三角形的全等判定sss.docx

三角形全等的判定3

学习方式：        对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2 学习任务分析：        充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3 学生的认知起点分析：       学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
4 教学目标：
（1）  学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
5 教学的重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。 从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。 根据初二学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。。 
过程：（一）内容

三角形全等的判定方法一：“边边边”．

（二内容解析

本课是在学习了全等三角形的定义及性质的基础上，进一步探索判定个三角形全等的方法，为后面将要学习的角平分线的性质、轴对称乃至平行四边形等内容打下基础．

教材由全等三角形的定义引出全等三角形的判定这一话题，然后探究了满足三组边、三组角分别相等这六个条件中的一个或两个的两个三角形是否一定全等，接下来探究了满足三组边对应相等的两个三角形是否全等，从而得出基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

得到这个基本事实后，教科书接着编排了例1，用这个基本事实来证明两个三角形全等，并由这个结论还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法．

基于以上分析，本节课的教学重点是：对基本事实“边边边”的理解及运用．

二、目标及目标解析

（一）目标

1．初步认识判定三角形全等所需的条件．

2．基本事实“边边边”的理解及运用．

3．会用尺规作图法作一个角等于已知角．

（二）目标解析

1．学生通过分类讨论，认识到给出一个条件或者两个条件均不能判定两个三角形全等．

2．学生知道满足“边边边”条件的两个三角形全等，并能运用基本事实“边边边”证明两个三角形全等．

3．能用尺规作一个角等于已知角，并能说出作图依据．

三、教学问题诊断分析

探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，如何从六个条件中选择部分条件简捷地判定两个三角形全等，怎样通过逐渐增加条件数量构建出三角形全等条件的探索思路，这些对于思维水平正在逐渐提高的八年级学生来说会有一定的难度．探索三角形全等的条件和运用“边边边”判定方法作一个角等于已知角的过程，涉及到尺规作图，而学生只在初一学习了用尺规作最简单的图形，作图技能不高，因此有一定难度．

基于以上分析，本节课的教学难点是：构建三角形全等条件的探索思路及用尺规作一个角等于已知角．

四、教学过程设计

（一）复习反思，引出课题

问题1

（1）如果△ABC≌△A′B′C′，你能得到哪些相等的量？

（2）根据全等三角形的定义，△ABC与△A′B′C′具备什么条件才能得到△ABC≌△A′B′C′？

AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．

（3）△ABC与△A′B′C′全等是不是一定要满足上述六个条件呢？满足上述六个条件中的一部分是否也可以保证△ABC≌△A′B′C′呢？

师生活动：学生思考、回答“（1）”“（2）”，并初步思考如何去解决“（3）”．

【设计意图】在回忆前面所学知识的基础上引出本课所要学习的内容，明确探究方向，激发探究欲望．

（二）构建三角形全等判定的探索思路

追问1：如果两个三角形满足上述六个条件中的一个可以判定两个三角形全等吗？

（1）一条边相等．

（2）一个角相等．

追问2：如果两个三角形满足上述六个条件中的两个可以判定两个三角形全等吗？

（1）一条边和一个角相等．

（2）两个角相等．

（3）两条边相等．

追问3：如果两个三角形满足上述六个条件中的三个可以判定两个三角形全等吗？满足三个条件又有哪些情况呢？

师生活动：教师引导学生分析，满足一个条件、两个条件分别有哪些情况．学生通过画图说明均不能判定两个三角形全等，接着分析满足三个条件有哪几种情况．

【设计意图】让学生通过思考、实践形成认知，渗透分类讨论的思想．

（三）尺规作图，探究“边边边”判定方法

问题2　我们先研究两个三角形满足三边分别相等的情况．

任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′= BC，A′C′= AC，把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

画法：

（1）画B′C′= BC；

（2）分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；

（3）连接线段A′B′、A′C′．

追问：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

符号语言：

在△ABC与△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．

师生活动：师生共同进行尺规作图，学生操作、观察是否全等．然后引导学生得出“边边边”判定方法，掌握文字和符号语言．

【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程让学生感悟到基本事实的正确性，获得“边边边”的判定方法，培养学生发现问题的能力，锻炼学生使用数学语言的能力．

（四）应用新知，解决问题

问题3　如图：AB=AD，BC=DC，△ABC与△ADC全等吗？为什么？

师生活动：学生先口述理由，然后写出完整的证明过程，教师规范步骤．

【设计意图】让学生初步掌握证明两个三角形全等的一般程序，并善于从具体问题中发现隐含条件，比如公共边等．

问题4　例1 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD．

师生活动：学生分析解题思路，然后写出完整的证明过程．

【设计意图】巩固新知，培养学生规范的解题步骤．

问题5：作一个角等于已知角．

已知：∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．

师生活动：学生在教师的指导下进行作图，并掌握画法．学生思考：为什么画出的角等于已知角？

【设计意图】为了作一个角等于已知角，实际上是先作出了一对全等的三角形，由全等三角形的对应角相等可知所作出的角等于已知角，这也启发学生：如果得到了全等的三角形，就能得到相等的角，当然也能得到相等的边，这为证明角相等、线段相等提供了全新的思路．

（五）小结反思

教师和学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）“边边边”判定方法有何作用？

（2）三角形全等条件的探索思路是如何构建的？

师生活动：教师引导，学生小结．

【设计意图】梳理本节课所学内容，掌握本节课的难点──构建三角形全等条件的探索思路．

（六）布置作业

教科书第37页练习1、2题．

五、目标检测设计

1．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：△ABC ≌ AED．

【设计意图】本题考查学生寻找“SSS”条件证明两个三角形全等的能力．

2．已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：∠OCD=∠ODC．

【设计意图】本题考查学生寻找“SSS”条件证明两个三角形全等，并得到对应角相等的能力．