1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,广东碧桂园学校 陟乃赋,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,
2、第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击
3、此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰辛劳动+正确方法+少谈空话,1/15,不等式复习习题课,习题课,2/15,不等式定理及其主要变形,：,一、知识扫描:,（定理）主要不等式,（推论）基本不等式（又叫均值不等式）,3/15,二、公式拓展,当且仅当a=b时“=”成立,4/15,（例1）,三、公式应用（一）证实不等式,（以下各式中字母都表示正数）,5/15,四、公式应用（
4、二）求函数最值,（2）,已知 是正数，（定值），,求 最小值；,已知 是正数，（定值），,求 最大值；,（1）,一正二定三相等,和定积最大,积定和最小,6/15,已知x1，求 x 最小值以及取得最小值时x值。,解：x1 x10,x （x1）1,2 13,当且仅当x1 时取“”号。于是x2或者x0（舍去）,答：最小值是3，取得最小值时x值为2,例2:,结构积为定值,经过加减项方法配凑成基本不等式形式,.,7/15,（例3）已知：0 x,，求函数y=x（1-3x）最大值,利用二次函数求某一区间最值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x,2,+x，,分析二、,挖掘隐含条件,即x=,时 y,max,
5、3x+1-3x=1为定值，且0 x,则1-3x0；,0 x,，1-3x0,y=x（1-3x）=,3x（1-3x）,当且仅当 3x=1-3x,可用均值不等式法,精题解析,配凑成和成定值,8/15,精题解析：,（例4）已知正数x、y满足2x+y=1，求,最小值,即 最小值为,过程中两次利用了,均值不等式中取“=”,号过渡，而这两次取,“=”号条件是不一样，,故结果错。,错因：,解：,9/15,（例4）已知正数x、y满足2x+y=1，求,最小值,正解：,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,“1”代换法,10/15,尤其警示,：,用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在,条件，尤其地，假如屡次利
6、用均值不等式求,最值，则要考虑屡次“”（或者“”）中取“=”,成立诸条件是否相容。,11/15,五,：公式应用（三）处理实际问题,例4(数学与日常生活)某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m,3,，深为3 m，假如池底每1 m,2,造价为150元，池壁每1 m,2,造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低，最低总造价是多少元？,分析：,此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数最值，其中用到了均值不等式定理,12/15,所以，当水池底面是边长为40 m正方形时，水池总造价最低，最低总造价是297600元,13/15,实际问题,抽象概括,引入变量,数
7、学模型,数学模型解,实际问题解,还原,说明,推 理,演 算,建立目标函数,均值不等式,2、解应用题思绪,反思研究,14/15,七：学习小结,（）,各项或各因式为,正,（）,和或积为,定值,（）,各项或各因式能取得,相等值,，必要时作适当变形，,以满足上述前提，即“,一正二定三相等,”,、二元均值不等式含有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转,化为“和式”,放缩功效,；,创设应用均值不等式条件，,合理拆分项,或,配凑因式,是常,用解题技巧，而拆与凑成因在于,使等号能够成立,；,、应用均值不等式须注意以下三点：,3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到,等号前提条件。,15/15,
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