物体的平衡试卷B及答案和拓展.doc

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第四章 物体的平衡（B卷）
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分。
θ
υ
1题
1、跳伞运动员总质量为m在空中匀速下降时其速度方向与竖直方向成θ角，如图所示，则空气对运动员整体的浮力为（ C ）
A、mgsinθ B、mgcosθ
C、mg D、条件不足，无法判断
[思路点拨]跳伞运动员下落过程中只受重力和空气浮力。
[试题精解]由于跳伞运动员在空中匀速下降，因此，合外力为零，即重力和浮力大小相等方向相反。选项C正确。
[拓展迁移]恰当的选取研究对象，根据物体的运动状态合理的分析物体的受力情况，是解决此类问题的根本途径，再比如：一车厢土豆中有一质量为m的土豆A，当车厢在水平地面上匀速前进时，土豆A周围其他土豆给A的合力为多大，方向如何？如果车厢在水平面上以加速度a匀加速前进呢（此问需要用牛顿运动定律求解）？
答案：（1）合力大小：mg，方向：竖直向上；（2）大小：，方向：斜向上方，与水平方向夹角。
2、如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下，沿天花板做匀速直线运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为（ BC ）
2题
A、Fsinθ B、Fcosθ
C、μ(Fsinθ-mg) D、μ(mg-Fsinθ)
[思路点拨]正确的受力分析及灵活的选取计算方程式解决本题的关键，考虑到滑动摩擦力计算方法的多样性，故此种类型的问题往往会有多个不同形式的结果。
[试题精解]以物体为研究对象进行受力分析如图所示，应用共点力平衡条件：
θ
F
mg
N
f
水平方向：Fcosθ=f，选项B正确
竖直方向：Fsinθ=N+mg，解得：N=Fsinθ-mg
根据f=μFN，带入数据解得：f=μ(Fsinθ-mg)，选项C正确
[拓展迁移]滑动摩擦力的大小可由公式F=μFN来计算，式中FN是物体与接触面间的压力，μ是动摩擦因数，其数值由材料和接触面的情况来决定。而静摩擦力和滑动摩擦力又都可以用平衡条件或牛顿定律求解，因此在求解问题时一定要注意结果的多样性。
3、如图所示，A、B两物体通过定滑轮以细绳相连接，A在水平拉力F作用下向右运动时，物体B能匀速上升，若A受地面支持力为FN，摩擦力为F1，绳中张力为F2，则在此过程中（ D ）
3题
A、FN、F1、F2都增大；
B、FN、F1、F2都减小；
C、FN增大，F1减小，F2不变；
D、FN、F1都增大，F2不变。
[思路点拨]要知道A向右运动过程中FN、F1、F2的变化，先要弄清它们各自与什么因素有关以及它们之间可能的关系是什么。由于B物体匀速上升，根据共点力平衡条件可知绳中张力不变，又根据运动学的知识可以知道，若B物体匀速上升，A物体不能作匀速运动，所以对A来说水平方向和力不为零，但是竖直方向合力为零。
FN
F
F2
F1
mAg
θ
[试题精解]由于B匀速上升，处于平衡状态，得：F2=mBg保持不变，对A进行受力分析如图，把F2沿水平与竖直方向正交分解：
水平方向：F2cosθ
竖直方向：F2sinθ
在B匀速上升时，A并非匀速运动，对A，竖直方向合力为零：
FN+ F2sinθ=mAg
FN= mAg -F2sinθ
随θ减小，F2不变，FN增大。
F1=μFN，F1随FN增大而增大。
M
m
θ
4题
4、如图所示，m、M处于静止状态，mgsinθ>Mg，在m上再放上一个小物体，m仍保持原来的静止状态，则（ BD ）
A、绳的拉力增大；
B、m所受的合力不变；
C、斜面对m的摩擦力可能减小；
D、斜面对m的摩擦力一定增大。
θ
(m+m’)g
T
N
f
[思路点拨]判断绳的张力变化应选取M为研究对象，判断m的受力情况应把m和小物体作唯一个整体来分析。
[试题精解]由于m始终保持静止，故M也保持静止，据二力平衡知绳的张力不变仍为Mg，选项A错误。
设小物体质量为m’，对m和m’受力分析如图所示，沿斜面方向合力为零：
T+f=（m+m’）gsinθ
T=Mg
故f=（m+m’）gsinθ-T，选项D正确，C错误。
由因m静止，选项B正确。
5题
5、如图所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角θ逐渐增大时，物体始终保持静止，则物体所受 ( BC )
