八年下册探究多边形内角和.doc

《探索多边形的内角和》教学设计
康荣一中 张亚春
一、教材分析
1．教材内容的地位和作用
本节内容是八年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同时本节内容与下一课时的多边形的外角和又是一脉相承的。通过本节学习培养学生积极参与习惯及探索与归能力，体会从简单到复杂从一般到特殊及类比转化的数学思想方法。
二、学情分析
学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，并且在前面学习四边形的性质过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步本节内容的知识和方法基础。
在多边形内角和定理的探索中需要学生结合图形发现规律，而这种从一般到特殊的规律我们在学习三角形、四边形探索规律中已有了渗透。加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高。对于学习本节内容的知识条件已经成熟，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。
三、教学目标
新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。
【知识与技能】
（1） 掌握多边形的内角和公式；会计算多边形内角和
（2）能灵活应用多边形的内角和公式来解决实际问题。进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯。
【过程与方法】
经历从不同角度探索多边形内角和的过程，能感受数学思考过程的条理性并体会从特殊到一般的认识问题的方法。在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
【情感态度与价值观】
（1） 经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合理推理意识，使学生养成主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；
（2） 探索并了解多边形的内角和公式，让学生体验猜想得到证实的成就感，增强了自信心，培养学生创新的精神。
教学重难点
【教学重点】多边形的内角和公式及其应用
【教学难点】多边形内角和公式的探索过程
四、 教学过程设计分析
1．情境一
教师送给学生一个礼物，增进师生情感，缓和紧张气氛，树立学生自信心。
2．情境二
多媒体展示生活中的多边形图片 （观看图片：蜂窝、鸟巢、水立方）我们真切的感受到数学就在我们身边，生活离不开数学，离不开多边形，自然引出课题：探究多边形内角和。
设计意图：观察图形的目的是让学生初步认识生活中的多边形，从生活中熟悉的情境入手，有利于学生兴趣的培养，有利于入课。
问题1.三角形内角和是多少度？
（为以下探究多边形的内角和做铺垫，因为多边形内角和与边数的关系根本方法是把多边形转化多个三角形）
问题2.我们身边有哪些四边形？内角和是多少度？（教师讲解用度量法不精确，用拼角法操作不太方便，运用分割法是很适合的方法。
（从熟悉的情境入手，激起学生学习数学的兴趣，并且为多边形内角和推导做铺垫）
分四个环节进行：自主学习、合作探究、展示提升、检测反馈
(一)自主学习 阅读教材初步探究四边形内角和
问题3：任意四边形内角和的度数猜想是多少度？五边形呢？六边形呢？n边形呢？
（二）合作探究 尝试用不同种方法探究四、五、六边形内角和
设计意图：通过知识间的联系与类比，采取学生类比方法来归纳，渗透类比的数学思想。让学生找到规律。
（三）展示提升 学生把探究过程和结果展现在黑板上，教师通过大屏幕再现。
设计意图：鼓励学生积极参与与合作探究，用自己的语言表达解决问题的方式，发展学生的语言表达能力和动手操作能力。体会多种分割形式，有利于学生领会转化的本质，多边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题的方法。四、五、六边形都用如下四种方法
方法一：直接分割法，分割三角形个数比边数少2
方法二：在多边形内部取一点，连接成多个三角形
方法三：在多边形边上取一点，连接成多个三角形
方法四：在多边形外部取一点，连接成多个三角形
进而推导出多边形内角和公式
(n-2).1800(n≥3 且是正整数)
（四）检测反馈在练习的设计层层深入，从基础题到提高题。
设计意图：基础题让学生能更好的掌握与应用多边形的内角和公式。既巩固了新知，又训练学生思维的灵活性与开阔性。提高题，第5题能培养学生发散思维能力，之后通过讲解，也可以使其它同学对内角和公式的用法有进一步的认识。练习都从不同的方面强化了内角和公式的应用。
v 1.十边形内角和是（ ）
v 2.（a+1）边形内角和是（ ）
v 3.如果一个多边形一个多边形的内角和是1800°，它是 ________边形。
v 4.一个正多边形周长是72㎝,内角和是7200 求此正多边形的边长。
v 5.一个多边形截取一个角后形成另一个多边形的内角和是1620度，求原来多边形的边数。
v 6.一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2570度，则这个内角度数为（ ）度
3．内容小结
请同学来总结本节课的内容。
设计意图：通过这个环节有助于学生培养知识的整合能力，通过学生的归纳也可以看出学生掌握知识的程度。有助于老师调整教法。
（1） 多边形内角和=(n-2).1800(n≥3)
（2） 边数=内角和÷1800+2
（3） 了解多边形内角和不同的探究方法
4．作业布置
分为必做题和选做题
设计意图：作业是一种反馈性的练习，让人人都能获得必需的数学。
让学生根据自己不同的能力得到不同的训练，各有所得。同时布置了下一节课学习内容，培养学生良好的预习习惯。
5.板书
探究多边形的内角和
四边形：2×1800=3600
五边形：3×1800=5400
六边形：4×1800=7200
n边形： (n-2).1800(n≥3 且是正整数)