牛顿运动定律的应用(一).doc

专题3　牛顿运动定律的应用(一)
导学目标 1.掌握超重、失重概念，会分析有关超重、失重问题.2.学会分析牛顿第二定律中的瞬时对应关系.3.学会分析临界与极值问题．

考点一　超重与失重
考点解读
1．超重与失重的概念

超重
失重
完全失重
定义
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)______物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)______物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于________的状态
产生
条件
物体有向______的加速度
物体有向______的加速度
a＝______，方向竖直向____
视重
F＝m(g＋a)
F＝m(g－____)
F＝______
2.超重与失重的理解
(1)当出现超重、失重时，物体的重力并没变化．
(2)物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度方向向上还是向下，而与速度方向无关．
(3)物体超重或失重的大小是ma.
(4)当物体处于完全失重状态时，平常一切由于重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等．
典例剖析
例1　在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m的物体．当电梯静止时，弹簧被压缩了x；当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了.则电梯运动的情况可能是 (　　)
A．以大小为g的加速度加速上升
B．以大小为g的加速度减速上升
C．以大小为g的加速度加速下降
D．以大小为g的加速度减速下降
方法突破　高考中对超重和失重的考查多为定性分析题，一类是分析生活中的一些现象；另一类是台秤上放物体或测力计下悬挂物体，确定示数的变化．分析这些问题时应注意以下三方面思维误区：(1)认为超重、失重取决于物体运动的速度方向，向上就超重，向下就失重．(2)认为物体发生超重、失重时，物体的重力发生了变化．(3)对系统的超重、失重考虑不全面，只注意运动物体的受力情况而忽视周围物体的受力情况．
跟踪训练1　(2010·浙江理综·14)如图1所示，A、B两物体叠放在一起，
以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是(　　)
图1
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
考点二　瞬时问题
考点解读
牛顿第二定律的表达式为F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时对应关系是指物体受到外力作用的同时产生加速度，外力恒定，加速度也恒定，外力变化，加速度也立即变化，外力消失，加速度也立即消失．题目中常伴随一些如“瞬时”、“突然”、“猛地”等词语．
典例剖析
例2　如图2所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为 (　　)
图2
A．0 B.g C．g D.g
方法突破　分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析物体在瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种模型的建立．
(1)中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：①轻：其质量和重力均可视为等于零，且一根绳(或线)中各点的张力大小相等，其方向总是沿绳且背离受力物体的方向．②不可伸长：即无论绳受力多大，绳的长度不变，由此特点可知，绳中的张力可以突变．刚性杆、绳(线)和接触面都可以认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给杆、细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型来处理．
(2)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：①轻：其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等．②弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力．③由于弹簧和橡皮绳受力时，恢复形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变．
图3
跟踪训练2　“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好
的橡皮绳．质量为m的小明如图3静止悬挂时，两橡皮绳的
拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则
小明此时 (　　)
A．速度为零
B．加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下
C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D．加速度a＝g，方向竖直向下
考点三　传送带问题

考点解读
传送带问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．
(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻，这样就可以确定物体运动的特点和规律，然后根据相应规律进行求解．
(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
典例剖析
图4
例3　如图4所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v
＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一
个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10
m/s2.
求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．
方法突破　分析处理传送带问题时需要特别注意两点：一是对物体在初态时所受滑动摩擦力的方向的分析；二是对物体在达到传送带的速度时摩擦力的有无及方向的分析．
例4　如图5甲所示，水平传送带长L＝6 m，两个传送皮带轮的半径都是R＝0.25 m．现有一可视为质点的小物体以水平速度v0滑上传送带．设皮带轮沿顺时针方向匀速转动，当转动的角速度为ω时，物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s.若皮带轮以不同角速度重复上述转动，而小物体滑上传送带的初速度v0始终保持不变，则可得到一些对应的ω值和s值．把这些对应的值在平面直角坐标系中标出并连接起来，就得到了图乙中实线所示的s－ω图象．(g取10 m/s2)
(1)小明同学在研究了图甲的装置和图乙的图象后作出了以下判断：当ω<4 rad/s时，小物体从皮带轮的A端运动到B端过程中一直在做匀减速运动．他的判断正确吗？请你再指出当ω>28 rad/s时，小物体从皮带轮的A端运动到B端的过程中做什么运动．(只写结论，不需要分析原因)
(2)求小物体的初速度v0及它与传送带间的动摩擦因数μ.
(3)求B端距地面的高度h.

