初中数学湘教版七年级上期中测试题.docx

期中测试题

一、选择题：（每题3分;共30分）
1．（3分）如果向东走8km记为8km，那么向西走6km记为（ ）
A．﹣6 km B．|﹣6 km| C．﹣（﹣6 km） D．+6 km
2．（3分）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
3．（3分）﹣6的绝对值等于（ ）
A．6 B． C．﹣ D．﹣6
4．（3分）未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为
（ ）
A．0.85×104亿元 B．8.5×103亿元 C．8.5×104亿元 D．85×102亿元
5．（3分）已知：a=﹣a，则数a等于（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．不确定
6．（3分）下面各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣22与（﹣2）2 B．与（）3 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33
7．（3分）下列写法正确的是（ ）
A．x5 B．4m×n C．x（x+1） D．﹣ab
8．（3分）当x=﹣2017时，代数式x+1的值是（ ）
A．﹣2016 B．﹣2018 C．2016 D．2018
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3ab+b=3ab B．3a﹣a=2
C．2a2+3a3=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b
10．（3分）代数式、﹣3xy4、4ab、3x2﹣4、n、0、中单项式的个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．3个

二、填空题：（每题3分;共30分）
11．（3分）数轴上距原点3个单位长度的点有 个，它们分别表示数 ．
12．（3分）的相反数是 ，它的倒数是 ．
13．（3分）绝对值小于2017所有数的和是 ，积为 ．
14．（3分）比较大小：﹣|﹣2.5| （﹣）2．
15．（3分）用代数式表示：买一个球拍需要a元，买一根跳绳需要b元，则分别买10个球拍和15根跳绳共需要 元．
16．（3分）用科学记数法表示一亿五千万千米是 千米．
17．（3分）如果3x2yn与﹣xm﹣1y是同类项，那么m+n= ．
18．（3分）多项式x3﹣2x2y3+3y2﹣5是 次 项式．
19．（3分）方程5x=2x﹣3的解是 ．
20．（3分）单项式﹣的次数是 ，系数是 ．

三、解答题：（60分）
21．（10分）画一条数轴，用数轴上的点把下列有理数﹣2、﹣0.5 0、4表示出来，并用“＜”号把它们的相反数连接起来．

22．（16分）计算：
（1）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（﹣）2
（2）（﹣﹣）÷（1﹣）．

23．（8分）定义一种新运算：法则是a*b=ab﹣a+b，计算[（﹣1）*2]*（﹣3）的值．

24．（8分）先化简，再代入求值．2（3a﹣2a2）﹣（1﹣4a﹣4a2），其中a=﹣2．

25．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求﹣cd+m的值．

26．（10分）你想展示一下自己的探究能力吗？请你观察分析下列各组的大小 关系，并完成下列各题：=1﹣，=﹣，=﹣，…
（1）上面的数量关系可用含n的式子表示为= （n为正整数）
（2）计算：+++…+．

参考答案：

一、选择题：（每题3分;共30分）
1．（3分）如果向东走8km记为8km，那么向西走6km记为（ ）
A．﹣6 km B．|﹣6 km| C．﹣（﹣6 km） D．+6 km
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：如果向东走8km记为8km，那么向西走6km记为﹣6km，
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2．（3分）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
【分析】这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．
【解答】解：∵2﹣（﹣8）=10，
∴这天的最高气温比最低气温高10℃．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则．

3．（3分）﹣6的绝对值等于（ ）
A．6 B． C．﹣ D．﹣6
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：根据绝对值的性质，
|﹣6|=6，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．

4．（3分）未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为
（ ）
A．0.85×104亿元 B．8.5×103亿元 C．8.5×104亿元 D．85×102亿元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：按照科学记数法的形式8 500亿元应该写成8.5×103亿元．
故选：B．
【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

5．（3分）已知：a=﹣a，则数a等于（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．不确定
【分析】先将等式两边的代数式移到同一边，然后合并，最后解出a的值．
【解答】解：因为a=﹣a，
所以a+a=0，即2a=0，
则a=0，
故选：A．
【点评】此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是通过移项求解．

6．（3分）下面各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣22与（﹣2）2 B．与（）3 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33
【分析】本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案．
【解答】解：A、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；
B、=，（）3=，故本选项错误；
C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，故本选项错误；
D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查有理数的乘方运算．

7．（3分）下列写法正确的是（ ）
A．x5 B．4m×n C．x（x+1） D．﹣ab
【分析】根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可分别进行判断．
【解答】解：A、x与5的积表示为5x，所以A选项错误
B、4m与n的积表示为4mn，所以B选项错误；
C、x与（x+1）的积的表示为x（x+1），所以C选项错误；
D、﹣ab书写正确，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

8．（3分）当x=﹣2017时，代数式x+1的值是（ ）
A．﹣2016 B．﹣2018 C．2016 D．2018
【分析】利用有理数的加法法则运算即可．
【解答】解：x+1=﹣2017+1=﹣2016，
故选A．
【点评】本题主要考查了代数式求值，利用代入法是解答此题的关键．

9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3ab+b=3ab B．3a﹣a=2
C．2a2+3a3=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．

10．（3分）代数式、﹣3xy4、4ab、3x2﹣4、n、0、中单项式的个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．3个
【分析】根据单项式的概念即可判断．
【解答】解：单项式为：﹣3xy4、4ab、n、0、，
故选（B）
【点评】本题考查单项式，属于基础题型．

