匀变速直线运动知识点归纳及练习.doc

匀变速直线运动公式、规律
一．基本规律：
　　　　　　　（１）平均速度=
１． 公式 （２）加速度= （１）加速度=
　　　　　　　（３）平均速度=　　　　　　　　 　（２）平均速度=
初速度v0=0
　　　（４）瞬时速度　　　　　 　 　　（３）瞬时速度
２． 公式
　　　　　　　（５）位移公式 （４）位移公式
（６）位移公式　　　　　　　　　（５）位移公式
　　　（７）重要推论 （６）重要推论
　　注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：
１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
　　即
２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：
设时间间隔为T，加速度为a，连续相等的时间间隔内的位移分别为S１，S２，S３，……SN；
则S=S2－S1=S3－S2= …… =SN－SN－1= aT2
三．运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤。
（1）审题，弄清题意和物体的运动过程。
（2）明确已知量和要求的物理量（知三求一：知道三个物理量求解一个未知量）。
例如：知道、、求解末速度用公式：
（3）规定正方向（一般取初速度为正方向），确定正、负号。
（4）选择恰当的公式求解。
（5）判断结果是否符合题意，根据正、负号确定所求物理量的方向。
1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ）
A. 相同时间内位移的变化相同 B. 相同时间内速度的变化相同
C. 相同时间内加速度的变化相同 D. 相同路程内速度的变化相同
2．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t2(m)，当质点的速度为零，则t为多少（ ）
A．1.5s B．8s C．16s D．24s
3．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶540m，那么它在最初10s行驶的距离是（ ）
A. 90m B. 45m C. 30m D. 15m
4．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为（ ）
A．5.5 m/s B．5 m/s C．l m/s D．0.5 m/s
5. 一辆汽车从车站以初速度为0匀加速直线开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（ ）
A. 1.5m/s B.3m/s C.4m/s D.无法确定
6．一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为vt，则这段时间内的位移 （ ）
A．x < vtt /2 B．x = vtt /2 C．x > vtt /2 D．无法确定
7． 一物体做匀变速度直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后的速度大小变为10m/s，在这1s的时间内，该物体的（ ）
A．位移的大小可能小于4m
B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2
D．加速度的大小可能大于10m/s2
8. A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB与BC两段距离大小之比是（ ）
A. 1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 1:1
9、甲、乙、丙三个物体做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是2m/s2；物体丙的速度是―4m/s，加速度是1m/s2.则下列说法中正确的是 [ ]
A．通过A点时，物体甲最快，乙最慢 B．通过A点前l s时，物体丙最快，乙最慢
C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢 D．以上说法都不正确
4、下列说法正确的是    [ ]   
A．物体运动的速度增大，其位移增大 B．物体运动的加速度越大，其速度越大
C．物体运动的速度越大，其加速度越大 D．物体运动的加速度越大，其速度变化越快
6、一辆汽车在刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间内的平均速度为v，则汽车在后一半时间内的平均速度为[ B ]
A．v       B．v       C．v       D．v
9、质点由A点从静止出发沿直线AB运动，先作加速度为a1的匀加速运动，后作加速度为a2 的匀减速运动，到B点时恰好停止。若AB长为s，则质点走完AB的最短时间是 [ D ]
       A．       B．    C．      D．
10、一质点沿x轴运动，加速度与速度方向相同，在加速度数值逐渐减小至零的过程中，关于质点的运动，下列判断正确的是 [ D ]
A．速度选增大后减小   B．速度选减小后增大 C．速度始终减小   D．速度始终增大
x/m

3
b
a
1. 两个物体a、b同时开始沿同一条直线运动。从开始运动起计时，它们的位移图象如右图所示。关于这两个物体的运动，下列说法中正确的是: [ ]
A.开始时a的速度较大，加速度较小
B.a做匀减速运动，b做匀加速运动
C.a、b速度方向相反，速度大小之比是2∶3
D.在t=3s时刻a、b速度相等，恰好相遇

2. 某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校,在图中能够正确反映该同学运动情况s-t图像应是图应是( )

3.图为P、Q两物体沿同一直线作直线运动的s-t图，下列说法中正确的有 ( )
A. t1前，P在Q的前面
B. 0～t1，Q的路程比P的大
C. 0～t1，P、Q的平均速度大小相等，方向相同
D. P做匀变速直线运动，Q做非匀变速直线运动

4.物体A、B的s-t图像如图所示，由右图可知 ( AC )
A.从第3s起，两物体运动方向相同，且vA>vB
B.两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动
C.在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇
D.5s内A、B的加速度相等

S
A
B
C
t0
t
5. A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其s－t图象如图所示，则在0～t0这段时间内，下列说法中正确的是 ( )
A．质点A的位移最大
B．质点C的平均速度最小
C．三质点的位移大小相等
D．三质点平均速度不相等