A、支持力变大 B、摩擦力变大
C、合外力恒为零 D、合外力变大
[思路点拨]要分析物体所受力的变化情况就要对物体进行受力分析，找到各力间的关系，找到变量θ与力的有关方程。
θ
G
f
N
[试题精解]选物体为研究对象受力分析如图，进行正交分解由于物体始终保持静止，因此合外力为零，C正确，D错误。应用共点力平衡条件：
f=Gsinθ
N=Gcosθ
由于θ逐渐增大，据以上两式可得A错误，B正确。
6、质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，如图所示，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（ BD ）
6题
A.无摩擦力
B.有水平向左的摩擦力
C.支持力为(M+m)g
D.支持力小于(M+m)g
[思路点拨]本题采用隔离法、整体法都可以解决。但由于不涉及物体间的相互作用，因此采用整体法简捷明了。
(M+m)g
F
f
N
θ
[试题精解]由于不要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡态，故可以将物体和斜面体当作一个整体来研究，受力如图所示，由图可知：
在水平方向：f=Fcosθ，选项A错，B正确
在竖直方向：N+Fsinθ=（M+m）g
N=（M+m）g- Fsinθ，选项C错，D正确
[拓展迁移] 在应用整体法或隔离法时要视问题而定，基本原则是：在不涉及物体间的相互作用力时应用整体法，否则采用隔离法。例如：
有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间有一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ B ）
A、N不变，T变大；
B、N不变，T变小；
C、N变大，T变大；
D、N变大，T变小；
7题
提示：分析N的变化时采用整体法，分析T的变化时隔离小环Q，同时应用力的图解法即可解决。
7、如图所示，小绳用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ D ）
A、逐渐增大； B、逐渐减小；
C、先增大后减小； D、先减小后增大。
[思路点拨]要想判断绳上拉力的变化情，就必须分析动态平衡过程中各力之间的关系，解决的方法通常有两种，一是用数学的方法计算，二是用力的图解法（即力的矢量三角形法）画图进行分析，图解法简单明了。
[试题精解]方法一：用数学方法解，设细绳向上偏移过程中的某一时刻，绳与斜面支持力N的夹角为α，受力分析如图所示，由正弦定理得：
G
G’
N
T
θ
α

所以：
讨论：当时，T>Gsinθ
当时，T= Gsinθ
当时，T< Gsinθ
可见，当时，T最小，即当绳与斜面支持力N垂直（即绳与斜面平行）时，拉力最小，当绳由水平面逐渐向上偏移时，T先减小后增大，故选项D正确。
G
T1
T2
T3
T4
N
方法二：用矢量三角形法解，因为G、N、T三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，其中G的大小和方向始终不变；N的方向也不变，大小可变，T的大小、方向都在变，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形如图所示，显而易见在T变化到与N垂直前，T是逐渐变小的，然后T又逐渐变大，故选D。同时看出斜面对小球的支持力N是逐渐变小的。
[拓展迁移] 本题也属于极值问题的求解，如求什么时候拉力最小，其最小值为多少。应用此方法还可解决许多相关动态平衡问题。例如：
如图所示，重球用绳子挂在光滑的墙上，当保持重力不变而增大球的半径时，则（ B ）
A、绳的张力不变，墙的压力不变
B、绳的张力增大，墙的压力增大
C、绳的张力减小，墙的压力减小
D、绳的张力减小，墙的压力增大
m1
m2
O
α
8题
8、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=600，两小球的质量比为（ A ）
A、 B、 C、 D、
300 300
m1g
N
T
[思路点拨]采用隔离法分别以m1、m2为研究对象，利用共点力平衡的条件，在对m1进行受力分析时注意支持力N的方向经过碗的球心O点。对绳与碗的位置关系分析不难得出支持力N和绳对m1的拉力T都与竖直方向夹角为300。
