速度和加速度的测量(定稿).doc

赣南师范学院物理学专业《课程论文1》
成绩评定表
班级
09物本
学生姓名
王青山
学号
090800031
论文题目
速度与加速度的测量
指导教师姓名
罗 颖
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课程论文一

题目： 速度与加速度的测量

班级： 09物理学本科班
姓名： 王青山
学号： 090800031
指导老师： 罗颖

速度和加速度的测量
09物理学本科：王青山、邓世桂、陈文峰
指导老师：罗 颖
摘要：速度是衡量物体运动快慢的物理量而加速度则是反映物体速度变化快慢的物理量。本实验通过用光滑气垫导轨上的滑块的运动来探索速度与加速度的内在联系，并通过本实验求出加速度与速度。
关键词：加速度 速度 气垫导轨 滑块 运动
气垫导轨是测量速度与加速度的一种精密仪器。其结构与实验原理是：滑块由长约15cm的角形铝材制成，其内表面与导轨的两个侧面精密吻合。当导轨上小孔喷出气流时，在滑块和导轨之间便形成很薄得气层（即所谓气垫），使滑块悬浮在气垫上，故滑块能在导轨上做近似于无摩擦的运动。滑块两端也装有缓冲弹簧，中部装有用来测量时间间隔的挡光板，用此种方法测量精确度高可以有效的减小系统误差。
1 实验原理
1.1气垫导轨介绍：
导轨是长1.2~1.5m固定于工字钢上的三角形中空铝管，在管上部相邻气垫导轨是一种力学装置如图1，它由导轨、滑块和光电计时装置等组成。导轨的两侧面上，钻由两组等距离的小孔，小孔直径为0.4mm左右，导轨一端装有进气嘴，当压缩空气又进气嘴送入管腔后，就从小孔喷出高速气流。在导轨上还装有缓冲弹簧和调节水平用的底脚螺丝等附件。

图1 气垫导轨结构图
滑块由长约15cm的角形铝材制成，其内表面与导轨的两个侧面精密吻合。当导轨上小孔喷出气流时，在滑块和导轨之间便形成很薄得气层（即所谓气垫），使滑块悬浮在气垫上，故滑块能在导轨上做近似于无摩擦的运动。滑块两端也装有缓冲弹簧，中部装有用来测量时间间隔的挡光板。
1.2光电计时器介绍：
光电计时装置由光电门、光电制器与毫秒计组成。在导轨的一个侧面安装位置可以移动的光电门（由光电二极管和小聚光灯组成），它能测定滑块在气垫导轨上不同位置的速度。将光电二极管的两极通过导线和数字毫秒计的光控输入端相接，当光电门中的聚光小灯射向二极管的光被运动滑块上的挡光板遮拦时，光电控制器立即输出计时脉冲，毫秒计开始计时，待滑块通过，计时结束；这时毫秒计显示的数字就是开始挡光到挡光结束之见的时间间隔。若挡光片的宽度为△x，毫秒计所显示的时间为△t，则可求得滑块通过光电门时的速度u=△x|△t，如果适当减少挡光板的宽度△x，以致△t非常短暂，则上述平均速度就可以近似为瞬时速度。
当气垫处于水平状态时，导轨上的滑块静止于导轨上。如给滑块一个初速度则滑块将做匀速直线运动，此时，其路程与时间的比值就是速度，即S1/T1=S2/T2=…=V。