二、填空题：（每题3分;共30分）
11．（3分）数轴上距原点3个单位长度的点有 2 个，它们分别表示数 ±3 ．
【分析】此题已知“距原点3个单位长度”，可以根据“点在原点左侧和右侧”分别进行求解即可．
【解答】解：距原点3个单位长度，
若点在原点左侧时，表示﹣3；若点在原点右侧时，表示3．
故答案为：2，±3．
【点评】此题主要考查数轴上的点表示的数，知道“已知距离时，要分类讨论”是解题的关键．

12．（3分）的相反数是 ，它的倒数是 ﹣ ．
【分析】直接根据相反数和倒数的定义求解．
【解答】解：﹣的相反数为；﹣的倒数为﹣．
故答案为；﹣．
【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．也考查了相反数的定义．

13．（3分）绝对值小于2017所有数的和是 0 ，积为 0 ．
【分析】找出绝对值小于2017的所有数，求出之和与之积即可．
【解答】解：绝对值小于2017的所有数有：﹣2016，﹣2015，…，﹣1，0，1，…，2015，2016，
之和为0，之积为0，
故答案为：0；0
【点评】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（3分）比较大小：﹣|﹣2.5| ＜ （﹣）2．
【分析】先化简两个数，再比较它们的大小．
【解答】解：﹣|﹣2.5|=﹣2.5，（﹣）2=
因为﹣2.5＜
所以﹣|﹣2.5|＜（﹣）2
故答案为：＜
【点评】本题考查了绝对值的意义，数的平方和有理数大小的比较．解决此类题目，应该先化简，再比较．

15．（3分）用代数式表示：买一个球拍需要a元，买一根跳绳需要b元，则分别买10个球拍和15根跳绳共需要 （10a+15b） 元．
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示分别买10个球拍和15根跳绳共需要的钱数．
【解答】解：由题意可得，
分别买10个球拍和15根跳绳共需要：（10a+15b）元，
故答案为：（10a+15b）．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

16．（3分）用科学记数法表示一亿五千万千米是 1.5×108 千米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于一亿五千万有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
【解答】解：一亿五千万=150 000 000=1.5×108．
故答案为：1.5×108．
点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

17．（3分）如果3x2yn与﹣xm﹣1y是同类项，那么m+n= 4 ．
【分析】依据同类项的定义列出关于m、n的方程可求得m、n的值，最后在求得m+n的值即可．
【解答】解：∵3x2yn与﹣xm﹣1y是同类项，
∴m﹣1=2，n=1．
解得：m=3，n=1．
∴m+n=4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

18．（3分）多项式x3﹣2x2y3+3y2﹣5是 5 次 4 项式．
【分析】根据多项式的次数和项数定义得出即可．
【解答】解：多项式x3﹣2x2y3+3y2﹣5是5次4项式，
故答案为：5，4．
【点评】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数定义是解此题的关键．

19．（3分）方程5x=2x﹣3的解是 x=﹣1 ．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：移项合并得：3x=﹣3，
解得：x=﹣1，
故答案为：x=﹣1
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

20．（3分）单项式﹣的次数是 7 ，系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣的次数是25=7，系数是﹣．
故答案为：7，﹣．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

三、解答题：（60分）
21．（10分）画一条数轴，用数轴上的点把下列有理数﹣2、﹣0.5 0、4表示出来，并用“＜”号把它们的相反数连接起来．
【分析】把各数表示在数轴上，比较大小即可．
【解答】解：把各数表示在数轴上，如图所示，

则﹣2＜﹣0.5＜0＜4．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，数轴，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（16分）计算：
（1）﹣22÷（﹣4）3+0.8﹣1|×（﹣）2
（2）（﹣﹣）÷（1﹣）．
【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1））﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（﹣）2
=﹣4÷（﹣64）+0.2×
=+
=1

（2）（﹣﹣）÷（1﹣）
=（﹣﹣）×36
=×36﹣×36﹣×36
=4﹣6﹣2
=﹣4
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

23．（8分）定义一种新运算：法则是a*b=ab﹣a+b，计算[（﹣1）*2]*（﹣3）的值．
【分析】根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式[（﹣1）*2]*（﹣3）的值是多少即可．
【解答】解：[（﹣1）*2]*（﹣3）
=[（﹣1）×2﹣（﹣1）+2]*（﹣3）
=1*（﹣3）
=1×（﹣3）﹣1+（﹣3）
=﹣3﹣1﹣3
=﹣7
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

24．（8分）先化简，再代入求值．2（3a﹣2a2）﹣（1﹣4a﹣4a2），其中a=﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=6a﹣4a2﹣1+4a+4a2=10a﹣1，
当a=﹣2时，原式=﹣21．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求﹣cd+m的值．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出a+b，cd以及m的值，代入所求式子计算即可求出值．
【解答】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，所以a+b=0，cd=1；
|m|=2，m=2或m=﹣2；
当m=2时，=0﹣1+2=1，
当m=﹣2时，=0﹣1﹣2=﹣3，
综上所述，﹣cd+m的值为1或3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

26．（10分）你想展示一下自己的探究能力吗？请你观察分析下列各组的大小 关系，并完成下列各题：=1﹣，=﹣，=﹣，…
（1）上面的数量关系可用含n的式子表示为= ﹣ （n为正整数）
（2）计算：+++…+．
【分析】（1）根据题中给出的规律即可得出答案；
（2）根据（1）中的规律将其各项拆开，然后进行合并即可得出答案．
【解答】解：（1）=
（2）=
=
故答案为：（1）
【点评】本题考查数字规律，注意合理利用已给出的有限种情况找出规律．