初中数学沪科版九年级上册第22章单元测评.docx

单元测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）

A
B
C
D

2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶4 D.4∶1
3.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离
是（ ）
A． B. C. D.
4.如图，在△中，为边上一点，∠∠，，，则的长为　　）
A.1 B.4 C.3 D.2
5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③.其中正确的有（ ）
A.3个 B.2个　　　 C.1个 D.0个
6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）
A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对
7.如图，已知△，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）

8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线
BD于点F，则EF︰FC等于（ ）
A.3︰2 B.3︰1
C.1︰1 D.1︰2

第8题图
9.如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
第10题图
F
G
H
M
N
A
B
C
D
E

10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，
则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知，且，则_____
12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．
13.如图，在△中，∥，，则______．
14.若，则=__________.

第13题图

第15题图

15.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．
16.五边形∽五边形，，，，，________.
17.如图，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 .

第18题图
第17题图

18.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.

20.（6分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
第20题图

根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？

21.（6分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）

B
C
A
D
E
F
G
第21题图

22．（7分）如图，在正方形中，分别是边上的点， 连接并延长交的延长线于点
Ac
E
Dc
F
B
Cc
G
第22题图
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求的长．

23．(7分) 如图，为线段的中点，与交于点，∠∠∠且交于点F，交于．写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对.

A
B
M
F
G
D
E
C
第23题图

24.（7分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．
（1）求证：△∽△；
（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若求 的长．

25.(7分)如图，是的直径，是上的两点，且，的延长线与的延长线交于点．
（1）求证：△∽△；
（2）若，，求的长．

参考答案
一、选择题
1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、BC项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.
2.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果.△ABC与△A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.
3.D 解析：
4.D 解析：∵ 在△中，为边上一点，，，
∴ △∽△，∴ .
又∵ ，，∴ ,∴ ．
5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.
6.C 解析：△∽△∽△∽△.
7.C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似.
8.D 解析：∵ AD∥BC，∴ ，，
∴ △DEF∽△BCF，∴ .
又∵，∴ ，∴
9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，．
10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确.
二、填空题
11.4 解析：因为，所以设
所以，所以所以
12.90 270 解析：设另一三角形的其他两边为由题意得，所以 又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为
13.9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△∽△，所以，所以，所以
14. 解析：由，得，，，所以

15. 解析：由黄金分割的概念知，又所以所以．
16. 解析：因为五边形∽五边形
所以
又因为五边形的内角和为所以.
17.18 解析：∵ DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴ .
∵ △ADE的面积为8，∴ 解得=18.
18.(3，3) 解析：因为，所以点A（6，6）经过缩小变换后点C的坐标为(3，3).
三、解答题
19.解：. 理由如下：
∵ ∥∴ ∠∠.
又∴ .
又∵ ∴ △∽△，
∴ 即.
20.解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵ ∠ABD=∠ABE=90°，
∴ △BAD∽△BCE.∴ ，
∴ .∴ BD=13.6.
∴ 河宽BD是13.6米.
21.证明：（1）∵，∴ ∠．
∵∥，∴ ，．
∴．
∵，∴△∽△．
（2）由△∽△，得，∴ ．
由△∽△，得．
∵∠∠，∴ △∽△．∴．
∴． ∴ ．
22.（1）证明：在正方形中，，.
∵ ∴ ，
∴ ，∴.
（2）解：∵ ∴ .
由（1）知，∴ ，
∴.
由∥，得，∴ △∽△，
∴，∴.
23.解：△∽△，△∽△，△∽△（写出两对即可）.
以下证明△∽△．
∵ ∠＝∠＋∠＝∠＋∠＝∠，∠＝∠，
∴ △∽△．
24. （1）证明：∵ 梯形中，∥，∴
∴ △∽△．
（2）解： 由（1）知，△∽△，
又是的中点，∴
∴△≌△ ∴
又∵ ∥∥，
∴ ∥，得．
∴
∴ ．
25.（1）证明：∵ ，∴ ．
∴ ∠∠．
又∠∠，∴ △∽△．
（2）解：∵ △∽△，∴ ．
∵ ，，∴ ．
∴ ．∴ ．
∵ 是的直径，∴ ∠°．
在Rt△中，∴ ．