图2 滑块下滑示意图
若将导轨调整为一倾角a，如图2所示，则滑块从上往下做匀变速直线运动，在某时刻t到达某点A 的瞬时速度，就是在时刻t附近无限短时间间隔△t内平均速度的极限值因此瞬时速度v和平均速度v′分别为
V=lim△x/△t
v′=△x/△t
如果能测得滑块上宽为△x的挡光板经过光控门A的时间△t，当△t无限短时，则△x/△t可近似滑块经A时的瞬时速度。滑块的加速度为：
a=gsiny
设滑块经某点A的速度为Va，经某点B的速度为Vb,A、B间路程为d，A、B两点间高度差为h,则有
a =(VB2-VA2)/2d
2 实验步骤
2.1速度的测量
（1）将导轨调整为水平状态。
（2）调节气垫导轨一端底角螺丝，使导轨倾斜一角度a，记下A点25cm处和B点125cm处（d=100.0cm）的水平高度差h。
（3）计时仪置1pr档，将一光电门置于导轨上某位置。在滑块上分别装上宽度为5.0cm的开口挡光片，让滑块从高端起点自由下落，记录毫秒计时装置的读数△t，重复测量5次，计入表1中。
（4）取下滑块，改变挡光片的宽度x，使x依次为4.0cm、3.0cm、2.0cm、1.0cm，重复步骤（3）测量t，记入表中，注意：挡光片应如何装才正确？
（5）以△t为横坐标，△x为纵坐标，在直角坐标纸上作图，斜率即为滑块经过此点的瞬时速度v。
2.2 加速度的测量
（1）在滑块上安装x为2.0cm的挡光片，将光电门置于导轨上距端点25cm处（即s=25cm），让滑块从高端起点下滑，记下滑块经过光电门的时间t，重复3次取平均值。数据记录在表2中。
（2）改变二光电门的间距，使之分别为50.0cm、75.0cm、100.0cm和125.0cm，重复步骤（1），算出各相应位置的速度。
（3）求加速度。可用任意两速度和其通过的距离求出a，最后取平均值。在求平均值之前，首先去掉误差较大的，或重做。
（4）量出导轨两端底角螺丝间的距离L,量出由水平调高一端的高度H。由于A、B两点水平高度差h不易测量准确，故以测H代替之。在角度较小时，siny=tany=H/L,所以a=gH\L，由此式计算加速度a的理论值，比较步骤（3）得到的结果，算出a的误差。

3 实验数据记录与处理
表1 速度测量数据
H=1.5cm L=100cm
∆x/cm
∆t/ms
∆t平均/ms
V平均
(m/s)
1.0
26.469
26.638
26.615
26.526
26.607
26.580
0.376
2.0
53.748
53.613
53.587
53.520
53.596
53.6128
0.373
3.0
80.534
80.610
80.617
80.642
80.713
80.6212
0.372
4.0
107.404
107.329
105.437
104.885
105.729
106.1568
0.377
5.0
135.398
134.283
134.494
134.338
134.882
134.679
0.371
6.0
163.854
163.826
164.535
163.766
163.985
163.9932
0.366
用excel画出以∆t为横坐标，△x为纵坐标的△x-∆t图，可得V=0.375m/s

表2 加速度的测量
S/cm
25.0
50.0
75.0
100.0
∆t/s
1
36.954
26.094
21.321
18.540
2
36.877
26.423
21.470
18.614
3
36.928
26.502
21.106
18.179
∆t平均
36.919
26.339
21.299
18.444
V(m/s)
0.27086
0.37966
0.46950
0.54218
设滑块经过某点A的速度为VA，经过某点B的速度为VB，A、B间路程为d，则有
a =(VB2-VA2)/2d
带入上面的数据，则有：
a1=(V32-V12)/2d=(0.469502-0.270862)/1=0.14706 m/s2.
a2=(V42-V22)/2d=(0.542182-0.379662)/1=0.14982 m/s2.

所以
a平均=(a1+a2)/2=0.144844 m/s2.

而理论上a=gH/L,其中g取9.790 m/s2.则：
a理论=9.790(1.5/100)=0.14685 m/s2.

其相对误差
ε=(a平均-a理论)/a理论=(0.14844-0.14685)/0.14685=1.08%
4 实验结论与误差分析
4.1 实验结论
通过本实验已基本掌握气垫导轨的使用方法，并学会了用气垫导轨测量物体瞬时速度。本实验通过用气垫导轨与光电门和数字测试仪结合使用，实验误差小，实验结果与理论值在误差允许范围内可以认为是相等的。本实验运用极限的方法，通过使∆t趋于零，从而求得瞬时速度，是物理实验的一个重要方法。
4.2 实验误差分析
本实验的误差主要来源于：
（1）在调节气垫导轨的平衡时，滑块在气垫导轨上并没有完全静止，或滑块总沿导轨一个方向运动，此时导轨未达到平衡，就用此导轨做实验，有误差。
（2）在使滑块开始运动时，由于手的颤抖，滑块并不是每次都以初速度为零开始运动，使测得的时间有误差，即给速度带来误差。
（3）光电门倾斜，使滑块经过的路程不一样，导致瞬时速度也不一样，给实验带来误差。
（4）此实验的原理是用平均速度在时间趋于零时用画图的方法求得瞬时速度，本身就有误差。
参考文献：
[1]贾玉润，王公治，凌佩玲．大学物理实验．上海：上海大学出版社
[2]宣桂鑫，江兴方．创造性物理演示实验．上海：华东师范大学出版社
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