初中数学人教九年级下册第27章单元卷.docx

第二十七章单元检测
一、选择题.(每小题4分，共32分)
1.下列图形中不是相似关系的是（ ）

2.一个运动场的实际面积是6400m2，它在比例尺为1∶1000的地图上的面积是（ ）
A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2
3.在△ABC和△A1B1C1中，下列命题中真命题的个数为（ ）
（1）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
（2）若AC∶A1C1=CB∶C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
（3）若AB=kA1B1，AC=kA1C1（k≠0），∠A=∠A1，则△ABC∽△A1B1C1；
（4）若S△ABC=，则△ABC∽△A1B1C1．
A.1 B．2 C．3 D．4
4．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值为（ ）
A． B．5 C．或5 D．无法确定
5．如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是（ ）
A．BC2=BD·AB B．CD2=BD·AD
C．AC2=AD·AB D．BC·AD=AC·BD

第5题图 第6题图
6．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（－1，0） C．（－2，0） D．（－3，0）
7.（广西梧州中考）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（ ）
A. B. C. D.3

第7题图 第8题图
8.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接BE,CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=;②=;③=;④=，其中正确的个数有（ ）
A1个 B2个 C3个 D4个

二、填空题.(每小题4分，共32分)
9.已知=，则= ．
10.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与直线AD、BE、CF分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，则EF的长是 ．

11.已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且它们的对应边的比为3:4，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长之比为 ，面积之比为 .
12．（广东梅州中考）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是
.（写出一个即可）
13．（江苏扬州中考）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．

第13题图 第14题图

14.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，且BE∶EC=2∶1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是 .
15.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 ．

第15题图 第16题图

16．（山东潍坊中考）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 米．

三、解答题.(共56分)
17.（7分）如图为测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？

18.（9分）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和
△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.
1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1:2；
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

19.（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△BEA相似吗？请说明理由；
（3）BD2=AD·DF吗？请说明理由．

20．（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点.
（1）求证：AC2=AB·AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值.

21．（10分）如图，在△ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连接BD．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连接DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK、DK，DK交BC于点F，DC2=DF·DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举出反例．

22.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM、PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．