圆周运动题型总结.doc

一．角速度 线速度 周期之间的关系
1．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，试求物体做匀速圆周运动时：
（1）线速度的大小； （2）角速度的大小； （3）周期的大小．
【答案】（1）；（2）；（3）

2．如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB．则轴心O到小球B的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．转笔（Pen Spinning）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示．转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（ ）
A．笔杆上的点离O点越近的，角速度越大
B．笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越大
C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的
D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走
【答案】D
二．传动装置
4．如图所示，A、B是两个靠摩擦传动且接触面没有相对滑动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB， a 和b 两点在轮的边缘，c和d分别是A、B两轮半径的中点，下列判断正确的有
A．va = 2 vb B．ωb = 2ωa
C．v c = va D．ac =ad
【答案】B

5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为
A． B. C. D.
【答案】A

6．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，若传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是（ ）
A．A点与C点的线速度大小相同
B．B点与C点的角速度相同
C．A点的向心加速度大小是B点的2倍
D．B点的运行周期大于C点的运行周期
【答案】C

7．一部机器由电动机带动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2。
(1) 电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比；
(2) 机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少?

三．水平面内的匀速圆周运动
8．质量为1.4×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），某一弯路的半径为28m，g=10m/s2。试求：
（1）为保证行车安全，汽车在该弯路上行驶的最大速度vm；
（2若汽车以36km/h刚驶上弯路时受到的摩擦力大小f；
【答案】（1）14m/s（2）5000N

9．如图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是（ ）
A．在绳长固定时，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增加为原来的4倍
B．在绳长固定时，当转速增为原来的2倍时，绳子的张力增加为原来的4倍
C．当角速度一定时，绳子越短越易断
D．当角速度一定时，绳子越长越易断
【答案】BD

10．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系。
【答案】

11．洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如右图，则此时
A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用
C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大
D．筒壁的弹力随筒的转速增大而增大
【答案】D

图11
12．如图11所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）。
A．球所受的合外力大小为
B．球所受的合外力大小为
C．球对杆作用力的大小为
D．球对杆作用力的大小为
【答案】D
13．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起以相同的角速度做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是（ ）
A．线速度vA>vB B．运动周期TA>TB
C．它们受到的摩擦力FfA>FfB D．筒壁对它们的弹力FNA>FNB
【答案】AD

1
2
14．如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为ω1__________ω2，两根线中拉力大小关系为T1_________T2，（填“＞”“＜”或“=”)
【答案】（ = > ）

四．竖直平面内的圆周运动
15．如图所示，一个人用一根长L=0．4m的绳子拴着一个质量为m=1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动（不计空气阻力，取g=10m/s2）
（1）若小球刚好能经过最高点，求小球经过最高点时的速度v0的大小；
（2）若小球经过最低点时的速度大小为v=6m/s，求小球经过最低点时绳子对小球的拉力T．
【答案】（1）小球经过最高点时的速度v0的大小为2m/s；
（2）小球经过最低点时绳子对小球的拉力为100N．
O
16．如图所示，长为1m的轻杆的一端有一质量为1kg的小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，已知球在最高点的速度为2m/s，不计空气阻力，则球到达最高点时杆对小球的作用力 （ ）
A．一定是拉力 B．一定等于零
C．一定是推力 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零
【答案】C

17．如图所示，杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0．5 kg，绳长l＝60 cm，求： ，g 取 10m/s2．
（1）若水桶转至最高点时水不流出来，求水桶的最小速率．
（2）若在最高点时水桶的速率 v =3 m/s ，求水对桶底的压力大小．
【答案】m/s 2.5N

18．如下图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确是（ ）
A．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态
B．小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为Mg
C．小球在a、b、c三个位置台秤的示数不相同
D．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为（M＋6m）g
【答案】D
19.如图,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A. B两点,A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为( )
A. 3 mg B. 433 mg C. 3mg D. 23 mg
故选：A.
20.如图甲所示,一长为R的轻绳,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动,小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系
如图乙所示,图线与纵轴的交点坐标为a,下列判断正确的是 ( )
A. 利用该装置可以得出重力加速度,且g=Ra
B. 绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大
C. 绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D. 绳长不变，用质量较小的球做实验，图线a点的位置不变
解答：CD.
21.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时木架停止转动,则 ( )

A. 绳a对小球拉力不变 B. 绳a对小球拉力增大
C. 小球一定前后摆动 D. 小球可能在竖直平面内做圆周运动
故选：BD

22．如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细绳的下端吊一个质量为m的铁球(可视作质点)，球离地的高度h＝L．现让环与球一起以v＝的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，已知A离右墙的水平距离也为L，当地的重力加速度为g，不计空气阻力．求：
(1)在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；
(2)若在环被挡住后，细绳突然断裂，则在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？
【答案】(1)3mg (2)L

23．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑．当m可被水平抛出时，A轮的转速最少是( )
A. B. C. D.
【答案】A
五．圆周运动中的连接体问题
21．如图所示，轻杆长1米，其两端各连接质量为1千克的小球，杆可绕距B端0.2米处的轴O在竖直面内转动，设A球转到最低点时速度为4米/秒，求此杆对轴O的作用力？
【答案】35牛，方向向下

22.AB两球的质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示。当球A、B均以角速度ω绕轴OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。
（1）此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？
（2）将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

23．如图所示，细绳一端系着质量m=0．1kg的小物块A，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O与质量M=0．5kg的物体B相连，B静止于水平地面上（g=10m/s2）
（1）当A以O为圆心做半径r=0．2m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力FN=3．0N，求物块A的速度和角速度的大小
（2）当A球的角速度为多大时，B物体将要离开地面？
【答案】（1）2m/s 10rad/s
（2）rad/s

24．如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍．求：
(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？
(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？
(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细绳，则A、B将怎样运动？(g取10 m/s2)
【答案】(1) 当ω≤ω0＝3.6 rad/s时，细线上不会有张力．(2) 4.0 rad/s.

六．水平面内圆周运动的临界问题
1．如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO′ 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为 μ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 ω 至少为 （ D ）
A． B． C． D．

2．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时 （ ）
A．AC先断 B．BC先断
C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断
2答案：A；

3 .在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则 [ ]
A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大
B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小
C．当转台转速增加时，C最先发生滑动
D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动
3答案：A B、C．

4 如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？
答案:

题型：有关摩擦力的临界问题
5.如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）
5答案：A 2.9 rad/s rad/s

6 . 一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R。甲、乙物体质量分别是M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为的轻绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距L0=0.1m．长L=1m的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球．小球的初始位置在AB连线上A的一侧．把细线拉直，给小球以2m／s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上．若细线能承受的最大张力Tm=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？
答案：8.2s
- 8 -