图5
跟踪训练3　如图6所示，传送带的水平部分ab＝2 m，斜面部分bc＝4 m，bc与水平面的夹角α＝37°.一个小物体A与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v＝2 m/s.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)

图6

　　　　　　　　　　7.用极限法分析临界问题
图7
例5　如图7所示，质量为m＝1 kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面
体上，斜面质量为M＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，
地面光滑．现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，
试确定推力F的取值范围．(g＝10 m/s2)
方法提炼　巧用极限法分析解决临界问题
在利用牛顿第二定律解决动力学问题的过程中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的运动状态，当题中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要用极限法，看物体加速度不同时会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件．临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．
图8
跟踪训练4　一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另
一端拴住质量为m1＝4 kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质
量为m2＝8 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统
处于静止，如图8所示．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使
它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值．sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2)

A组　超重与失重
1．用力传感器悬挂一钩码，一段时间后，钩码在拉力作用下沿竖直方向由静止开始运动．如图9所示中实线是传感器记录的拉力大小变化情况，则 (　　)

图9
A．钩码的重力约为4 N
B．钩码的重力约为2 N
C．A、B、C、D四段图线中，钩码处于超重状态的是A、D，失重状态的是B、C
D．A、B、C、D四段图线中，钩码处于超重状态的是A、B，失重状态的是C、D
2．如图10

图10
是我国“美男子”长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是 (　　)
A．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态
B．飞船加速下落时，宇航员处于失重状态
C．飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力
D．火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力

B组　瞬时问题
图11
3．如图11所示，A、B两木块间连一轻质弹簧，A、B质量相等，
一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽去，在此
瞬间，A、B两木块的加速度分别是 (　　)
A．aA＝0，aB＝2g　　　 B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝0，aB＝0 D．aA＝g，aB＝2g
图12
4．如图12所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.球静止时，Ⅰ中拉力大小为F1，Ⅱ中拉力大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间时，球的加速度a应是 (　　)
A．若断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下
B．若断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线
D．若断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上

C组　传送带问题
图13
5．如图13所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电
动机的带动下，始终保持以v0＝2 m/s的速率运行．现把一质量
为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间
1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2.求工件与皮带间的动摩擦因数．
图14
6．传送带在工农业生产中有着广泛的应用，如图14所示就是利
用传送带将货物“搬运”到大卡车上的示意图．已知传送带
的AB段长为L1，与水平面间夹角为θ，BC段水平且长为L2.
现将货物轻放在传送带A端，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，且μ>tan θ.当货物到达传送带水平部分的C点时，恰好与传送带保持相对静止(假设货物经过B点瞬间速度大小不变，且不脱离传送带)．求传送带匀速运动的速度是多少？
课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
1．如图1所示，

图1
一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动．下列各种情况中，体重计的示数最大的是 (　　)
A．电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0 m/s2
B．电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0 m/s2
C．电梯匀减速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
D．电梯匀加速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
图2
2．如图2所示，一个箱子中放有一物体．已知静止时物体对下底面的压
力等于物体的重力，且物体与箱子上底面刚好接触．现将箱子以初速
度v0竖直向上抛出，已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正
比，且箱子运动过程中始终保持图示姿态．则下列说法正确的是
(　　)
A．上升过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越小
B．上升过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越大
C．下降过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力可能越来越大
D．下降过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力可能越来越小
3．如图3所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速
图3
转动时，小物体A与传送带相对静止，重力加速度为g.则 (　　)
A．只有a>gsin θ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用
B．只有a1 m/s2的加
速度做匀加速直线运动．以下说法正确的是 (　　)
A．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化
B．物体受到的摩擦力一直减小
C．当小车加速度(向右)为0.75 m/s2时，物体不受摩擦力作用
D．小车以1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8 N
5．如图5所示，轮子的半径均为R＝0.20 m，且均由电动机驱动以角速度ω＝8.0 rad/s逆时针匀速转动，轮子的转动轴在同一水平面上，轴心相距d＝1.6 m．现将一块均匀木板轻轻地平放在轮子上，开始时木板的重心恰好在O2轮的正上方，已知木板的长度L>2d，木板与轮子间的动摩擦因数均为μ＝0.16，则木板的重心恰好运动到O1轮正上方所需要的时间是 (　　)

