1、三角形的证明巩固与提高（3） 姓名
一、选择题
1．以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．
6，8，10
B．
5，12，13
C．
9，40，41
D．
5，6，7
2．已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是（ ）
A．
不全等三角形的面积不相等
B．
面积不相等的两个三角形不全等
C．
面积相等的两个三角形全等
D．
全等三角形的面积相等
3．对于直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ）
A．
一锐角和相邻的直角边对应相等
B．
斜边和一锐角对应相
2、等
C．
两个锐角对应相等
D．
两条直角边对应相等
4．若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（ ）
A．
锐角三角形
B．
直角三角形
C．
钝角三角形
D．
等腰三角形
5．如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是（ ）
A．
直角三角形
B．
锐角三角形
C．
等腰三角形
D．
任意三角形
二、填空题
6．直角三角形两直角边分别是5cm和12cm，则斜边长是 cm，斜边上的高是 cm．
7．如果等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______.
8．“等
3、腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 ______．
9．已知，如图，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件： _________， 使△ABC≌△DEF．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB、BC于点D、E，
若∠B=30°，BC=10，则CE= _________．
11．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△ABC与△EBC的周长分别是26cm、18cm，则AC= _________cm．
12. 如图，△ABC的内角平分线交于点O，若∠BOC=130°，则
4、∠A的度数为 。
（9题） （10题） （11题） （12题）
13．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，
则∠B等于 _________ ．
三、解答题
14．作图题： 如图，一个三角形状的水池， 解：如图所示
现要在水池内安装一个喷水头，且喷水头
到池边的距离都要相等，
请用尺规找出喷水池的位置点P． 答：
15．已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE
5、⊥AC，DF⊥AB，且BF=CE．
求证：△ABC是等腰三角形．
16. 如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN.
17．在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD．
18. 如图所示，AB>AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F，求证：BE=CF
19. 如图1，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别
向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高.
(1) DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明.
(2) 如图2，若D在底边的延长线上，(1)中的结论还成立吗？
若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由.
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