三角形全等的判定一.doc

第十二章《三角形全等的判定（一）SSS》
台山市武溪中学 谭凯坚

【教材】人教版初中数学八年级上册
【课时安排】第1课时
【教学对象】八年级学生
【教材分析】本节是人教版八年级上册第十二章，探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质的基础上进行。它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位。
【学情分析】学生通过前面的学习已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础，同时初二学生在相关知识的学习过程中，已有一定的分析力，归纳力。
【教学目标】：
1．知识与技能
了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等。
2．过程与方法
经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，归纳得出数学结论的过程．解决简单的问题。
3．情感、态度与价值观
培养有条理的思考和大胆猜想的良好思维品质，以及发现问题的能力和表达能力，形成良好的合作意识。
【重点、难点】
教学重点：掌握三角形全等“边边边”的判定
教学难点：探究三角形全等“边边边”的判定及应用
【教学方法】引导探究、讨论交流
【教学手段】触控一体机，PPT,实物投影，圆规，尺
【教学过程设计】
一、教学流程设计
练习巩固1
尺规作图
例1
探究新知
复习回顾

作业
解决疑问

小结
练习巩固2

二、教学过程设计
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
（一）复习回顾（时间2分钟）
什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形全等
也就是说三条边，三个角对应相等的两个三角形全等。

因为AB=A'B' ∠A= ∠A'
BC=B'C' ∠B= ∠B'

AC=A'C' ∠C= ∠C'
所以△ABC≌△A'B'C'
教师提问。
学生听讲，思考，回答问题。
复习三角全等的定义，为下面的引导作准备。
（二）探究新知（时间7分钟）
真的需要这么多么条件，两个三角形才全等吗？
已知△ABC，画△A'B'C'，使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.把画好的△A'B'C'剪下来，放在△ABC上，它们全等吗？
（图略）
作法：（1）画射线B'D'
（2）在B'D'上截取B'C'=BC ；
（3）以点B'为圆心，线段AB为半径画弧；
（4）以点C '为圆心，线段AC为半径画弧,与第三步所画的弧相交于点A'；
（5）连接线段A'B'，A'C'。
剪下△A'B'C'
我们发现△ A'B'C'与△ ABC重合
也就是说△ ABC≌ △A'B'C'

通过上述探究，我们发现：三边相等的两个三角形全等简写成（边边边或SSS）
大家注意，这里S是表示边，后面我们还有用A表示角。
用符号语言表示该判定方法

在△ABC和△A'B'C'中

∴△ABC C≌△A'B'C'(SSS)
教师引导讲解，归纳。
学生听讲，思考，小组讨论，归纳。
引导学生探究全等三角形的判定“边边边”。
（三）例1（时间7分钟）
例1 如图, △ABC是一个钢架,AB=AC, AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证: △ABC≌△ACD。

找出或推理

分析：已知条件 三组边对应相等 两个三角形全等
由题目可知，AB=AC
D是BC的中点，由此得到第二组边:BD=CD；
由图 我们发现AD即属于△ABC，也属于△ACD，像这种情况，我们把AD称为公共边，因而得到第三组边：AD=AD。根据三边相等的两个三角形全等，所以△ABD≌△ACD
证明：∵D是BC中点
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中：

∴ △ABD≌△ACD（SSS）
教师引导，分析，讲解。
学生读题，听讲，思考。
让学生贯通知识，掌握格式，了解解几何证明题的思路，方法。
（四）练习巩固1（时间7分钟）
1、C是AB的中点，AD=CE,CD=BE， （1）求证△ACD≌△CBE；（2）∠D＝∠E。
分析：题目已知AD=CE,CD=BE，已有两组边相等
C是AB的中点，可得AC=BC,第三组边相等，
三边分别相等的两个三角形全等,所以△ACD≌△CBE 。 (1) 证明：∵C是AB的中点
∴AC=BC
在△ACD和△CBE中

∴ △ACD≌△CBE （SSS）
(2)由（1）得， △ACD≌△CBE
∴ ∠D＝∠E（全等三角形的对应角相等）
教师简单分析。实物投影核对答案。指出
学生读题，完成练习。
让学生掌握对判定定理的运用，熟悉写法。
（五）尺规作图（时间10分钟）
作一个角等于已知角（结合课内训练第5题）
已知：∠AOB.
求作：∠A ′O ′ B ′，使∠A ′O ′ B ′= ∠A O B
作法：1、作射线O ′ A′;
2、以点O为圆心，画弧，交OA于C，OB于点D；
3、以点O ′为圆心，OC长为半径，画弧，交O ′A ′于点C′；
4、以点C ′为圆心，C D长为半径，画弧，与第三步所画的弧交于D ′；
5、过点D ′画射线O ′B ′ 。

∴ ∠A ′O ′ B ′= ∠A O B

为什么这两个角会相等
连接CD，C′D′,由作图可知，OC=O′C′,OD=O′DC,CD=C′D′,根据三边分别相等的两个三角形全等，所以△ OCD≌ △O′C′D′，全等三角形的对应角相等，所以∠AOB＝∠A ′O ′ B ′

教师边讲解，边在黑板上实际操作，同时指导学生画。

分析为什么可以这样做
学生听讲，思考，跟随教师实际操作。

思考
让学生掌握画一个角等于已知角，强化尺规作图的动手操作能力。

进一步让学生了解如何运用判定方法和作用。
（六）练习巩固2（时间6分钟）
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．为什么？
(分析：要证OC是角平分线，也就是证∠MOC= ∠NOC，哪就要证△ OCM≌ △OCN）
证明：根据题 意得：
在△ OCM和△OCN中

∴ △ OCM≌ △OCN（SSS）
∴ ∠MOC= ∠NOC
∴ OC是∠AOB的平分线

学生先思考，教师再引导。
学生读题，思考，完成练习。
强化对判定方法和格式的运用。
（七）小结（时间3分钟）
全等三角形的判定一
三边分别相等的两个三角形全等（简写为边边边或SSS)
找出或推理

已知条件 三组边对应相等 两个三角形全等

教师总结，点评，存在问题。
学生听讲，反思
让知识结构系统化，条理化，解决存在问题。
（八）解决疑问（时间3分钟）
提出疑问
教师解决疑问。
学生提出问题。
解决疑问，理清思路。
（九）作业
三维导学案P16反馈案（拓展提高选做)

分层作业。

板书设计
三角形全等的判定（一）SSS

三边相等的两个三角形全等简写成（边边边或SSS）

用符号语言表示该判定方法
在△ABC和△A'B'C'中

∴△ABC ≌△A'B'C'(SSS)

反思

这节课是学习三角形全等判定的第一节课，对于后面的学习其它判定方法和学习几何证明题具有很重要的作用，相当部分学生并没有能力只通过一节课就很好的掌握该判定方法，可能对于学习后面的几种判定方法造成混乱，因而建议多练一节的训练课，巩固学生的基础和提升能力。