不对,C,（,3,）,.,下列条件中，不能判定四边形,ABCD,为菱形的是（）,A.ACBD,AC,与BD,互相平分,B.AB=BC=CD=DA,C.AB=BC,AD=CD,且,ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,4,、选择：,24,菱形,5,、一边长为,5cm,平行四边形的两条对角线的长分别为,6cm,和,8cm,，则这个平行四边形为 ，其面积为 。,A,B,C,D,E,F,6,、如图在菱形,ABCD,中,CEAB,CFAD.,则,CE CF,，,BE DF,。,7,、如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AB=5,，,AC=8,，,DB=6,求证,:,四边形,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,O,四边形,ABCD,是菱形,.,OA=OC=4 OB=OD=3,证明,:,又,AB=5,ACBD,AOB=90,又 四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,2,=AO,2,+BO,2,8,、已知：如图，,AD,平分,BAC,，,DEAC,交,AB,于,E,，,DFAB,交,AC,于,F,求证：四边形,AEDF,是菱形,AEDF,是菱形,证明：,DEAC DFAB,四边形,AEDF,是平行四边形,DEAC,2=3,AD,是,ABC,的角平分线,1=2,AE=DE,1=3,9,、如图，顺次连接矩形,ABCD,各边中点，得到四边形,EFGH,，求证：四边形,EFGH,是菱形。,H,G,F,E,D,C,B,A,证明：连接,AC,、,BD,四边形,ABCD,是,矩形,AC=BD,点,E,、,F,、,G,、,H,为各边中点,EF=FG=GH=HE,四边形,EFGH,是菱形,10,、已知：如图,ABCD,的对角线,AC,的垂直平分线与边,AD,，,BC,分别交于,E,，,F,求证：四边形,AFCE,是菱形,A,B,F,C,D,E,O,EF,垂直平分,AC,AO=CO,AOE=90,FOC=AOE=90,四边形,ABCD,是平行四边形,ADBC AEFC,AEO=CFO,AEOCFO,证明：,OE=OF,又,AO=CO,四边形,AFCE,是平行四边形,又,EF,AC,四边形,AFCE,是菱形,A,D,C,B,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,思考,:,请你动脑筋,如图，,ADBC,，,BD,垂直平分,AC,，四边形,ABCD,一定是菱形吗？若是，请,说明理由,。,C,D,B,A,O,思考题,:,),1,2,(,提示,:,AODCOB,（,角边角,）,AD=BC,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,二组对边平行或相等,判定回顾,四边形,平行四边形,两组对角相等,