代数式第四课时.doc

初中数学教学设计
课题： 代数式第4课时
主备人
庄亚华
课型
新授课
时间
2015/10/26
教
学
目
标
知识与能力

1． 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
2． 会用代数式表示简单问题中的数量关系，体会解决问题的多种策略
3． 锻炼学生数学的归纳总结能力，体现数学由特殊到一般的思想。

过程与方法
由特殊到一般，探索规律，逐步递进。
数学思考
情感态度
让学生体会生活中的数学，培养学生善于发现并能总结归纳的能力，同时用数学知识解决问题，体会数学的魅力。
重点
探索规律列代数式，体会解决问题的多种策略
难点
在探索规律中由特殊抽象到一般时思维的升华引导，注意数形结合。
学法
指导
小组合作探究，讲练结合
课前
准备

教师：
预习导读学案，九宫格，小组活动报告

学生：
自主阅读数学课本，完成预习导读案，并进行学生间合作解疑。

教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的

预习导读
温故知新
创设情境
引入课题
手脑并用
加深理解
小组探究
展示成果
解决问题
提高认识
归纳整理
课后反馈

【知识链接与学法指导】让学生有代数式解决问题的概念

【预习评价】 让学生初步解决简单规律问题，体会特殊到一般

【引入课题】 由儿歌引入课题，新旧衔接

【讲授新课】 通过问题不断提升难度，层层递进，研究代数式规律性问题，实现概括化、归纳化

【小组探究】 小组探究，展示成果，体会解决问题的多种策略

【当堂检测】 让学生用所学知识解决问题，检验知识掌握度。

【拓展训练】 提升难度，让学生的思维有进一步的扩展。

【总结反思】 让学生体会本节知识掌握的递推过程，实现思维的升华。

教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
【完善预习】小组解决预习导读，老师完善
通过一组实例，让学生建立 观察—发现—归纳—验证 的思想
序号：（1）（2） （3） （4）… (n)
数字： 1 4 9 16 …
【合作探究1】数阵探究
1． 下图是2015年10月的月历,任意的一个日期数字与它上下的两个数字有什么关系？与它左右的数字有什么关系？

这是某月的月历，你知道10的左右两个数吗？这三个数的和是多少？10的上下两个数呢？这三个的数和是多少？如果把月历某个位置的数字设为a，你能用a表示其它位置的数吗？

日
一
二
三
四
五
六

10

a

学生观察，
得出结论
老师引导学生完善，
提炼方法

设置问题

引导学生

发现规律，

总结并验证

让学生通过具
体数字直接说
出量化的规律

通过不同例子
来说明普遍性

用字母来表示一般性，体会用字母表示数的意义

运用归纳法，
从变化中找规律

学生能用代数式来表示规律

运用规律解决问题
2．如果是下面的数阵，你能解决上面的问题吗？

这是一个由1—120的连续整数排成的“数阵”，请计算黄色方框围住的9个数的和，如果用方框围住任意的9个数，你能用字母表示他们的和吗？利用你手中的九宫格完成上述问题

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

:

115
116
117
118
119
120

小组合作探究，展示他们填写的九宫格，老师发现学生的有代表性做法以及典型错误做法进行展示
总结归纳

由日历提升到一般数字点阵，设不同位置的数为字母，或者框住不同位置的九个数，用代数式解决问题，其中所蕴含是数学规律不变，体现数式的通性，数学的简洁性。

【合作探究2】探究空心方阵的总点数

观察PPT中的点阵图片，完成小组活动报告，小组合作交流并分享，求每条边上是n个点的空心点阵的总点数的方法。

小组合作研讨，完成探究活动报告，老师指导学生用多种方法解决问题

通过图形规律的探究，让学生体会数形结合的思想，培养多种策略解决问题的创新精神。
【当堂检测】
1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。
(1) -23，-18，-13,______，________；
(2) ，，，_______，_________；
2.观察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来___________
3．现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：
▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……
则黑色三角形有　　个，白色三角形有　　个。
4．用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒

5.2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第
（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．

学生练习，

老师指导

让学生用

所学知识

解决问题，

检验知识

掌握度。
【拓展训练】

（拓展训练案）

课后学生独立完成

提升难度，
让学生的思维有进一步的提升

【反思总结】

请谈一谈你有什么收获？

学生总结

对本节课的内容进行总结、回顾

【板书设计】

3.2 代数式
（1） （2） （3）…（n） 方法1：
1 4 9 … 方法2：
观察-发现-归纳- 验证 方法3：

明确本节知识要点

请你把这节课的收获以数学日记的形式记录下来。

学生根据自己的理解，课下自主完成

让课堂延续
培养学生善于反思、总结的能力

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