一元二次方程的应用——面积问题.doc

21.3实际问题与一元二次方程(3) 预习任务单
项目
内容
备注
课题
21.3.3面积问题

课时
第 11课时

学习
目标
1. 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。   
2. 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。    
3. 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。

重点
难点
【重点】根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
【难点】根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

学习
资料
1.教学视频 “篱笆问题”、“草坪问题”
2.九年级上册教材P20—21的内容“探究3”

学习过程：
一、自主学习:
（一）复习巩固
1.直角三角形的面积=_________, 一般三角形的面积=________
2.正方形的面积=___ __, 长方形的面积=__ __
3.梯形的面积=__ _____ 4．菱形的面积=__ __
5.平行四边形的面积=__ ___ 6．圆的面积=__ ___
注意点：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程
列方程解应用题的基本步骤：  ①审；②设；③列； ④解； ⑤验；⑥答

（二）、自我尝试：
探究1： 甬道问题（认真看视频“草坪问题”，）

例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽
20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分
作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生
设计了一种方案(如右图),求图中道路的宽是多少
时图中的草坪（阴影部分）面积为540平方米？
归纳：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关。为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路移到一起靠一边，这样分析问题、解决问题比较方便。

探究2： 几何图形问题（学习提示：认真阅读20页的“探究3”）
例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

【分析】（1）思考正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？
（2）封面的长宽之比是27:21=9:7，中央的矩形的长宽之比是
（3）知道中央的矩形的长和宽之比，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是

解：设上下边衬的宽为9x cm, 左右边衬的宽是 cm,
则中央的矩形的长为 cm，宽为 cm，可得方程：

思考：1.方程的哪个根是符合实际意义？
2．如果换一种设未知数的方法，若设中央的矩形的长为9y cm，宽为7y cm，请列出方程并求解。对比一下哪个方法更简便。

探究3： 几何图形问题（学习提示：认真看视频“篱笆问题”）

例3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽。

22.3《实际问题与一元二次方程(3)》任务单学案

知识点1：几何图形问题
1、（2013•南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程。

2．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x m，则上口宽为 ，渠底为 ，那么，根据梯形的面积公式便可建模．

3．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长为多少cm．

知识点2：甬道问题
4．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程。

5．某公园有一块长为32m，宽为5m的长方形空地，现准备在空地中修同样的“之”字路，如图所示，若修成道路后，剩下的空地面积为50m2，这条“之”字路宽为多少？（道路宽相同）

知识点3：篱笆问题
6．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25m场的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时猪舍面积为80m2？

二、课堂检测：
1．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，设它的长x m, 故方程为______

2．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．
A． B．5 C． D．7

3．从正方形铁片，截去2 cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．

A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
三、课后作业：
1、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，求金色纸边的宽为多少cm．

2、 如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1 cm）？

能力拓展：
1、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的长是一元二次方程x2－17x＋66＝0的根。求此三角形的周长。

22-3-4
2、如图22－3－4所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．

3、一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
(1) 小球滚动了多少时间?
(2) 平均每秒小球的运动速度减少多少?
(3) 小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）

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