图5
A．1 s B．0.5 s
C．1.5 s D．条件不足，无法判断
6．在静止的升降机中有一天平，将天平左边放物体，右边放砝码，调至平衡，则下列说法中正确的是 (　　)
①如果升降机匀加速上升，则天平右倾　②如果升降机匀加速上升，则天平仍保持平衡　③如果升降机匀加速下降，则天平左倾　④如果升降机匀减速下降，则天平仍保持平衡
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
图6
7．如图6所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板与物块间粗糙．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力， 此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 (　　)
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向左运动，速度逐渐变小，直到为零
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
8.传送机的皮带与水平方向的夹角为α，如图7所示，将质量为m的
物体放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a(a>gsin α)匀加
速直线运动，则 (　　)
图7
A．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向上
B．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下
C．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mgsin α
D．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于零
图8
9．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同
学站在体重计上，体重计示数为50 kg.电梯运动过程中，某
一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图8所示，在这段
时间内下列说法中正确的是 (　　)
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下
二、非选择题
图9
10．传送带以恒定速度v＝4 m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角
θ＝37°.现将质量m＝2 kg的小物品轻放在其底端(小物品可看成
质点)，平台上的人通过一根轻绳用恒力F＝20 N拉小物品，经
过一段时间物品被拉到离地面高为H＝1.8 m的平台上，如图9
所示．已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.问：
(1)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
(2)若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，求物品还需多少时间离开传送带？
11．如图10甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图象如图乙所示，取g＝10 m/s2.试求：

甲　　　　　　　　　　　乙
图10
(1)物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；
(2)t＝6 s时物体的速度，并在图乙上将t＝6 s内物体运动的v－t图象补画完整，要求标明有关数据．
复习讲义
课堂探究
例1　D　
跟踪训练1　A
例2　B　
跟踪训练2　AB　
例3　(1)4 s　(2)2 s
例4　(1)正确　匀加速运动　(2)5 m/s　0.2　(3)1.25 m
跟踪训练3　2.4 s
例5　14.3 N≤F≤33.6 N
跟踪训练4　最大值72 N，最小值36 N
分组训练
1．AC　2.BC　3.A　4.AB
5.
6.
课时规范训练
1．B　
2．C　
3．B　
4．AC　
5．C　
6．C　
7．C　8.BC
9．D　
10．(1)1 s　(2)(2－) s
11．(1)F＝30 N　μ＝0.5　(2)见解析
解析 (2)加速上滑的时间t1＝1 s，撤去拉力时的速度为v＝20 m/s.设再经过t2速度减至0.由0＝v－a2t2得t2＝2 s.
在最高点时，因mgsin 37°>μmgcos 37°，故物体将沿斜面加速
下滑，设加速度大小为a3.据牛顿第二定律得mgsin 37°－
μmgcos 37°＝ma3
解得a3＝2 m/s2再经过3 s物体的速度大小为6 m/s，方向沿斜
面向下，补画完整后的图线及有关数据如图所示．

专题4　牛顿运动定律的应用(二)
导学目标 1.掌握动力学中的图象问题的分析方法.2.掌握整体法与隔离法在连接问题中的应用方法．

考点一　动力学中的图象问题
考点解读
在牛顿运动定律中有这样一类问题：题目告诉的已知条件是物体在一过程中所受的某个力随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况；或者已知物体在一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况，我们把这两种问题称为牛顿运动定律中的图象问题．这类问题的实质仍然是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能．
典例剖析
例1　如图1甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m锁定．t＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2.求：

图1
(1)滑块与地面间的动摩擦因数；
(2)弹簧的劲度系数．
方法突破　数图结合解决物理问题
物理公式与物理图象的结合是中学物理的重要题型，也是近年高考的热点，特别是v－t图象在考题中出现率极高．对于已知图象求解相关物理量的问题，往往是结合物理过程从分析图象的横、纵轴所对应的物理量的函数入手，分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果．解决这类问题的核心是分析图象，我们应特别关注v－t图中的斜率(加速度)和力的图线与运动的对应关系．
跟踪训练1　固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图2所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

