1、26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
教学目的
1.会画出反比例函数的图象.
2.并能说出它的性质.
教学过程
以前研究一次函数时，是从哪几个方面研究的？
（1）解析式
（2）图象
（3）性质
自学反馈
1.反比例函数的表达式是： .
2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是： 、 、 .
3.反比例函数图象是 .
4.在反比例函数y=(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线位于 象限；当k<0时，双曲线
2、位于 象限.
活动： 小组讨论
例1 画出反比例函数y=和y=的函数图象.
解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
y=
…
1
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
-1
…
见PTT练习一
自学反馈
1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时：自变量的值可以选
3、取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；
列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；
连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性.
2.函数y=的图象在第一、第三象限；每个象限内y随x的增大而减小.
3.函数y=的图象在第二、第四象限，每个象限内y随x的增大而增大.
(1)列表时自变量取值要均匀和对称.(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点.[来
例2 在同一坐标系画出反比例函数y=和y=-的函数图象.
解：列表→描点→连线
1.观察上图，回答问题：
(1)
4、每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的.
(2)函数图象分别位于哪几个象限？y随的x变化有怎样的变化？
解：y=的图象位于第一、第三象限.每个象限内y随x的增大而减小
y=-的图象位于第二、第四象限.每个象限内y随x的增大而增大.
2.综合例1和例2可知：
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内,每个象限内y随x的增大而减小.
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内，每个象限内y随x的增大而增大.
3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条：直线y=x和y=-x.对称中心是原点.
活动2 跟踪训练
1.下面给出了反比例函数y=和y
5、的图象，你知道哪个是y=-的图象吗？为什么？
2.反比例函数y=-的图象大致是( )
3.(1)函数y=的图象在第 象限,在每一象限内，y随x的增大而 .
(2)函数y=-的图象在第 象限,在每一象限内，y随x的增大而 .
(3)函数y=,当x>0时,图象在第 象限,y随x的增大而 .
4.已知反比例函数y=.
(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ;
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k .
5.函数y=kx-k与y=在同一直角坐标系中的图象可能是( )
6.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )
A.y=-5x-1 B.y= C.y=-2x+2 D.y=4x
牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断.
课堂小结
反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小.
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.
作业：第9页第8，9题
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