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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、密码学与信息安全的关系,密码学是基础。,信息的机密性，完整性，抗抵赖性，鉴别都要依赖于密码学,作业,1,密码技术在解决网络信息安全中发挥重要作用，信息安全服务要依赖各种安全机制来实现，而许多安全机制则需要依赖于密码技术。,可以说密码学贯穿于网络信息安全的整个过程，在解决信息的机密性保护，可鉴别性，完整性保护和信息的抗抵赖性等方面发挥着极其重要的作用，因此，密码学是信息安全学科建设和信息安全工程实践的基础理论之一，但同时密码学又不能解决所有在信息安全中所遇到的问题。,2,、简述密码学发展的三个阶段,古典密码时期,近代密码时期,现代密码时期,3,、现代密码学的主要标志,美国制定并于,1977,年批准公布了公用数据加密标准，,DES,密码开创了公开全部密码算法的先例,公钥密码体制的诞生,5,、如何理解一切秘密寓于密钥中？,安全性不依赖于算法，而是依赖于容易更换的密钥：,即使密码系统中的算法为密码分析者所知，也难以从截获的密文推导出明文或者密钥，也就是说，密码体制的安全性仅依赖于对密钥的保密。,算法可公开，防止设计者留有后门,6,、对称,/,非对称密码体制的特点,P13-14,对称密码体制：,优点：,加密解密的处理速度快，效率高，算法安全性高,不足：,1,密钥分发过程复杂，所花的代价高,2,密钥管理的困难,3,保密通信系统的开放性差,4,存在数字签名的困难性,非对称密码体制：,优点：,1,密钥分配简单,2,系统密钥量少，便于管理,3,系统开放性好,4,可以实现数字签名,不足：,加密，解密运算复杂，处理速度较慢，同等安全强度下，非对称密码体制的密钥位数较多。,B-2,、计算,3,201,mod11,与,954,1432,mod17,解：,(1),3,201,mod11,11,是素数,由费马定理，,3,201,mod11=,3,201,mod 10,mod11=3,1,mod11=3,(2),954,1432,mod17,因,17,是素数，由模运算性质和费马定理有：,954,1432,mod17=(,954,mod17),1432,mod17,=2,1432,mod17=,2,1432,mod 16,mod17,=2,8,mod17=1,费马定理,:,若,p,是素数，,a,与,p,互素，则,a,p,1,mod p=1 mod p,a,k,a,k mod(p,1),mod p,见,P233,B-3,、,(1)5403 mod13,=(415,13+8),mod13,=8,mod13=8,(2)-234 mod12,=(-20,12+6),mod12,=6,mod12=6,(3)-12 mod234,=(-1,234+222),mod234,=222,mod234=222,解：先正向迭代,:252=1801+72,180=722+36,72=362+0,gcd(180,252)=36,再逆向迭代：,36=180-722,=180-(252-180)2,=3180-2252,gcd(180,252)=3180-2252,B-4,、用欧几里得算法求,gcd(180,252),，并表示为,180,和,252,这两个数的带整系数的线性组合,B-5,、求欧拉函数,(98),和,(23),欧拉函数的性质：,(1),若,n,是素数，则,(n)=n-1,(2),若,n=pq,，,p,和,q,均是素数，,p q,，则,(n)=(p q)=(p)(q)=(p-1)(q-1),(72)=(23,3,2,)=2,3-1,(2),3,2-1,(3)=24,或,=72,(1-1/2),(1-1/3)=24,(98)=(2,7,2,)=(2),(7,2,)=1,7,2-1,(7),=1,76=42,(23)=22,B-6,乘法逆元,a,-1,mod,b,存在的条件：,gcb(a,b)=1,解,：先正向迭代,101=17,5+16,17=16,1+1,gcd(101,17)=1,再逆向迭代,1=17-16,1,=17-(101-17,5),1,=,17,6,-101,1,(1)17,-1,mod101,17,-1,mod101=6,先正向迭代：,1234=357,3+163,357=163,2+31,163=31,5+8,31=8,3+7,8=7,1+1,gcd(357,1234)=1,(2)357,-1,mod1234,逆向迭代,1,=,8 7,1,=,8(31 8,3),1,=,8,4 31,1,=,(163 31,5),4 31,=,163,4 31,21,=,163,4(357 163,2),21,=,163,46 357,21,=,(1234 357,3),46 357,21,=,1234,46+,357,(159),357,-1,mod1234=,159,mod1234=1075,(3),3125,-1,mod 9987,9987=31253+612,3125=6125+65,612=659+27,65=272+11,27=112+5,11=52+1,gcd(3125,9987)=1,1=11,52,=11,(27,112)2,=511,227,=5(65,272),227,=565,1227,=565,12(612,659),=11365,12612,=113(3125,6125)-12612,=1133125,577612,=,1133125 577,(9987,31253),=18443125,5779987,3125,-1,mod 9987=1844,B-7,、写出,n=28,，,33,和,35,在,Z,n,上的所有可逆元。,（在,Z,n,上与n,互素的数）,(1)n=28=227,，,(28)=(2,2,7),=28,(1-1/2)(1-1/7)=12,1,3,5,9,11,13,15,17,19,23,25,27,(,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,7,21,),(2)n=33=311,1,2,4,5,7,8,10,13,14,16,17,19,20,23,25,26,28,29,31,32,(,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,11,22,),(3)n=35=57:,1,2,3,4,6,8,9,11,12,13,16,17,18,19,22,23,24,26,27,29,31,32,33,34,(,5,10,15,20,25,30,7,14,21,28,),解：,13,-1,mod 99=61,化解为,x46 mod 99,15,-1,mod 101=27,化解为,x98 mod 101,根据中国剩余定理：见,P235,m,1,=99,m,2,=101,b,1,=46,b,2,=98,M=m,1,m,2,=9999,M,1,=M/m,1,=101,M,2,=M/m,2,=99,y,1,=M,1,-1,mod m,1,=,101,-1,mod 99=2,-1,mod99,=50,y,2,=M,2,-1,mod m,2,=99,-1,mod101=50,x=(b,1,y,1,M,1,+b,2,y,2,M,2,)mod9999,=7471mod9999=7471,附加：求解同余方程组,小结,1.,当取模的结果为负时，需继续对此负数做,模运算。,2.,欧拉函数为,(,p,e,),形式时的计算方法。,3.,乘法逆元,a,-1,mod,b,：先判断,gcb(a,b)=?1,