图2
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的倾角α.
考点二　多过程问题
考点解读
很多动力学问题中涉及物体两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，我们把这类动力学问题称为牛顿运动定律中的多过程问题．有些题目中这些过程是彼此独立的，也有的题目中相邻的过程之间也可能存在一些联系，解决这类问题时，既要将每个子过程独立分析清楚，又要关注它们之间的联系．多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题．
典例剖析
图3
例2 中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉
水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手
让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为
成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为
失败．其简化模型如图3所示，AC是长度为L1＝5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L2＝1 m，瓶子质量为m＝0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直线运动，(g取10 m/s2)假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：
(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？
方法突破　求解多过程问题，要能够将多过程分解为多个子过程，在每一个子过程中，对物体进行正确的受力分析，正确求解加速度和找到连接各阶段运动的物理量(速度)是关键，做出物体整个运动过程的运动示意图，可使问题的分析与求解较为直观．
跟踪训练2　有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取g＝10 m/s2)问：
(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？
(3)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
考点三　滑块－木板模型
考点解读
滑块－木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律有关知识的综合应用．着重考查学生分析问题、运用知识的能力，这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面牛顿运动定律与能量知识的综合应用打下良好的基础．
典例剖析
例3　某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动．比赛规则是：如图4甲所示向滑动行驶的小车上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速度(相对地面)地放到车上，车停止时立即停止搬放，以车上砖块多少决定胜负．已知每块砖的质量m＝0.8 kg，小车的上表面光滑且足够长，比赛过程中车始终受到恒定牵引力F＝20 N的作用，未放砖块时车以v0＝3 m/s的速度匀速前进．获得冠军的家庭上场比赛时每隔T＝0.8 s搬放一块砖，从放上第一块砖开始计时，图中仅画出了0～0.8 s内车运动的v－t图象，如图乙所示，g取10 m/s2.求：

图4
(1)小车的质量及车与地面间的动摩擦因数；
(2)车停止时，车上放有多少块砖．
方法突破　求解时应先仔细审题，清楚题目的含义，分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况．因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
图5
跟踪训练3　如图5所示，在光滑的水平面上停放着小车B，车上左
端有一小物体A，A和B之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，
且后一段的动摩擦因数μ＝0.4，小车长L＝2 m，A的质量mA＝1
kg，B的质量mB＝4 kg.现用12 N的水平力F向左拉动小车，当A到达B的
最右端时，两者速度恰好相等，求A和B间光滑部分的长度．(g取10 m/s2)
`
　　　　　　　　8.整体法与隔离法在动力学中
的应用
图6
例4　如图6所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，
以速度v1＝30 m/s进入向下倾斜的直车道．车道每100 m
下降2 m．为了使汽车速度在x＝200 m的距离内减到v2
＝10 m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于
拖车B,30%作用于汽车A.已知A的质量m1＝2 000 kg，B的质量m2＝6 000 kg.求汽车与
拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．(重力加速度g取10 m/s2)
方法提炼　在物理问题中，当所研究的问题涉及连接体时，若不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可把它们看成一个整体，分析外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)；若需要知道物体间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程，隔离法和整体法配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题．
跟踪训练4　一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另
一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图7所示．设运动员的质量为65
kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g
＝10m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1 m/s2上升时，试求：
图7
(1)运动员竖直向下拉绳的力；
(2)运动员对吊椅的压力．

A组　图象问题
1．如图8甲所示，倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量m＝0.8 kg的物体受到平行斜面向上的力F作用，其大小F随时间t变化的规律如图乙所示，t＝0时刻物体的速度为零，重力加速度g＝10 m/s2.下列说法中正确的是 (　　)

图8
A．0～1 s时间内物体的加速度最大
B．第2 s末物体的速度不为零
C．2～3 s时间内物体向下做匀加速直线运动
D．第3 s末物体回到了原来的出发点

B组　多过程问题
图9
2．如图9所示为一足够长斜面，其倾角为θ＝37°，一质量m＝10 kg
物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F＝100 N的力作用由
静止开始运动，物体在2 s内位移为4 m,2 s末撤去力F，(sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)从撤掉力F开始1.5 s末物体的速度v；
(3)从静止开始3.5 s内物体的位移和路程．

