函数在某一个点处连续的定义省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,一、函数在某一个点处连续定义,设函数f在某 内有定义，若,则称f在点x,0,连续。,因为函数连续是指这个极限存在而且等于f(x,0,)，而极限含有局部唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性等，那一样这个极限也有这些性质,定理4.2（,局部有界性,）若函数f在点x,0,连续，则 f在某 内有界,定理4.3 若函数f在点x,0,连续，且f(x,0,)0(或0)，则对任何正数rf(x,0,)(或rr (或f(x)f(b)）,则最少存在一点,使得,从而,同时当 异号，则必有一个正、一个负，所以 0必在这个值域区间中，从而必最少有一个自变量 ，使得,推论（,根存在定理,）若函数f在闭区间a,b上连续，且f(a)与f(b)异号，则最少存在一个点x,0,a,b,使得f(x,0,)=0,即方程f(x)=0在(a,b)内最少有一个根。,10/40,10,f(a)与 f(b)异号最少一个点函数值为0,普通地，I是一个区间，但未必是一个闭区间，函数y=f(x)在I上连续，任意取 ，因为函数在I上连续，从而在闭区域c,d上连续，所以，由闭区间上介值定理有 ，这说,明任意两个不一样函数值所组成这个区间都包含在这个函数值域中,，所以值域是一个区间，即,I是区间，且f在I上连续，则函数值域也是一个区间。,11/40,11,闭区间上连续函数，有最大值M,最小值m,从而区间为m,M必包含在f(I)中，又函数值最大就是M，最小是m，所以值域最大也就能为m,M,所以f(I)=m,M,若函数在这个区间是增函数，则最大值为f(b),最小值为f(a),所以值域为f(a),f(b)，若是减函数，则值域为 f(b),f(a),闭区间上连续函数几点性质，,最大最小值定理,，,有界性定理，,根存在定理,12/40,12,例 3 证实：若 r0,n 为正整数，则存在唯一正数x,0,，使得,（称为rn次正根(即算术根)，记作 ）,证实：,存在性:,要证实存在一个数x,0,，使得 ，利用介值定理来证实，首先就必须结构一个闭区间上连续函数，依据所要证实式子，我们结构函数,因为 0,n,=0,所以存在正数a，使得,考虑函数 则这个函数在这个闭区间上连续,且 f(0)rf(a),由介值定理，存在 ，使得,再证唯一性 设还有另一个整数x,1,，使得x,n,1,=r，则有,从而 x,0,=x,1,13/40,13,例 4 设f在a,b上连续，满足,证实：存在 ，使得,分析，要找一个 使得 ，即,考虑用根存在定理，作函数,F(x)=f(x)-x,，则F(x)在a,b上连续，而且由,所以 F(a)=f(a)-a0 F(b)=f(b)-b0,上面两个不等式，若其中最少有一个成立，则命题成立。若两个不等式等号都不成立，则这时两端函数值异号，由根存在定理得到，存在 ，使得,14/40,14,连续函数复合是连续函数，,连续函数若存在反函数时，反函数是否连续？,定理4.8 若函数f在a,b上严格单调并连续，则反函数f,-1,在其定义域,f(a),f(b),或,f(b),f(a),上连续,证实：不妨设f在a,b上严格增，因为f是单调函数，所以f有反函数f,-1,，而且由闭区间上连续函数性质得到，f值域为,f(a),f(b),，从而 f,-1,定义域为,f(a),f(b),任取 对端点一样证实,往下证实在该点处连续，即：,即任给 找 当 时有,15/40,15,设 即,在x,0,左右两侧分别取 x,1,x,2,且使得,设,依据函数是单调递增，所以,取,则当 时，有,所以,所以反函数f,-1,连续,16/40,16,例5 因为y=sinx在区间 上严格单调且连续，故其反函数y=arcsinx在区间-1,1上连续,一样 y=arccosx在-1,1上连续 y=arctanx 在上连续,例6 y=x,n,(n为整数)在0,+)上严格单调且连续，故其反函,数 在0,+)连续，,而 能够看做 复合，而这两个函数都是连续函数，所以这个函数也连续,所以得到 （q为非零整数）是其定义域区间上连续函数,17/40,17,例 证实：有理幂函数 在其定义区间上连续,证实：是有理数，所以 能够表示为 ，这里 p,q都,是整数，所以 能够看做由 与,，而这两个函数都是连续函数，所以这个函数是连续函数。,18/40,18,练习 6-10,作业 9,19/40,19,练习 P9 1-8,作业 P9 7,20/40,20,练习 P9 1-8,作业 P9 7,21/40,21,练习 P9 1-8,作业 P9 7,22/40,22,练习 P9 1-8,作业 P9 7,23/40,23,练习 P9 1-8,作业 P9 7,24/40,24,练习 P9 1-8,作业 P9 7,25/40,25,练习 P9 1-8,作业 P9 7,26/40,26,练习 P9 1-8,作业 P9 7,27/40,27,练习 P9 1-8作业 P9 7,28/40,28,练习 P9 1-8,作业 P9 7,29/40,29,练习 P9 1-8,作业 P9 7,30/40,30,练习 P9 1-8,作业 P9 7,31/40,31,练习 P9 1-8,作业 P9 7,32/40,32,练习 P9 1-8,作业 P9 7,33/40,33,练习 P9 1-8,作业 P9 7,34/40,34,练习 P9 1-8,作业 P9 7,35/40,35,练习 P9 1-8,作业 P9 7,36/40,36,练习 P9 1-8,作业 P9 7,37/40,37,练习 P9 1-8,作业 P9 7,38/40,38,练习 P27 1 2,39/40,39,P27,练习 2-8,作业 2（1）（2）,40/40,40,