人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练专训圆中常用的作辅助线的八种方法市名师优质课比赛一等奖市公开课获.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,阶段方法技巧训练（一）,专训,2,圆中惯用作辅助,线八种方法,习题课,第1页,在处理相关圆计算或证实题时，往往需要,添加辅助线，依据题目特点选择恰当辅助线至,关主要圆中惯用辅助线作法有：作半径，巧,用同圆半径相等；连接圆上两点，巧用同弧所,正确圆周角相等；作直径，巧用直径所正确圆周,角是直角；证切线时“连半径，证垂直”以及,“作垂直，证半径”等,第2页,1,方法,作半径，巧用同圆半径相等,1,如图所表示，两正方形彼此相邻，且大正方形,ABCD,顶点,A,，,D,在半圆,O,上，顶点,B,，,C,在半圆,O,直径,上；小正方形,BEFG,顶点,F,在半圆,O,上，,E,点在半,圆,O,直径上，点,G,在大正方形边,AB,上若小正,方形边长为,4 cm,，,求该半圆半径,第3页,如图，连接,OA,，,OF,.,设,OA,OF,r,cm,，,AB,a,cm.,在,Rt,OAB,中，,r,2,a,2,，,在,Rt,OEF,中，,r,2,4,2,，,a,2,16,16,4,a,.,解得,a,1,8,，,a,2,4(,舍去,),r,2,8,2,80.,r,1,4,，,r,2,4 (,舍去,),即该半圆半径为,4 cm.,解：,第4页,在相关圆计算题中，求角度或边长时，常连接半径结构等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形性质来处理问题,第5页,2,方法,连接圆上两点，巧用同弧所对圆周角相等,2,如图，圆内接三角形,ABC,外角,ACM,平分线,与圆交于,D,点，,DP,AC,，垂足是,P,，,DH,BM,，,垂足为,H,.,求证：,AP,BH,.,第6页,如图，连接AD，BD.,DAC、DBC是DC所对圆周角,DACDBC.,CD平分ACM，DPAC，DHCM，,DPDH.,在ADP和BDH中，,ADPBDH.APBH.,证实,：,第7页,本题通过作辅助线构造圆周角，然后利用“同弧所对圆周角相等”得到DACDBC，为证两三角形全等创造了条件,第8页,3,作直径，巧用直径所对圆周角是直角,方法,3,如图，,O,半径为,R,，弦,AB,，,CD,相互垂直，,连接,AD,，,BC,.,(1),求证：,AD,2,BC,2,4,R,2,；,第9页,(1),如图，过点,D,作,O,直径,DE,，连接,AE,，,EC,，,AC,.,DE,是,O,直径，,ECD,EAD,90,.,又,CD,AB,，,EC,AB,.,BAC,ACE,.,BC,AE,.,BC,AE,.,在,Rt,AED,中，,AD,2,A,E,2,DE,2,，,AD,2,BC2,4,R,2,.,证实,：,第10页,(2),若弦,AD,，,BC,长是方程,x,2,6,x,5,0,两个根,(,AD,BC,),，求,O,半径及点,O,到,AD,距离,(2),如图，过点,O,作,OF,AD,于点,F,.,弦,AD,，,BC,长是方程,x,2,6,x,5,0,两个根,(,AD,B,C),，,AD,5,，,BC,1.,解：,第11页,由,(1),知，,AD,2,BC,2,4,R,2,，,5,2,1,2,4,R,2,.,R,.,EAD,90,，,OF,AD,，,OF,EA,.,又,O,为,DE,中点，,OF,AE,BC,.,即点,O,到,AD,距离为,.,第12页,本题作出直径DE，利用“直径所对圆周角是直角”构造了两个直角三角形，给解题带来了方便,第13页,4,证切线时辅助线作法应用,方法,4,如图，,ABC,内接于,O,，,CA,CB,，,CD,AB,且,与,OA,延长线交于点,D,.,判断,CD,与,O,位置关,系，并说明理由,第14页,CD,与,O,相切，理由以下