椭圆的定义及标准方程(课堂PPT).ppt

椭圆的定义及标准方程,1,生活中的椭圆,生活中的椭圆,生活中的椭圆,五岁小朋友话说椭圆：,妈妈，椭圆就是个“压扁”的圆！,温故而知新,用一根细绳和笔，你能否画一个圆？,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于,定长（大于零）的点的轨迹是,圆,变式：若将,一个定点,“分裂”成,两个定点,，,你会有何新发现？,（1）,取一根细绳,（2）把它的两端固定在两定点F,1,和F,2,处,（3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动，看看画出的图形是什么？,数学实验,分析,观察做图过程：,（1）由于绳长固定，所以 M 与两个定点 F1、F2 的,距离的和也固定,。,（2）绳长应当,大于,F,1,、F,2,之间的距离,若绳长等于,F1、F2之间的距离，轨迹是什么？,若绳长小于F1、F2之间的距离，轨迹是什么？,类比圆的定义，为椭圆下定义,8,1、椭圆的定义,平面内到两个定点F,1,、F,2,的距离和等于常数2a（2a大于F,1,F,2,）的点的轨迹叫做椭圆。,定点F,1,、F,2,叫做椭圆的焦点。,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）,椭圆定义的符号表述：,F,1,F,2,M,求动点的轨迹方程的基本步骤:,建系,列式,设点,证明,化简,探索椭圆的标准方程,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：,对称、简洁,O,x,y,M,F,1,F,2,方案一,F,1,F,2,方案二,Ox,y,M,求椭圆的标准方程：,解：以两定点,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立平面直角坐标系(如图).,设,M,(,x,y,),是椭圆上任意一,点，椭圆的,焦距2,c,(,c,0),，,M,与,F,1,和,F,2,的距离的,和等于正,常数2,a,(2,a,2,c,),，则,F,1,、,F,2,的坐标分别是(,c,0)、(,c,0),.,x,F,1,F,2,M,0,y,（问题：下面怎样,化简,？）,由椭圆的定义得，限制条件,：,代入坐标,得方程,联想图形,令,，,得,两边同时除以,，得,总体印象：对称、简洁、美观,焦点在y轴：,焦点在x轴：,2、椭圆的标准方程:,F,2,o,F,y,x,1,M,1,2,y,o,F,F,M,x,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，0),F,(0，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,注:,共同点：,椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的,左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.,焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,F,2,o,F,y,x,1,M,例1：,（1）,如果椭圆 上一点P到焦点 的距离,等于6，那么点P到另一个焦点 的距离是,。,3、例题精炼,（2）若椭圆 的焦点在X轴上，焦距为2，则实,数m的值为,。,（3）若点P到点 的距离之和为8，则动点P,的轨迹方程为,。,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求,a,b,的,值。,3、例题精炼,例2：已知椭圆的两个焦点在X轴上，且关于,原点对称，焦距为6，该椭圆经过点（0，4），,求它的标准方程。,变式：将,“焦点在x轴上”,改为,“焦点在坐标轴上”,4、回顾小结：,1知识与技能层面,椭圆的定义；椭圆的标准方程；a,b,c,之间的关系,2.过程与方法层面,数形结合的思想、化归思想、思维能力、运算能力,3情感、态度、价值观层面,思考题：,课后查阅资料：圆锥曲线的由来,古希腊数学家阿波罗尼的研究成果,