用平方差公式分解因式.docx

《用平方差公式分解因式》教学设计
秦许初级中学 蒲丽红
一、             设计思想
本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发学生思考，在学生的预习基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。
让学生充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证平方差公式；再通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会换元的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。
二、             教材分析
本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。
三、             学情分析
本课程所教授的学生程度相对较好，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心
四、             教学目标
（一）知识与技能
1．掌握运用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。
（二）过程与方法

1．经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2．通过乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
3．通过例题，将高次偶数指数向下次指数的转达化，培养学生的化归思想。
4．通过例题，发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。
5．让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（三）情感与态度
1．通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自己信心。
2．在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的风解，能从交流中获益。
五、教学重难点及方法
教学重点：应用平方差公式分解因式。
教学难点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。
六、教学过程
（一）提出问题，引发思考
活动 做一做
1、 因式分解概念
2、 平方差公式用字母表示
3、 计算：
①(x+2)(x-2)=___________
②(y+5)(y-5)=___________
4、因式分解（口答）：
① x2-4=_______
②9-t2=________
5、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
①x2+y2 ②x2-y2
③-x2+y2 ④-x2-y2
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：

在乘法公式中我们称(a+b)(a-b)=a2-b2 是乘法的平方差公式，
那么a2-b2= (a+b)(a-b) 我们也可以称它为因式分解的平方差公式

a2-b2 　 （a+b）（a-b）
和 积

（二）设疑拾趣，层层深入
把下列各式因式分解
例1：把下列多项式因式分解
①x²-16 ② 9m²-4n²
例2：把多项式25(x+m) 2 -16(x+n) 2 分解因式
★平方差公式中字母a、b不仅表示数，还可以表示单项式或多项式.
练习： 把下列各式因式分解
1）( x + z )²- ( y + z )² 2）9( m +n)² - (m -n)²

3）2x³ - 8x 4）(x + y + z)² - (x – y – z )²

大家能挑战新的问题吗？
例3：分解因式x4-16
x4-16可以写成（x2）2-（4）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。但分解到（x2+4）（x2-4）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止。
　　　　解：（1）x 4-16
　　　=（x2+4）（x2-4）
（分解因式必须进行到每一个多项式都不能
　　　　　　=（x2+4）（x+2）（x-2）． 再分解为止）
★拓展训练：利用因式分解计算
1、382-372 2. m2（a-b）+n2（b-a）

通过这几题，你能归纳因式分解的步骤吗？
归纳：首先提取公因式，然后考虑公式法；两种方法反复试，提净分完连乘式。
学生解题中可能发生如下错误：
（1）系数变形时计算错误；
（2）结果不化简；
（3）化简时去括号发生符号错误。
最后教师提出：
（1）多项式分解因式的结果要化简：
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项。
（三）课时小结
1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。
2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。
3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。

（四）课后作业

1、课本P200习题15．5 第2、7题。