[试题精解]以m1为研究对象，由支持力N与线拉力T水平方向合力为零，可知N=T；竖直方向有2Tcos300=m1g。又对m2有竖直方向二力平衡可得T=m2g，从而得
M
F
9题
9、物块M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物块（ BD ）
A、会沿斜面下滑；
B、摩擦力方向一定改变；
C、摩擦力大小变大；
D、摩擦力大小变小。
Mgsinθ
F
f
[思路点拨]要想判断撤去外力F后物块的运动情况及所受摩擦力的变化情况，就必须弄清楚初始状态物块的受力情况，又由于物块的受力存在于一个立体空间，故需要将立体空间里的受力情况转换为平面内的受力情况。
[试题精解]以物块为研究对象，在斜面内进行受力分析，如图，由共点力平衡条件可得：
Mgsinθ
f’
摩擦力大小为：f=
方向跟Mgsinθ与F的合力方向相反
当撤去F后物块在斜面内受力如图，由共点力平衡条件得：
摩擦力大小为：f’=Mgsinθ说法中正确的是（ AD ）
A、m1>m2/2
B、m1m2g（根据三角形任意两边之和大于地三边）
即：2m1g>m2g
所以：m1>m2/2，选项A正确，B不正确。
当m2略微增加时，仍能使系统处于平衡，但绳中张力不变，选项C错误。
当m1略微增加时，仍能使系统处于平衡，此时，绳中张力增大，选项D正确。
F
m
m
11题
二、填空题：本题3小题，第11小题5分，第12小题6分，第13小题7分，共18分。把答案填在题中横线上。
11、两物体质量均为m＝1kg，它们之间用细线相连，下面物体又用同样细线连接在地面上，已知细线能够承受的最大拉力是20 N，现用力F竖直向上提起两物体，如图所示。为保持两物体平衡，两细线均伸直且不被拉断，拉力F大小的范围应是 20N≤F≤30N 。(g取10 m/s2)
[思路点拨]本题属于临界问题的应用，即绳刚要断时拉力的最大值，以及物体保持平衡时拉力的最小值。故应首先判断出哪一条细线先断。
[试题精解]由于两物体均处于平衡状态，对下面物体进行受力分析，应平衡条件可得上面细线的张力比下面细线张力大10N，因此，上面细线的最大张力为10N。此时：
F=30N
Q
P
O
A
F
B
12题
为保持两物体平衡，当下面细线张力为零时，F最小为20N
故：20N≤F≤30N
12、如图所示，两根固定的光滑硬杆OA、OB成θ角，在杆上各套一个轻环P、Q，P、Q用轻线相连，现用一恒力F沿OB方向拉环Q，则当两环稳定时，轻线上的张力T= F/sinθ 。
[思路点拨]注意到硬杆光滑，对P应用二力平衡条件既可以断定轻绳方向垂直于OA杆，在进一步对Q环应用共点力平衡条件即可。
θ
FN
T1
T
T2
N
[试题精解]由于P环重力不计，P环处于平衡状态，对P环合力等于零，所以细线对P环的拉力应垂直于OA杆，再有Q环的受力平衡，如图，Q环受三个力的作用，细线的拉力T、OB杆对Q环的作用力N和拉力F，所以：
F-T1=0 （1）
T1=Tsinθ （2）
由（1）（2）两式解得，T=F/sinθ
θ
α
Q
P
C
B
A
[拓展迁移]由物体的受力特征判断绳子的方向是解决这类问题的关键，类似题目如：用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC水平，AC边竖直，∠ABC=α，如图所示，AB及AC两边上风别套有细线系着的铜环，当他们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC）（ D ）
A、θ=α B、θ>900
C、θ<α D、α<θ<900
13、如图所示，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4米的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12牛的物体。平衡时，绳中的张力T= 10N 。（提示：挂钩两侧的细绳与水平方向夹角相等）
A
B
α
α
G
F
T
T
β
4米
A
B
13题
[思路点拨] 本题为三力平衡问题。其基本思路为：选对象、分析力、画力图、列方程。对平衡问题，根据题目所给条件，往往可采用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。所以，本题有多种解法。
[试题精解]解法一：选挂钩为研究对象，其受力如图所示。
设细绳与水平方向夹角为α，由平衡条件可知：2Tsinα=F，其中F=G=12N