C组　滑块－木板模型
图10
3.如图10所示，车厢B底面放一个物体A，已知它们的质量mA＝20
kg，mB＝30 kg，在水平力F＝120 N作用下，B由静止开始运动，2
s内移动5 m，假设车厢足够长，不计地面与B间的摩擦，求在这段
时间内A在B内移动的距离．

D组　连接体问题
图11
4. 如图11所示，质量为mA、mB的两个物体A和B，用跨过定滑
轮的细绳相连．用力把B压在水平桌面上，使A离地面的高度
为H，且桌面上方细绳与桌面平行．现撤去压B的外力，使A、B
从静止开始运动，A着地后不反弹，在运动过程中B始终碰不
到滑轮．B与水平桌面间的动摩擦因数为μ，不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不
计空气阻力及细绳
课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
图1
1．物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别为MA、MB，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB，平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B，测得加速度a与拉力F的关系图象如图1中A、B所示，则 (　　)
A．μA>μB B．μA<μB
C．MA>MB D．MA B．水平向右
C．沿斜面向下 D．沿斜面向上
3．如图3所示，某小球所受的合外力与时间的关系，各段的合外
力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可
判定 (　　)
A．小球向前运动，再返回停止
图3
B．小球向前运动再返回不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球向前运动一段时间后停止
图4
4．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与
车顶相连．小球某时刻正处于如图4所示状态．设斜面对小球
的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，关于此时刻小球的
受力情况，下列说法正确的是 (　　)
A．若小车向左运动，FN可能为零
B．若小车向左运动，FT可能为零
C．若小车向右运动，FN不可能为零
D．若小车向右运动，FT不可能为零
5．如图5所示，TPS681.TIF；Z*2，Y]图5
竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为2 kg的物体A，处于静止状态．若将一个质量为3 kg的物体B轻放在A上的一瞬间，则B对A的压力大小为(g取10 m/s2) (　　)
A．30 N B．0
C．15 N D．12 N
图6
6．如图6所示，一固定光滑杆与水平方向夹角为θ，将一质量为
m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球．静
止释放后，小环与小球保持相对静止以相同的加速度a一起下
滑，此时绳子与竖直方向的夹角为β，则下列说法正确的是
(　　)
A．杆对小环的作用力大于m1g＋m2g
B．m1不变，则m2越大，β越小
C．θ＝β，与m1、m2无关
D．若杆不光滑，β可能大于θ
图7
7．如图7所示，两块粘连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在光滑的水平桌面上，现同时给它们施加方向如图所示的推力Fa和拉力Fb，已知Fa>Fb，
则a对b的作用力 (　　)
A．必为推力
B．必为拉力
C．可能为推力，也可能为拉力
D．不可能为零
图8
8．如图8所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带
上，物体到传送带左端的距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角
为θ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1)
A．F1
10．如图10所示，有一长度x＝1 m，质量M＝10 kg的平板小车，
静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4 kg的小
物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s末
运动到小车的另一端，那么作用在物块上的水平力F是多少？
11．如图11甲所示，表演“顶杆”杂技时，一人站在地上(称为“底人”)，肩上竖直扛着一个质量为m＝5 kg的竹竿，一个质量为M＝40 kg的演员(可视为质点)在竿顶端从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底端时速度正好为零．为了研究该杂技的力学性质，研究人员在竿底部和“底人”肩膀之间安装一个力传感器，演员从竿顶端下滑的整个过程中，竿对传感器竖直向下压力大小随时间变化的关系如图乙所示．根据题中所给条件和图象中有关信息，重力加速度大小为g＝10 m/s2.求：

图11
(1)演员在竿上匀加速下滑和匀减速下滑的过程中，竿受到的摩擦力大小；
(2)竿的长度．
滑轮的质量．求：
(1)A下落过程的加速度；
(2)B在桌面上运动的位移．
复习讲义
课堂探究
例1　(1)0.5　(2)175 N/m
跟踪训练1　(1)1 kg　(2)30°
例2　(1) s　(2)0.4 m
跟踪训练2　(1)20 m/s　(2)1.6 s
(3)2.25
例3　(1)8 kg　0.25　(2)5块
跟踪训