丰富的图形世界-回顾与思考.doc

第一章 丰富的图形世界
回顾与思考
绥德中学 侯宪春
一．【教学目标】
知识技能：
1.会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；
2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；
3.能想象基本几何体的截面形状；
4.会画基本几何体的形状图，会判断简单物体的形状图，能根据形状图描述几何体或实物原型；
5. 掌握几何体与平面图形的相互转换，能进行几何体与其三种形状图、展开图之间的转化。
过程与方法：
1.初步建立空间观念，发展几何直觉，进一步丰富对空间图形的认识和感受；
2．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。　　
情感态度与价值观：
1.体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。
2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发学生对空间与图形学习的好奇心，增强观察能力，形成积极主动参与活动并与他人合作交流的意识。
二．【重难点】点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。在面与体的变化中如何抓住特征。
三、教学过程分析
第一环节 创设情境，回顾思考
内容: 第一章《丰富的图形世界》已经学完，观察一组图片，从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，建立我们几何直观。下面我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题：
1．生活中有哪些你熟悉的几何体？举例说明。
2．举出一个生活中的物体，使它尽可能多地包含不同的几何体。
3．用自己的语言说一说棱柱的特征。
4．生活中哪些常见的物体可以由平面图形旋转得到？
5．找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形形状的截面。
6. 举出一种几何体，使得它从正面看、左面看、上面看所看到的平面图形都一样。你能举出几种？与同伴进行交流。
7. 学了本章后，你有哪些收获和体会？与同伴进行交流。
8．用你自己喜欢的方式梳理本章的知识。
目的:生活实例图片的展示，进一步感知丰富图形世界，发展几何自觉；以问题串的形式对本章所学的知识进行回顾与再认识，根据学生的认识规律，适当的复习是必要的.
注意事项与效果:本环节必须在学生分小组充分讨论的基础上进行交流，才能提高学生的参与度，让每位学生充分参与到教学活动中来。
第二环节 梳理归纳,合作探究
专题1：图形特征
内容:
1．你能否将右边几何体进行分类？并请说出分类的依据.
2．如图所示的几何体各由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

目的:
通过本教学环节，可以让学生在活动进一步感受相应几何体的个性特征与构成，并对几何体按不同的标准进行分类；同时认识到不同几何体的共性与个性。

注意事项与效果:
图形的构造，应该说相对而言比较简单，但这部分内容对感知几何体的特征有很大的帮助。而几何体的分类，有不同的分类准，因而分类方法也不同，应让学生充分说明分类的依据。
专题2：展开与折叠；切截几何体
内容:
1．归纳棱柱的特性。
2．如何判断平面图形是否可以经过折叠围成棱柱？
3．正方体的表面展开图有几种？是哪几种？
4．圆柱与圆锥的侧面展开图。
5．用一个平面去截正方体，可能出现哪几种情况？

目的:
本部分是来判断立体图形的展开图（或切截几何体）或由展开图来还原其立体图形。几何体的表面展开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再确定侧面可以采用“做一做，折一折”的方法，形成里自己的空间观念。
注意事项与效果:
平面图形与立体图形通过折叠与展开（切截）可以相互转化，注意通过本环节培养学生的空间观念。
专题3：几何体的视图
内容:
［例］如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的从上面看到的形状图，请画出这个几何体的从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

分析：由该几何体的摆放特点还原其实物图再确定其从正面和从左面看到的这个几何体的形状图
解：由右图可得这个几何体的从正面和从左面看到的形状图如下：

从正面看 从左面看
目的：画几何体的形状图的方法主要是将几何体的轮廓用平面图形的形式描绘出来，本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三种形状图。画这类几何体的三种形状图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。在学习中可以借助实物摆摆、看看、想想、画画，最后达到抛开实物能想象出其三种形状图，以及根据三种形状图构建出实物模型的要求。
注意事项与效果：掌握画这类几何体的三种形状图的关键，并能借助实物与模型进行研究。
第三环节 巩固应用,提高能力
例1：右边四个图形中能折叠成正方体的是哪些图形？

例2、下面是由几个相同立方块组成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形上的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面和从左面看到的形状图。

例3、用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；
（1）x、z各表示多少？
（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？

从正面看 从上面看
第四环节 回顾思考,巩固拓展
1．小结：本节的重点归纳,题型应用等
2．观察如图所示的图案，他们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依次规律，则地16个图案中的小正方形有（ ）个。

分析：第n个图案中，正方形的个数用an表示，则a1=1, a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,……
a16 = 1+2+3+4+…+16=136
四、教学反思与点评
本章将让学生在极其轻松的气氛中与数学交朋友。学会解决一些简单的数学问题，使学生对数学产生一定的兴趣，并体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜想的探索过程。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作的习惯，在数学活动中获得对数学良好的感性知识。

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