A
B
α
α
F
F’
T
T
β
O
D
C
G
E
将绳延长，由图中几何条件得：Sinα=3/5，则代入上式可得T=10N。
解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知：两个拉力（大小相等均为T）的合力F’与F大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。如图所示，其中力的三角形△OEG与△ADC相似，则： 得：
[拓展迁移] 想一想：若将右端绳A 沿杆适当下移些，细绳上张力是否变化？
（提示：挂钩在细绳上移到一个新位置，挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等，细绳的张力仍不变。）
B
A
C
O
300
14题
三、计算题：本题3小题，第14小题16分，第15小题每小题10分，第16小题16分，共42分。解答过程应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后的答案不能得分。
14、如图所示，细绳CO与竖直方向成300角，O为一个定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，整个装置保持静止，已知B的重力为100N，地面对B的支持力为80N，试求：（滑轮质量及摩擦不计）
（1）物体B与地面间的静摩擦力；
（2）物体A的重力。
提示：细绳CO与跨过定滑轮的细绳的OA段、OB段的夹角相等。
[思路点拨]（1）欲求物体B所受的摩擦力，可以取B为研究对象，作用于B的共点力平衡，利用共点力的平衡条件求解。
（2）欲求A的重力，对A有二力平衡只需求绳的张力，则以定滑轮O为研究对象，作用于O的共点力平衡，同样可以利用共点力的平衡条件求解。
A
mAg
F
θ
B
F
N
f
mBg
[试题精解]分别分析物体A、B的受力情况如图，由于不计滑轮摩擦，故细绳对A、B的拉力相等，均为F，根据物体平衡条件不难得出：
F=mAg
f=Fcosθ
N+Fsinθ=mBg
C
O
300
F
F
F合
显然，只要能确定θ的值，即可求解出f、mAg。为此，分析滑轮受力如图，这类问题一般将滑轮视作质点由于不计滑轮质量，且绳的张力相同，故两绳间夹角为600，所以
θ=300
由此解得：
f=20N=34.6N
mAg=40N
A
F
F
15题
15、如图所示，在两块木板中间夹着一个50N中的木块A，左右两边对木板的压力F均为150N，木板和木块间的动摩擦因数为0.2，如果想从下面把这木块拉出来，至少需要多大的力？如果想从上面把他拉出来，至少需要多大的力？
Ff
Ff
F1
G
[思路点拨]要想把物体拉出来，必须以物体为研究对象进行受力分析，用最小的力拉动物体，使物体匀速运动，此时物体处于平衡状态，故可用力的平衡条件解决问题。同时要注意两侧均有摩擦力。
[试题精解]（1）从下面把木块拉出来，受力如图所示，这时摩擦力f向上左右两侧各等于：
f=μF=0.2×150N=30N
Ff
Ff
F2
G
G+F1=2f
F1=2f-G=2×30N-50N=10N
(2)从上面把木块拉出来，受力如图所示，这时摩擦力向下，左右两侧各等于Ff=30N。
F2=G+2Ff=50N+2×30N=110N
答案： 10N；110N
900
θ
16题
16、如图所示，一直角斜槽（两槽面间夹角为900）对水平面的倾角为θ，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑，假定两槽面的材料和槽面的情况相同，求物块和槽面之间的滑动摩擦系数μ。
[思路点拨]要求物块与和槽面之间的滑动摩擦因数，关键就是求它们之间的摩擦力和正压力，在这个立体空间里两个面与物块之间都有正压力和摩擦力的存在，因此应分别进行求解再合成。
[试题精解]设左右槽面作用于物块的支持力分别为FN1、FN2，由于对称性，FN1=FN2，它们的合力FN垂直于斜槽底线，且
（1）
FN
FN1
FN2
FN
Ff
mg
相应的左、右二槽面作用于物块的滑动摩擦力Ff1和Ff2相等，它们的合力Ff平行于槽底线，且
Ff=2Ff1=2μFN1 （2）
根据平衡条件
Ff=mgsinθ FN=mgcosθ
从上面两个方程得
（3）
将（1）（2）代入（3）可得：
答案：

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