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教学设计：余角和补角
霸州市第八中学 姚媛媛
教学目标：
1、知识与技能：
⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质．
(3)、通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化．
(4)、通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．

2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的
重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在
独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。给出几何书写格式，加强几何语言的叙述。
2、练习⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
几何语言： ∵∠3+∠4=180° ∵ ∠3与∠4互为补角
∴ ∠3与∠4互为补角 ∵∠3+∠4=180°
(互为补角的定义) (互为补角的定义)
4、练习⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？

（2）填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°

32°

45°

77°

62°23′

x°

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
（3）填空：
①70°的余角是　 ，补角是　 　 。
②∠a（∠a <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠a的余角是（90 °—∠ a ）
∠a的补角是（180 °—∠ a ）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。
根据题意得：
（180－x°）= 4 (90－x°)
解之得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
6、练习⑶：
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、动手画图，探索性质
教师提出问题：请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。

学生活动：观察图形，在黑板上画出余角（互相讨论）
鼓励学生说明理由∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠3 ∴∠2+∠3=90°
学生试着总结：同角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
结论：等角的余角相等
余角性质：同角或等角的余角相等
① 探究补角的性质：
请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字。
A
1
O 2 B
3 4
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ ∠1 +∠2=180°， ∠2 +∠4=180°
∴ ∠1=180°－∠2 ， ∠4=180°－ ∠2
∴ ∠1 =∠4
结论：同角（或等角）的补角相等．
三 小试牛刀:
9、讲解例题：
例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
解:∠1=∠3
∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°
∠3+∠2= ∠AOB=90°
∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)
例3:如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，
回答问题 ：

① ∠COB +∠ AOC=_________°,∠ EOD=_________ °。
②图中互余角有 对，互补角有 对。

四、课堂小结：
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。（图表形式增强对比加强记忆）
2、强化几何语言都书写，培养学生的逻辑推理能力。

五 作业
1如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
Ð∠ AOB， Ð∠ COE=90°。回答下列问题：
1）写出图中所有的直角
（2）写出图中与∠ AOE相等的___________________
3）写图中Ð∠ DOE所有的余角_________________
4）写图中∠ AOE所有的余角________________
（5）写图中∠ COD的补角__________________
6）写图中∠ DOE的补角_____________