1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高等院校非数学类本科数学课程,一元微积分学,大 学 数 学,（,一,）,第二十六讲 定积分计算,脚本编写：刘楚中,教案制作：刘楚中,第1页,第五章 一元函数积分,本章学习规定：,熟悉不定积分和定积分概念、性质、基本运算公式.,熟悉不定积分基本运算公式.纯熟掌握不定积分和定积分换,元法和分部积分法.掌握简朴有理函数积分部分分式法.,理解运用建立递推关系式求积分措施.,理解积分上限函数概念、求导定理及其与原函数关系.,熟悉牛顿莱布尼
2、兹公式.,理解广义积分概念.掌握鉴别广义积分收敛比较鉴别法.,能纯熟运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。,掌握建立与定积分有关数学模型措施。能纯熟运用定积分,表达和计算某些几何量与物理量：平面图形面积、旋转曲面,侧面积、平行截面面积为已知几何体体积、平面曲线,弧长、变力作功、液体压力等。,能运用定积分定义式计算某些极限。,第2页,由牛顿莱布尼兹公式，能够经过不定积分来,计算定积分.普通是将定积分计算截然分成两步：,先计算对应不定积分，然后再利用牛顿莱布尼,兹公式代值计算出定积分.这种作法相当麻烦，我们,希望将不定积分计算方法与牛顿莱布尼兹公式,有机地结合起来，组成定积分本身计算方法定,积分换元法
3、和定积分分部积分法.,第3页,例,1,解,第4页,例,1,解,有什么想法没有？,第5页,就是说，计算定积分时能够使用换元法.换元,时只要同时改变积分上、下限，就无须再返回到,原来变量，直接往下计算并利用牛顿莱布尼,兹公式便可得到定积分结果.,第6页,一、定积分换元法,定理,第7页,证,证毕,第8页,例,2,解,第9页,例,3,解,第10页,例,4,解,第11页,例,5,解,第12页,例,6,证,第13页,例,7,证,第14页,第15页,例,8,证,第16页,例,9,解,第17页,二、定积分分部积分法,定理,证实与不定积分情形类似.,第18页,例,10,解,第19页,什么情况下利用分部积分法呢？
4、定积分与不定积分情形相同！,第20页,例,11,解,第21页,例,12,证,第22页,证毕,第23页,例,13,解,第24页,例,14,解,第25页,例,15,解,第26页,三、定积分近似计算,由于某些简朴函数原函数不一定简朴，有些,函数原函数还不能用初等函数表达，此外，工程,技术中某些函数往往是由试验数据表达，当对,这样函数作定积分运算时就十分难办了.于是我,们需要寻找定积分近似计算措施.,第27页,定积分近似计算措施大多数是根据定积分定义,和定积分几何意义得到：,第28页,第29页,矩形法示意,第30页,第31页,第32页,继续分下去会有什么结果？,每次分割后，,取小区间右端点进行计算行
5、不行？,第33页,1.矩形法,取左端点,取左端点,第34页,取右端点,以上两个公式称为“矩形公式”.,第35页,矩形法误差估计：,非单调函数可以按单调性分区间来估计误差.,第36页,2.梯形法,第37页,y,x,a,b,第38页,3.抛物线法Simpson 公式,第39页,第40页,第41页,继续往下将推出什么样结果？,第42页,第43页,第44页,例,16,解,第45页,第46页,第47页,第48页,第49页,例,17,解,1,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0,0.86207,0.91743,0.96154,0.99010,1,0.55249,0.60976,0.67114,0.73529,0.80000,0.50000,第50页,矩形法,第51页,梯形法,第52页,抛物线法,第53页,比较三种措施计算成果：,可知在相似区间分法下，,抛物线法计算精度最高，梯形法次之.,第54页,4.利用泰勒公式作定积分近似计算,例,18,解,第55页,第56页,
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