1、第一课,坐标系,第1页,【网络体系】,第2页,【关键速填】,1.坐标伸缩变换公式,设点P(x,y)为平面直角坐标系中任意一点,在变换,:_作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称,为平面直角坐标系中坐标伸缩变换,简称,伸缩变换.,第3页,2.极坐标与直角坐标互化公式,点M,直角坐标(x,y),极坐标(,),互化公式,第4页,3.圆相对于极坐标系几个不一样位置方程形式(a0),a,2acos,-2acos,第5页,2asin,2acos(-,),-2asin,第6页,4.直线相对于极坐标系几个不一样位置方程形式,第7页,第8页,5.柱坐标、球坐标与直角坐标互化公式,设空间一点P直角坐标为(
2、x,y,z),柱坐标为(,z),球坐标为(r,),则,第9页,空间直角坐标(x,y,z),转换公式,柱坐标,(,z),球坐标,(r,),第10页,【易错警示】,1.关于伸缩变换公式注意事项,(1)伸缩变换不改变点所在象限,坐标轴上点经过伸缩变换仍在坐标轴上.,(2)求曲线经过伸缩变换后曲线方程,要分清变换前后点坐标,经常利用代入法求解.,第11页,2.点直角坐标化为极坐标注意事项,在化点直角坐标为极坐标时,普通取0,0,2),即取最小正角,由tan=(x0)求时,必须,依据角终边经过点(x,y)所在象限来确定值.,第12页,类型一,平面直角坐标系,【典例1】,说出由曲线y=tanx得到曲线y=
3、3tan2x变换规律,并求出满足其图形变换伸缩变换.,第13页,【解析】,y=tanx纵坐标不变,横坐标缩短为原来 ,得到y=tan2x.再将其纵坐标伸长为原来3倍,横坐标,不变,得到曲线y=3tan2x.,设变换为,则y=3tan2x,即y=tan2x.,第14页,与y=tanx比较,则有=3,=.,所以所求变换为,第15页,【方法技巧】,伸缩变换公式及其应用,(1)设点P(x,y)为平面直角坐标系中任意一点,在变,换,:作用下,点P(x,y)对应到点,P(x,y),称,为平面直角坐标系中坐标伸缩,变换,简称伸缩变换.,第16页,(2)求曲线关于伸缩变换公式变换后曲线方程,一般经过设定变换前
4、与变换后曲线上点坐标建立联络,这可以经过上标符号进行区分;,椭圆经过适当伸缩变换可认为圆.直线和椭圆位置关系问题利用伸缩变换公式变换为直线和圆位置关系利于解决.,第17页,【变式训练】,1.圆x,2,+y,2,=4经过伸缩变换 后,图形方程为_.,第18页,【解析】,由 代入x,2,+y,2,=4得,故圆经过已知伸缩变换后方程为,答案:,第19页,2.在伸缩变换 作用下某曲线C方程变为y=,cos2x,试求曲线C方程.,第20页,【解析】,由 得 y=cos x，,即y=cosx,故曲线C方程为y=cosx.,第21页,类型二,极坐标系与极坐标方程,【典例2】,(晋中高二检测)在极坐标系中,已
5、知O,1,和O,2,极坐标方程分别为=2cos,=2asin(a为常数),(1)分别将两圆极坐标方程化为直角坐标方程.,(2)若两圆圆心距为 ,求a值.,第22页,【解析】,(1)将极坐标方程=2cos,=2asin,分别化为直角坐标方程为,x,2,+y,2,-2x=0和x,2,+y,2,-2ay=0.,(2)两圆圆心坐标分别为O,1,(1,0)和O,2,(0,a),由|O,1,O,2,|=,得1+a,2,=5,解得a=2.,第23页,【延伸探究】,若本例条件不变,是否存在实数a,使两圆相切?,【解析】,因为两圆,x,2,+y,2,-2x=0,和,x,2,+y,2,-2ay=0,都经过原点,且
6、原点与两圆心不共线,所以不存在实数,a,使两圆相切,.,第24页,【方法技巧】,关于点极坐标与曲线极坐标方程问题,(1)点与直角坐标之间建立是一一对应关系,而点与极坐标之间不能建立一一对应关系,在0,极角满足0,2)条件下,点与极坐标是一一对应.,第25页,(2)极坐标系中曲线问题主要包括直线、圆方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆位置关系等问题.将极坐标方程转化为直角坐标方程是处理位置关系、计算距离等问题关键.,第26页,【变式训练】,1.(丰城高二检测)若,是极坐标系中一点,则,(kZ)四点中与P重合点有(),A.1个B.2个C.3个D.4个,第27页,【解析】,选D.点 直角坐标为,(-1
7、),且,(k,Z),四点,直角坐标分别为,Q(-1,),R(-1,),M(-1,),N(-1,),所以与,P,重合点有,4,个,.,第28页,2.在极坐标系中,求由三条曲线=0,=,cos+,sin=1围成图形面积.,第29页,【解析】,曲线cos+sin=1直角坐标方程为x+y-1=0.它与x轴交点为B(1,0).,曲线=直角坐标方程为 x-y=0.,它们交点坐标为,所以由三条曲线=0,=,cos+sin=,1围成图形如图所表示.,第30页,所以S=,第31页,类型三,柱坐标系与球坐标系,【典例3】,已知点A柱坐标为 ,求它直角坐,标与球坐标.,第32页,【解析】,由得,故点A直角坐标为(1,1,).,第33页,故点A球坐标为,第34页,【方法技巧】,1.坐标之间互化公式,第35页,其中0,02,-z+,0,.,2.极坐标系中面积距离问题,在极坐标系中包括距离,面积问题有两种思绪:一是将点极坐标化为直角坐标,利用直角坐标系中公式解题;二是直接利用图形中极径、极角关系,结合三角形中定了解题.,第36页,【变式训练】,设点M球坐标为 ,求它柱,坐标.,第37页,【解析】,由,故点M直角坐标为(-1,-1,),故=,第38页,又终边过点(-1,-1),故=,又z=,故点M柱坐标为,第39页,
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