1、第十九章 函数
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标：1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．
2.掌握正比例函数的性质．
3.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．
重点：正比例函数的图象和性质．
难点：利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．
自主学习
一、知识链接
1.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .
2.画函数图象的步骤有： 、
2、 、 .
二、新知预习
1.画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.
2.函数y=2x，的图象的共同特点是______________________________________；
函数y=2x，的图象的共同特点是_____________________________________.
3.自主归纳：
(1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的 ；
（2）k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；k<0时，函数y=kx (k是
3、常数，k≠0)的图象经过第 象限；
（3）k＞0时，函数值y随自变量x 的增大而 ；k<0时，函数值y随自变量x 的增大而 .
三、自学自测
1.函数y=－3x的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即y随x的增大而______.
2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．
四、我的疑惑
___________________________________________________________________
4、
教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-11）
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片12-17）
课堂探究
一、 要点探究
探究点1：正比例函数的图象
问题1：正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点？
典例精析
例1：用你认为最简
5、单的方法画出下列函数的图象：
（1） ；（2）
方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
例2：已知正比例函数y=(k+1)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
探究点2：正比例函数的性质
问题2：在函数y=x，y=3x， 和 中，随着x的增大，y的值分别如何变化?
要点归纳：
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而________;
当k<0时，y的值随着x值的增
6、大而________.
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片12-17）
4.课堂小结
例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
问题3：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
针对
7、训练
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2.
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.
二、课堂小结
正比例函数y=kx(k≠0)
图象
正比例函数的图象是一条过原点的直线.
k>0
k<0
图象是自左向右上升的，经过第一、三象限
图象是自左向右下降的，经过第二、四象限
|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
当堂检测
8、1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
（见幻灯片18-20）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y随x的增大而_______.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m_______，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m_______，y 随x 的增大而减小；
（3）当m_______，函数图象经过点（2，10）.
拓展提升
5. 如图分别是函数，，，的图象.
（1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
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