8. 一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知（ ）
A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度
B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面

9.如图为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知 ( )
A. 2s末物体返回出发点
B. 4s末物体运动方向改变
C. 3s末与5s的加速度大小相等，方向相反
D. 8s内物体的位移为零

t
V
O
10. 一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时，电脑屏幕上显示出重物运动的v—t图线如图所示，则由图线可知 ( C )
A．重物先向上运动而后又向下运动
B．重物的加速度先增大后减小
C．重物的速度先增大后减小
D．重物的位移先增大后减小

14. a和b两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别
如图中的a和b所示. 在t1时刻： ( BD)
A . 它们的运动方向相反
B. 它们的加速度方向相反
C. a的速度比b的速度大
D. b的速度比a的速度大

15. 小球由空中某点自由下落,与地面相碰后,弹至某一高度,小球下落和弹起过程的速度图象如图所示,不计空气阻力, 则 AC )
A.小球下落的最大速度为5 m/s
B.小球向上弹起的最大高度为3 m
C.两个过程小球的加速度大小都为10 m/s2
D.两个过程加速度大小相同，方向相反

15、甲乙两车沿平直公路相向匀速行驶，速度均为30 m/s，当它们之间相距300 m时甲车以a=5 m/s2的加速度开始匀减速行驶，则从此时起，两车经t=___16.7S____的时间相会。

17.在平直公路上，一汽车的速度为15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？(56.25m)

19.跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：
（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少?
（2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?（g=10 m/s2）

16．一个做匀加速度直线运动的质点，在最初两个连续的4s的时间内发生的位移分别为s1=24m，s2=64m.求质点运动的初速度和加速度。V0=1m/s a=2.5m/s2

追击问题的分析方法:
一般思路：
A根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
相关量的确定
D.联立议程求解.
1. 速度大者减速（如匀减速）追速度小者（如匀加速运动）：
（1）两者速度相等，追者位移加上原距离仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间距有最小值。
（2）若二者相遇时，刚好速度相等时，则是避免碰撞的临界条件。
（3）若追上时追者速度仍大于被追者速度，则被追者还能有一次追上追者，追上前，二者速度相等时，二者这间的距离有一个较大值。
2、速度小者加速（如初速为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
（1）当两者速度相等时，二者间有最大距离；
（2）当两者速度相等时，追者位移大于等于被追者位移加上原距离，后者追上前者。

说明:追击问题中常用的临界条件:
⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.

【例五】汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：
（1）经多长时间，两车第一次相遇？
（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？
参考答案：(1)设经t1秒，汽车追上自行车
ν2t1=ν1t1+S t1=10s
(2)汽车的加速度为a=-2 m/s2 设第二次追上所用的时间为t2，则
ν1t2=ν2t2+at22 t2=12s
设汽车从刹车到停下用时t3秒
0=ν2+at3 t3=9s度v0做匀速直线运动，当它运动到某一位置时，该处有另一物体乙开始做初速为0的匀加速直线运动去追甲，由上述条件 （ ）
A．可求乙追上甲时乙的速度 B．可求乙追上甲时乙走的路程
C．可求乙从开始起动到追上甲时所用的时间 D．可求乙的加速度
1、如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度图线。据图作出的下列判断正确的是 [ ]
A．物体的初速度为3m/s    B．物体的加速度大小为1.5m/s2
C．2s末物体位点     D．该物体0~4s内的平均速度大小为零
2、如图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移图象，图象表示[ AD ]
A．A、B两人在第5s内同向而行   B．A、B两人在第5s末相遇
C．在5s内，A走的路程比B走的路程多  
D．在5s内，A走的位移比B走的位移大

18．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车从静止开始以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，求：（1）汽车在追上自行车之前两车间的最大距离是多少？6m
（2）追上自行车时汽车的速度是多大？12

1．一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6 m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

2．质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:
⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? 24.5m
⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 72m

3.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车? d≥3m

三、计算题
17、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内。问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？
【75m，不能，12s】
10．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

11．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

12．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。
10.解：汽车加速度a＝＝0.5m/s2
汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有： vo－at＝vt 得t＝28s
vo2－vt2＝2ax汽 得x汽＝364m
而x货＝v货t＝168m 且x汽>x货＋180 所以能发生撞车事故
11.解：两车速度相等时相距最远，设所用时间为t，对汽车有：v＝at 则t＝＝2s
此时x汽＝at2＝6m x自＝v自t＝12m 所以两车距离x＝x自－x汽＝6m
12.解：vA＝72km/h＝20m/s
A，B相遇不相撞，则A，B相遇时速度相等，设所用时间为t
对A车有：v2＝vA－at 由位移关系：xA＝xB＋100 xA＝vA－at2 xB＝v2t
由以上计算式可得 a＝0.5m/s2