：,如图，作直径,CE,，连接,AE,.,CE,是直径，,EAC,90.,E,ACE,90.,CA,CB,，,B,CAB,.,AB,CD,，,ACD,CAB,.,B,ACD,.,又,B,E,，,ACD,E,.,ACE,ACD,90,，即,OC,DC,.,又,OC,为,O,半径，,CD,与,O,相切解,：,第15页,5,遇弦加弦心距或半径,方法,5,如图所表示，在半径为,5,O,中，,AB,，,CD,是相互,垂直两条弦，垂足为,P,，且,AB,CD,8,，则,OP,长为,(,),A,3,B,4,C,3,D,4,C,第16页,同类变式,6,【,中考,贵港,】,如图所表示，,AB,是,O,弦，,OH,AB,于点,H,，点,P,是优弧上一点，,若,AB,2,，,OH,1,，,则,APB,度数是,_,第17页,6,遇直径巧加直径所对圆周角,方法,7,如图，在,ABC,中，,AB,BC,2,，以,AB,为直径,O,分别交,BC,，,AC,于点,D,，,E,，且点,D,是,BC,中点,第18页,(1),求证：,ABC,为等边三角形,(1),如图，连接,AD,，,AB,是,O,直径，,ADB,90.,点,D,是,BC,中点，,AD,是线段,BC,垂直平分线,AB,AC,.,AB,BC,，,AB,BC,AC,，,ABC,为等边三角形,证实,：,第19页,(2),求,DE,长,(2),如图，连接,BE,.,AB,是直径，,AEB,90,，,BE,AC,.,ABC,是等边三角形，,AE,EC,，即,E,为,AC,中点,D,是,BC,中点，故,DE,为,ABC,中位线,DE,AB,2,1.,解,：,第20页,7,遇切线巧作过切点半径,方法,8,如图，,O,是,Rt,ABC,外接圆，,ABC,90点,P,是圆外一点，,PA,切,O,于点,A,，且,PA,PB,.,第21页,(1),求证：,PB,是,O,切线；,(1),如图，连接,OB,，,OA,OB,，,OAB,OBA,.,PA,PB,，,PAB,PBA,.,OAB,PAB,OBA,PBA,.,即,PAO,PBO,.,又,PA,是,O,切线，,PAO,90.,PBO,90.,OB,PB,.,又,OB,是,O,半径，,PB,是,O,切线,证实,：,第22页,(2),已知,PA,，,ACB,60,，求,O,半径,(2),如图，连接,OP,，,PA,PB,，,点,P,在线段,AB,垂直平分线上,OA,OB,，,点,O,在线段,AB,垂直平分线上,OP,为线段,AB,垂直平分线,解,：,第23页,又,BC,AB,，,PO,BC,.,AOP,ACB,60.,由,(1),知,PAO,90.,APO,30.,PO,2,AO,.,在,Rt,APO,中，,AO,2,PA,2,PO,2,，,AO,2,3,(2,AO,),2,.,又,AO,0,，,AO,1,，,O,半径为,1.,第24页,8,巧添辅助线计算阴影部分面积,方法,9,【,中考,自贡,】,如图所表示，点,B,，,C,，,D,都在,O,上，,过点,C,作,AC,BD,交,OB,延长线于点,A,，连接,CD,，,且,CDB,OBD,30,，,DB,6 cm.,第25页,(1),求证AC,是,O,切线；,(1),如图，连接,CO,，交,DB,于点,E,，,O,2,CDB,60.,又,OBE,30,，,BEO,180,60,30,90.,AC,BD,，,ACO,BEO,90.,即,OC,AC,.,又点,C,在,O,上，,AC,是,O,切线,证实,：,第26页,(2),求由弦,CD,，,BD,与,BC,所围成阴影部分面积,(,结果保留,),(2),OE,DB,，,EB,DB,3 cm.,在,Rt,EOB,中，,OBD,30,，,OE,OB,.,EB,3 cm,，,由勾股定理可求得,OB,6 cm.,解,：,第27页,又,CDB,DBO,，,DE,BE,，,CED,OEB,，,CDE,OBE,.,S,CDE,S,OBE,.,S,阴影,S,扇形,OCB,6,2,6(cm,2,),第28页,