1、 寒假7年级 数学讲义
第4讲 平方差公式及其应用
一、新知探索
平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差。即：
★ 注意：这里可表示一个数、一个单项式或一个多项式
二、典例剖析
考点一：公式的几何意义
【例1】如图1，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.
【变式】如图2，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图
2、形的面积，验证了公式_________________.
图1 图2
考点二：平方差公式的应用
【例2】计算下列各题：
（1） （2）
【变式】（1） （2）
考点三：平方差公式的变形使用
1、 位置变化： 2、符号变化：
A． 系数变化： 4、指数变化：
3、
5、连用公式变化：
【变式】（1）（x+y）(-x+y) (2)(-3x+4)(-3x-4)
(3)(2a-3b)(2a+3b)
考点四：利用平方差公式简化计算
【例3】（1） （2）
（3） （4） 6(7+1)(7+1)(7+1)(7+1)+1
三、每日一练
【基础演练】
1. 计算下列各
4、题：
（1） （2）
（3） （4）
【能力提升】
2. 逆用平方差公式简化运算
（1） 1949²-1950²+1951²-1952²+……+1999²-2000²
（2）
3、化简求值
（1）先化简，在求值：，其中。
（2）化简求值：，
其中。
4、利用平方差公式求代数式的值
（1）若，且，求的值。
（2）已知，求的值。
（3）已知
作业
第一部分：
⑴ ⑵
（3）
第二部分：
（1） （2）
（3）3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+1
第三部分： 已知，那么的值是多少？
5
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