1、单击此处编辑母版文本样式,课堂讲练互动,课前探究学习,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,1.6,微积分基本定理,第1页,【,课标要求,】,1,了,解微积分基本定理内容与含义,2,会利用微积分基本定理求函数定积分,【,关键扫描,】,1,用微积分基本定理求函数定积分是本课重点,2,对微积分基本定理考查常以选择、填空题形式出现,第2页,1,微积分基本定理,连续,f,(,x,),F,(,b,),F,(,a,),F,(,b,),F,(,a,),第3页,2,定积分和曲边梯形面积关系,设,曲边梯形在,x,轴上方面积为,S,上,，,x,轴下方面积为,S,下,，则
2、1),当曲边梯形面积在,x,轴上方时，如图,(1),，,则,图,(1),图,(2),第4页,图,(3),S,下,S,上,S,下,0,第5页,想一想：,在上面图,(1),、图,(2),、图,(3),中三个图形阴影部分面积分别怎样表示？,提醒,依据定积分与曲边梯形面积关系知：,第6页,1,微积分基本定理了解,(1),微积分基本定理揭示了导数与定积分之间联络，同时它也提供了计算定积分一个有效方法,(2),依据定积分定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便,第7页,(3),设,f,(,x,),是定义在区间,I,上一个函数，假如存在函数,F,(,x,),，在区间,I,上任意一点
3、x,处都有,F,(,x,),f,(,x,),，那么,F,(,x,),叫做函数,f,(,x,),在区间,I,上一个原函数依据定义，求函数,f,(,x,),原函数，就是要求一个函数,F,(,x,),，使它导数,F,(,x,),等于,f,(,x,),因为,F,(,x,),c,F,(,x,),f,(,x,),，所以,F,(,x,),c,也是,f,(,x,),原函数，其中,c,为常数,(4),利用微积分基本定理求定积分 关键是找出满足,F,(,x,),f,(,x,),函数,F,(,x,),，通常，我们能够利用基本初等函数求导公式和导数四则运算法则从反方向上求出,F,(,x,),第8页,2,被积函数为分
4、段函数或绝对值函数时正确处理方式,分,段函数和绝对值函数积分时要分段去积和去掉绝对值符号去积处理这类积分一定要搞清分段临界点，同时对于定积分性质，必须熟记在心,第9页,第10页,题型一求简单函数定积分,【,例,1】,计,算以下定积分,思绪探索,解答本题可先求被积函数原函数；然后利用微积分基本定理求解,第11页,第12页,第13页,(1),用微积分基本定理求定积分步骤：,求,f,(,x,),一个原函数,F,(,x,),；,计算,F,(,b,),F,(,a,),(2),注意事项：,有时需先化简，再求积分；,f,(,x,),原函数有没有穷多个，如,F,(,x,),c,，计算时，普通只写一个最简单，不
5、再加任意常数,c,.,第14页,【,变式,1】,求以下定积分：,第15页,第16页,第17页,第18页,求较复杂函数定积分方法：,(1),掌握基本初等函数导数以及导数运算法则，正确求解被积函数原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求解，详细方法是能化简化简，不能化简变为幂函数、正、余函数、指数、对数函数与常数和与差,(2),准确定位积分区间，分清积分下限与积分上限,第19页,第20页,第21页,第22页,第23页,定积分应用表达了积分与函数内在联络，能够经过积分结构新函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面考查，解题过程中注意体会转化思想应用,第24页,第25页,第26页,第27页,第28页,【,题后反思,】,(1),求分段函数定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和形式；,(2),带绝对值解析式，先依据绝对值意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数；,(3),含有字母参数绝对值问题要注意分类讨论,第29页,第30页,第31页,第32页,第33页,求,f,(,x,),在某个区间上定积分，关键是求出被积函数,f,(,x,),一个原函数，即要正确利用求导运算与求定积分运算互为逆运算关系,第34页,
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