人教版九年级数学上册自制一元二次方程的解法公式法市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第1页,对于方程,（2）方程两边同除以,a,，得,.,（1）将常数项移到方程左边，得,.,（3）方程两边同时加上,_,，得,左边写成完全平方式，右边通分，得,（,4,）开平方,用配方法解,公式的推导很重要,第2页,a,0,4,a,2,0,当,b,2,4,ac,0,时，,公式的推导很重要,尤其提醒,推导时必须写,第3页,一元二次方程,解情况由,决定:,(1),当,时，,方程有两个,不相等,实数根；,(2),当,时，,方程有两个,相等,实数根；,(3),当,时，,方程,没有,实数根.,根判别式,第4页,一元二次方程,根由方程系数,a,，b，c,确定,将,a,，,b,，,c,代入式子,当,解一元二次方程时,能够,先,将方程,化,为普通形式,由求根公式可知,一元二次方程最多有,两,个实数根,一元二次方程求根公式,利用它解一元二次方程方法叫做,公式法,，,时，,第5页,例1.用公式法解方程,2x,2,+5x-3=0,解:a=,2,b=,5,c=,-3,b,2,-4ac=,5,2,-42(-3),=,49,1,、把方程化成普通形式。并写出a，b，c值。,2、求出,b,2,-4ac,值。,x=,=,即 x,1,=,-3,用公式法解一元二次方程普通步骤：,求根公式:,X=,4,、写出方程解：x,1,=?x,2,=?,3,、代入,求根公式:,X=,(a0,b,2,-4ac0,),(,a0,b,2,-4ac0,),x,2,=,第6页,填空：用公式法解方程,3x,2,+5x-2=0,解,：a=,，b=,，c=,.,b,2,-4ac=,=,.,x=,=,.,=,.,即,x,1,=,x,2,=,.,3,5,-2,5,2,-43(-2),49,-2,求根公式:,X=,1.,用公式法解以下方程：,(1)x,2,+2x=5,(,a0,b,2,-4ac0,),细心填一填：,做一做,第7页,例2,用公式法解方程：,x,2,x-=0,解：,方程两边同乘以,3,得,2 x,2,-3x-2=0,x=,即,x,1,=2,x,2,=-,例3,用公式法解方程：,x,2,+3=2 x,解：,移项，得,x,2,-2 x+3=0,a=1,，b=-2 ，c=3,b,2,-4ac=(-2,),2,-413=0,x=,x,1,=x,2,=,=,=,=,=,当 时，一元二次方程有两个相等实数根。,b,2,-4ac=0,a=2,，b=-3，c=-2.,b,2,-4ac=(-3),2,-42(-2)=25.,第8页,2.,用公式法解以下方程：,(4),4x,2,-3x+2=0,随堂练习,当 时，一元二次方程没有实数根。,b,2,-4ac,0,第9页,解：去括号，化简为普通式：,例4 解方程：,这里,方程没有实数解。,第10页,用公式法解一元二次方程普通步骤：,3,、代入求根公式:,2,、求出,值，,1,、把方程化成普通形式，并写出 值。,4,、写出方程解：,尤其注意:当 时,方程无实数解;,第11页,3,、练习:用公式法解方程:x,2,-2 x+2=0.,1,、方程3,x,2,+1=2 x,中，,b,2,-4ac=,.,2,、若关于x方程x,2,-2nx+3n+4=0,有两个相等实数根，则n=,.,动手试一试吧！,0,-1,或4,第12页,1、,m取什么值时，方程 x,2,+(2m+1)x+m,2,-4=0有两个相等实数解,思索题,第13页,思索题,2,、关于x一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a0),。当a，b，c 满足什么条件时，方程两根为互为相反数？,第14页,课堂心得,本节课我有哪些收获？,我认为本节课重点是什么？,想一想 记一记 问一问,我还有哪些疑点？,课下可要多交流呦！,解一元二次方程时应先化为普通形式，然后利,用公式法,求得方程根.这是解一元二次方程,通法,.,用公式法解一元二次方程时,必须把方程,化,为,普通形式,才能正确确定出,a,、b、c,.,在代入公式求解前,要先计算,b,2,-,4,a c,值.,第15页,我们把,b,2,-4ac叫做一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a0),根判别式,通惯用表示.,总结提升,判别式定理,当,b,2,-4ac0时,方程有两个不相等实数根,当,b,2,-4ac=0时,方程有两个相等实数根,当,b,2,-4ac,0时,方程没有实数根,当,b,2,-4ac,0时,方程有两个实数根,第16页,若方程有两个 不相等实数根,则b,2,-4ac0,总结提升,判别式逆定理,若方程有两个 相等实数根,则b,2,-4ac=0,若方程没有实数根,则b,2,-4ac,0,若方程有两个 实数根,则b,2,-4ac,0,第17页,即一元二次方程：,当 时，方程有两个不相等实数根；,当 时，方程有两个相等实数根；,当 时，方程没有实数根。