提公因式.doc

八年级 下册 《提公因式法分解因式》教学案例  
一、教学目标 
　　1.了解因式分解的意义,会用提公因式法进行因式分解(指数是整数). 
　　2.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程,发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力. 
　　3.初步体会因式分解的作用. 
二、教学过程：（师生互动设计） 
　　教师讲授并逐步引导学生得出公因式与因式分解的概念,并让学生体会、理解. 
　　1.公因式的概念 
　　师:出示单项式乘多项式的法则. 
　　 ɑ(b+c+d)=ɑb+ɑc+ɑd并提出若反过来,就得到怎样的数学式? 
　　生:ɑb+ɑc+ɑd=ɑ(b+c+d) 
　　师:其中ɑ是多项式ɑb+ɑc+ɑd各项都含有的因式,称为该多项式各项的公因式。并板书。
　　师:出示“议一议” 
　　下列多项式的各项是否有公因式?如果有,试找出公因式. 
　　(1) ɑ2b+ɑb2 
　　(2) 3x2-6x3 
　　(3) 9ɑbc-6ɑ2b2+12ɑbc2 
　　生:学生独立思考后,前后各组互相交流,并激烈争论. 
　　师:由学生说出各多项式的公因式,并板书公因式的组成部分: 
　　(1)公因式的系数,应取各多项式系数的最大公约数. 
　　(2)字母应取各项相同的字母. 
　　(3)各字母指数取次数最低次. 
　　2.因式分解的概念 
　　师:像ɑb+ɑc+ɑd=ɑ(b+c+d),把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做把一个多项式因式分解. 
　　生:互相体会,并相互小声议论. 
　　师:出示练习 
　　下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是? 
　　(1) ɑb+ɑc+d=ɑ(b+c)+d 
　　(2) ɑ2-1=(ɑ+1)(ɑ-1) 
　　(3) (ɑ+1)(ɑ-1)= ɑ2-1 
　　生:回答. 
　　3.出示例题 
　　例:把下列各式因式分解. 
　　(1)6ɑ3b-9ɑ2b2c 
　　(2)-2m3+8m2-12m 
　　师生互动,完成(1).(略) 
　　其中第(2)题: 
　　(2)-2m3+8m2-12m 
　　=-(2m·m2-2m·4m+2m·6) 
　　=-2m(m2-4m+6) 
　　师:当多项式的第一项的系数为负数时,把“-”号作为公因式的符号写在括号外,使括号内第一项的系数为正. 
　　4.出示因式分解练习 
　　(1)把因式分解概念教学时“议一议”的多项式因式分解. 
　　(2)因式分解 
　　①mɑ+mb 
　　②4kx-8ky 
　　③5y3+10y2 
　　④ɑ2b-2ɑb2+ɑb 
　　5.出示闯关练习 
　　因式分解: 
　　(1)3(x+y)2-6(x+y)3 
　　(2)3ɑ(x-y)-2b(y-x) 
　　生独立思考,并相互交流. 待大部分学生做完后请人板练。
　　6.检查学生目标完成情况,并布置课堂作业。
三、本堂课的思考与分析 
　　1.本节课把握重点,突破了难点,很好地完成了课堂教学,教学效果非常好.在课堂教学中,培养了学生的语言表达能力和逆向思维能力. 
　　2.在本节教学过程中,采取合作学习的教学方式,有助于培养学生的合作精神、团队意识和集体观念,又有助于培养学生的竞争意识与能力。同时,还可以弥补一个教师难以面向有差异的众多学生进行教学的不足,从而真正实现每个学生都得到发展的目标. 
　　3.学生在获取新知识的同时,思维是发散的,多种多样的,也许某个错误的想法,可以更好地拓展学生的思维,巩固学生的新知识,如“议一议”中,ɑ2b+ɑb2的公因式不是ɑb,是ɑ或b会怎样?提出以后会怎样?再如因式分解第④题,学生回答ɑ2b-2ɑb2+ɑb=ɑb·ɑ-ɑb·2b+ɑb若继续下去会怎样?分解后等式是否守恒?继而引发因式分解后要检验的思想. 
　　4.学生学习本节知识有什么作用?能了解哪些问题?在实践教学过程中,适当地补充一些因式分解的应用,比如求代数式的值,让学生明白学有所用,这样更能激发学生的学习动机,提高学生的学习兴趣,以达到更好的教学效果.