第5章频率响应法(3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大连民族学院机电信息工程学院,自动控制原理,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大连民族学院机电信息工程学院,自动控制原理,第4章 根轨迹法,第五章 频率响应法,Chapter 5 Frequency Response Methods,5.3 极 坐 标 图,正弦传递函数 的,极坐标图,，是当 由零变化到无穷大时，表示在极坐标上 的,幅值,与 的,相角,的关系图。因此，极坐标图是当 由零变化到无穷大时，向量 的轨迹。,极坐标图通常称为乃奎斯特图或乃奎斯特曲线(nyquist diagram)。,极坐标图的优点,表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性；缺点是不能清楚地表明开环传递函数中每个单独因子对系统的具体影响。,5.3.1 典型因子的乃氏图,1.比例因子,比例因子的频率特性为,由于,K,是一个与 无关的常数，它的相角为0，因而它的乃氏图为 平面实轴上的一个点。,2.积分和微分因子,因为,所以 的极坐标图是负虚轴。的极坐标图是正虚轴。,相位滞后90,低频放大，高频衰减,3.一阶因子,一阶惯性环节,的频率特性为,一阶微分因子,的频率特性为,一阶惯性环节：,|,G(j,)|,G(j,),低通 高频衰减 相位滞后,一阶微分环节：高频放大,相位超前090,下面证明其极坐标图为一个半圆，如图所示。,因为,4.二阶因子,二阶因子振荡环节,的频率特性为,当 值已知，则由上式可求得对应与不同 值时的 和 值。,图为在不同 值时乃氏图。当 ，其相角为90。当 时，在乃氏图上距离原点最远的点对应的频率就是振荡环节谐振频率 ，其谐振峰值 用 与 之比来表示。,振荡环节G(j)曲线,（Nyquist曲线,）,0,j,1,当 时，振荡环节不产生谐振，向量的长度将随着 的增加而单调地减小。当 时 有两个相异的实数极点。如果 值足够大，则其中一个极点靠近,s,平面的坐标原点，另一个极点远离虚轴。显然，远离虚轴的这个极点对瞬态响应的影响很小，此时的特性与一阶惯性环节相类似，它的乃氏图近似于一个半圆。,二阶微分因子,的频率特性为,滞后因子,的频率特性为,由于滞后因子的幅频值恒为1，其中相位与 成比例变化，因而它的乃氏图是一个单位圆，如图所示。,5.滞后因子,在低频区，滞后因子 和惯性环节 的频率特性很接近，如图所示。因为,当 时，上式可近似为,5.3.2 极坐标图的一般形状,假设开环传递函数的形式为：,式中 ，即分母多项式的阶次大于分子多项式的阶次，这类传递函数的极坐标图的一般形状有以下几种。,(1)，即0型系统：极坐标图的起点(对应于 )是一个位于正实轴上的有限值。在 处与极坐标图曲线相切的切线，是一条垂直于实轴的垂线。对于 的极坐标图曲线的终点位于坐标原点，并且在这点上曲线与一个坐标轴相切。,(2)，即型系统：当 时，在 的总相角中，90的相角是分母中的 产生的。当 时，的幅值为无穷大，相角变为90。在低频时，极坐标图是一条渐近于平行于负虚轴的直线的线段。当 时，幅值为零，且曲线收敛于原点并与一个坐标轴相切。,(3)，相角中180相角是分母中的 产生的。当 时，幅值无穷大，相角180。在低频时，极坐标图趋近于一条平行于负实轴的直线。当 时，幅值为零，且与一坐标轴相切。,可以看出，如果 的分母多项式阶次高于分子多项式阶次，那么 的轨迹将沿着顺时针方向收敛于原点。当 时，轨迹将与实轴或虚轴相切。,例5-3 已知0型二阶系统和型二阶系统的开环传递函数分别为,试绘制它们对应的乃氏图。,解：,1)0型系统的频率特性为,式中,计算不同 值时的 和,2)型系统的频率特征为,把上式改写为,例5-4 设型系统的开环传递函数为 ，试绘制其乃氏图。,