,反过来，有,当方程有两个不相等实数根时，；,当方程有两个相等实数根，；,当方程没有实数根，。,记住了，别忘了,!,第18页,一元二次方程根判别式,两个不相等实根,两个相等实根,无实数根,（,1）,（,2）,（,3）,0,=0,0,（,4）,0,0,两个实数根,两个不相等实根,两个相等实根,无实数根,（,1）,（,2）,（,3）,（,4）,第19页,关键点、考点,1.一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0)根情况：,(1)当0时，方程有两个不相等实数根；,(2)当=0时，方程有两个相等实数根；,(3)当0时，方程无实数根.,(4)当0时，方程有两个实数根,2.依据根情况，也能够逆推出,情况，这方面,知识主要用来求字母取值范围等问题.,1.求判别式时，应该先将方程化为普通形式.,2.应用判别式处理相关问题时前提条件为,“,方程是一元二次方程,”,，即二次项系数不为0.,第20页,应用1,.不解方程判断方程根情况：,(1)x,2,-2kx+4(k-1)=0 (k为常数),(2)x,2,-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数),=4(,k,2,-4k+4),=4(,k-2),2,解：,=4,k,2,-16k+16,0,方程有两个不等实根,解：,=m,2,-4m+8,=m,2,-4m+4+4,=(m,-2),2,+4,0,方程有实根,含有字母系数时，将,配方后判断,第21页,根的判别式问题,1,、不解方程，判断根情况.,(1)2,x,2,-,4,x,-,5=0;,(2),x,2,-(,m,+1),x,+,m,=0.,=56,0,方程有两个,不相等,实数根；,当,m,-,1=0,时,，,0,方程有两个,相等,实数根；,方程有两个,不相等,实数根；,当,m,-,10,时,，,解：,解：,第22页,(1)、若关于x一元二次方程(m-1)x,2,-2mx+m=0有两个实数根，则m取值范围是（）,A、m 0 B、m 0,C、m 0 且m1 D m 0且m1,解：由题意，得,m-10,=（2m),2,-4（m-1）m0,解之得，m0且m1，故应选D,D,应用2：依据方程根情况判断某一字母取值范围,第23页,(3)m为何值时,关于x一元二次方程,m,2,x,2,+(2m+1)x+1=0有两个不等实根解：,=(2m+1),2,-4m,2,=4m+1,若方程有两个不等实根，则,0,4m+1,0,m,-1/4,对吗？,m,-1/4 且m0,注意二次项系数,第24页,2,、依据方程根情况，确定待定系数取值范围.,例:,k,取何值时一元二次方程,kx,2,-2,x,+3=0,有实数根.,根的判别式问题,解：,一元二次方程,kx,2,-2,x,+3=0,有实数根.,k,0,，,又,=4,-,12,k,4,-,12,k,0,，,解得,当,方程有实数根.,且,k,0,时,，,第25页,问题三,求证：不论,m取何值，关于x一元二次方程9x,2,-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等实数根,证实：,=m+7）,2,-49（m-3）,=m,2,+14m+49-36m+108=m,2,-22m+157,=（m-11）,2,+36,不论,m取何值，都有（m-11）,2,0,（m-11）,2,+360，即0,不论m取何值，方程都有两个不相等实数根,小结：将根判别式化为一个,非负数与一个正数和,形式,第26页,3,、证实字母系数方程有实数根或无实数根,例:求证方程2,x,2,-,(,m,+5),x,+,m,+1=0,有两个不相等实数根.,把判别式配方,根的判别式问题,解：,0,方程有两个,不相等,实数根；,第27页,问题,四：解含有字母系数方程。,解：,当,a=0时，-5x+1=0 x=1.,当a,0时，方程为一元二次方程.,第28页,相信自己一定行！