三角形的内角.ppt

11.2.1 三角形的内角,学习目标:,重点：,难点：,1、会阐述三角形内角和定理。,2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数),3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。,1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。,通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。,同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?,30+60+90=180,45+45+90=180,思考与探索,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180,实践操作,安全文明网,A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于180,0,.,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法三,C,B,E,A,三角形的内角和等于180,0,.,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法四,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,。在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,。,为了证明三个角的和为180,0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种,转化思想,是数学中的常用方法.,思路总结,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?,为什么?,（2）60，40，90,（3）30，60，50,（1）3，150，27,（,是,）,（,不是,）,（,不是,）,巩固练习,（1）在ABC中，A=35，B=43,则 C=,.,（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4,则A=,B=,C=,.,（3）,一个三角形中最多有,个直角？为什么？,（4）一个三角形中最多有,个钝角？为什么？,（5）一个三角形中至少有,个锐角？为什么？,（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为,.,102,80,60,40,60,2,1,1,应用新知,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。,D,解：设Ax,0,则ABCC2x,0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C236,0,72,0,DBC180,0,90,0,72,0,（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC90,0,(三角形高的定义）,DBC18,0,?,例题讲解1,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_,CAB,_,A,(2)从C岛看A、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,D,B,C,E,北,北,解：ADBE,DABABE180,ABE,180DAB,180 80 100,在ABC中,C,180 CAB ABC,18030 60 90,ABC,ABECBE,30,1004060,例题讲解2,D,C,E,北,A,50,B,40,北,M,N,在AMC中 AMC=90,MAC=50,解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,1=180-90-50=40,ADBE,AMC+BNC=180,BNC=90,同理得2=50,ACB=180 -1-2,=180-40-50=90,例题讲解2,B,D,C,E,北,A,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解：过点C画CFAD 1DAC50,FCFAD,又AD BE,CF BE,2CBE 40,ACB12 50 40 90,例题讲解2,解,：,在ACD中,CAD 30 D 90,D,A,B,C,ACD=180 -30 -90=6 0,在BCD中,CBD=45 D 90,BCD=180-90-45=45,ACB=ACD-BCD=6 0-45,巩固练习,1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 (),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,巩固练习,3.ABC中,若ABC,则ABC是(),A、锐角三角形B、直角三角形,C、钝角三角形D、等腰三角形,4.一个三角形至少有（）,A、一个锐角 B、两个锐角,C、一个钝角 D、一个直角,B,B,巩固练习,5.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.,A,B,C,D,E,解:,A70,ACB=180,-A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50,CD平分ACB,巩固练习,甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为45,0,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,16米,45,0,？,45,0,16米,解:由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答:两楼的距离是16米.,拓展与思考1,2、在,中，如果,=,B=C，那么,是什么三角形？,解:设,A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以,是直角三角形,拓展与思考2,小结,1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180,2、由三角形内角和等于180，可得出,(1)、直角三角形两锐角互余；,(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角；,(3)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,(4)、一个三角形中至少有一个角小于或等于60,3、三角形按角分类：,三角形,直角三角形,斜三角形,锐角三角形,钝角三角形,祝同学们学习进步,再见,