平行线的判定和性质的综合应用基础能力与提高.doc

平行线的判定和性质的综合应用
一、选择题
1.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ）
A．117.5° B．112.5° C．125° D．127.5°
2．已知，如图AB∥CD，则∠α、∠β、
∠γ之间的关系为（ ）
A．∠α＋∠β＋∠γ＝360°
B．∠α－∠β＋∠γ＝180°
C．∠α＋∠β－∠γ＝180°
D．∠α＋∠β＋∠γ＝180°
3．如图，由A到B的方向是（ ）
A．南偏东30°
B．南偏东60°
C．北偏西30°
D．北偏西60°

4.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论
(1)AB//CD；(2)AD//BC；(3)∠B=∠D；(4)∠D=∠ACB。
其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
A
B
C
D
1
2
、二、填写理由
A
C
D
F
B
E
1
2
1、已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：AB//CD

证明：∵BE、平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠
∵CF平分∠BCD（ ）
∠2=∠ （ ）
∵BE//CF（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∴∠ABC=∠BCD（ ）
即∠ABC=∠BCD
∴AB//CD（ ）

B
A
E

F
C
D
2、如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。
求证：AB//EF
证明：经过点C作CD//AB
∴∠BCD=∠B。（ ）
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）
∴∠ （ ）=∠F。（ ）
∴CD//EF。（ ）
∴AB//EF（ ）

A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
3、已知，如图，BCE、AFE是直线AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
四、解答题(5×8)
1、若一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数

A
B
E
D
C
2、已知：如图，AB//CD，BC//DE，∠B=70°，
求∠D的度数。

A
B
E
P
D
C
F
3、已知：BC//EF，∠B=∠E，
求证：AB//DE。

五、拓展提高。
1
2
A
B
C
D
F
G
E
1. 如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD平分∠BAC吗说说你的理由．

2. 如图，若AB∥CD，∠1=∠2，则∠E=∠F，为什么？
1
2
A
B
C
D
E
F

3、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，
A
求 ∠A的度数．
1
2
E
D

C
B

4、如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）

（1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？
（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PAC，∠APB，
∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，
选择其中一种结论加以说明．

一、 能力平台
1
2
3

E
D
B
C′
F
C

D′
A

第1题图 第2题图 第3题图
1. 如图，已知∠ABC+∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过O与BC平行，则∠BOC= ．

2. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为 ．
3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则= ．
4. 如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

5. 如图，已知AB∥CD，∠3=30°，∠1=70°，求∠A－∠2的度数．

6. 如图，已知∠4=∠B，∠1=∠3，求证：AC平分∠BAD．

7、如图，DE∥BC，∠D：∠DBC = 2：1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．

2
1
B
C
E
D

C

1
2
3
A
B
D
F
E
8、如图，已知∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．

9、如图，已知AC//DE，CD//EF，CD平分∠ACB．
求证：（1）∠DCB=∠CDE； （2）EF平分∠DEB．

10、如图，已知AB、CD分别垂直EF于B、D，且∠DCF=60°，∠1=30°，求证：BM//AF．

11、 已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．

12、如图，已知AB∥CD，∠BAE=40°，∠ECD=70°，EF平分∠AEC，求∠AEF的度数．

13、如图，已知AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF、EG三等分∠AEC．
（1）求∠AEF的度数； （2）求证：EF∥AB．

12、 如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数．

13、 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则
∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
图a

O
图b

图c

图d

A1
A2
B
C

1
2
A1
A2
A3
B
C

1
2
3
A1
A2
A
B
C
A4

1
4
3
2
A1
A2

A4
B
C
An

1
n
A4
2
4
14、 如图所示，A1B∥AnC,求∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An度数．

（1）在图1中，当A1B∥A2C时，∠A1+∠A2= ．
（2）在图2中，当A1B∥A3C时，∠A1+∠A2+∠A3= ．
（3）在图3中，当A1B∥A4C时，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ．
（4）由上述结果，可以总结得到:当A1B∥AnC时，∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An= ．