,(北京市)已知:关于,一元二次方程,(1),求证:方程有两个不相等实数根；,课堂达标检测,第29页,【例,5】已知：a、b、c是ABC三边，若方程,有两个等根，试判断ABC形状.,解：利用,0，得出a=b=c,.,ABC为等边三角形.,经典例题解析,第30页,例,6.一元二次方程,有,两个,实数根,则,m取值范围是,_,变,第31页,抢答：,2、选择题,（,请用最快速度，把,“有两个实数根”,方程和,“没有实数根”,方程序号选入对应括号内）,（,1）（2）,（3）（4）,（5）（6）,有两个实数根,方程序号是（）,没有实数根,方程序号是（）,（,5）,（,3）,（,2）,（,6）,（,4）,（,1）,任何一个一元二次方程或者有两个实数根或者没有实数根,a、c异号，,一元二次方程有两个不相等实数根,第32页,求根公式:,X=,一、由配方法解普通一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),若,b,2,-4ac0,得,这是收获,时刻，让我,们共享学习,结果,第33页,这是收获,时刻，让我,们共享学习,结果,二、用公式法解一元二次方程普通步骤：,1,、把方程化成普通形式。并写出a，b，c值。,2、求出,b,2,-4ac,值。,3、代入,求根公式:,X=,(a0,b,2,-4ac0,),4,、写出方程解,:,x,1,=?,x2,=?,第34页,这是收获,时刻，让我,们共享学习,结果,四、计算一定要,细心,，尤其是计算b,2,-4ac,值和代入公式时，,符号,不要弄错。,三,、当,b,2,-4ac=0,时，一元二次,方程有,两个相等,实数根。,当,b,2,-4ac,0,时，一元二次,方程有,两个不相等,实数根。,当,b,2,-4ac,0,时，一元二次,方程,没有,实数根。,第35页,1,、一元二次方程普通形式是什么？,2、解一元二次方程有哪四种方法？,知识回顾,普通形式,缺一次项,缺常数项,缺一次项及常数项,公式法是由,配方法,推导而得到,公式法,是解一元二次方程,通法,.,凡形如,ax,2,+c=0,(a0,ac,0,),或,a(x+p),2,+q=0,(a0,aq0),一元二次方程都可用直接开平方法解.,配方法、公式法,适合用于,全部,一元二次方程;,先把方程常数项移到方程右边，再把左边配成一个完全平方式，假如右边是非负数，就能够深入经过直接开平方法来求出它解.,公式法,是解一元二次方程,通法.,第36页,解一元二次方程方法有哪几个？依据你学习体会，谈谈通常你是怎样选择解法，并与同学交流.,公式法,是解一元二次方程,通法.,配方法、公式法,适合用于,全部,一元二次方程;,因式分解法,适合用于,一些,一元二次方程,开平方法,适合用于,缺项,一元二次方程;,第37页,课时训练,1.一元二次方程,x,22x+4=0根情况,是 (),A.有一个实数根 B.有两个相等实数根,C.有两个不相等实数根 D.没有实数根,D,2.方程,x,2,-3x+1=0根情况是(),A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根,C.没有实数根 D.只有一个实数根,A,3.以下一元一次方程中，有实数根是,(,),A.x,2,-x+1=0 B.x,2,-2x+3=0,C.x,2,+x-1=0 D.x,2,+4=0,C,第38页,4.关于,x方程k,2,x,2,+(2k-1)x+1=0有实数根，则以下结论正确是 (),A.当k=1/2时，方程两根互为相反数,B.当k=0时，方程根是x=-1,C.当k=1时，方程两根互为倒数,D.当k1/4时，方程有实数根,D,课时训练,5.若关于x一元二次方程mx,2,-2x+1=0有实数根，则m取值范围是 (),A.m1 B.m1且m0,C.m,1,D.m,1且m0,D,第39页,7.若关于x方程x,2,+(2k-1)x+k,2,-7/4=0,有两个相等实数根，则k=,.,2,8.关于x一元二次方程mx,2,-(3m-1)x+2m-1=0,其根判别式值为1，求m值及该方程根。,解：,=-(3m-1),2,-4m(2m-1)=9m,2,-6m+1-8m,2,+4m,=m,2,-2m+1=(m-1),2,(m-1),2,=1,即 m,1,2，,m,2,0(二次项系数不为0，舍去)。,当,m=2时，原方程变为2x,2,-5x+30，,x3/2或x=1.,6.已知关于x一元二次方程x,2,+2x+k=0有实数根，则k取值范围是 (),A.k,1 B.k,1 C.k,1,A,第40页,