一元一次不等式组的应用——方案设计.docx

一元一次不等式组的应用
——方案设计问题
（苗婷丽）
一、教材分析：
本节课在课本上是第九章第三节内容，教科书基于学生对不等式以及不等式组的概念和解法已基本掌握的基础上，对学生提出了本节课的具体学习任务和学习目标

二、学情分析：
学生在前面已经学习了不等式的基本性质，多数学生已经掌握了一元一次不等式组的解法，并能用不等式解决一些简单的实际问题，在小组合作学习的过程中，学生已经明确了研究不等式组的一些方法，多数学生具备了一定的合作学习的经验，为本节课的学习奠定了基础

三、教学目标：
（1） 知识目标：能根据具体问题中的数量关系、列出一元一次不等式组解决简单的问题，能够通过审题找出题中的数量关系
（2） 能力目标：通过例题，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学知识解决问题，发展应用意识
（3） 情感态度与价值观：通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用

四、教学重点：
用一元一次不等式组的知识去解决实际问题

五、教学难点：
审题，根据具体信息列出不等式组

六、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：（1）复习引入；（2）合作探究，解决问题；（3）例题归纳；（4）巩固练习，温故知新；（5）变式训练，提升能力；（6课堂小结，布置作业；

1、 复习引入：通过例题1所列不等式组简单回顾一元一次不等式组的解法在不等式组解法的复习中，顺便复习一元一次不等式解法，此外对于不等式组无解的情况也需要让学生感知【数学来源于生活又高于生活，今天我们将在以往知识的基础上继续前行，看看作为数学工具的不等式组，在生活中还会在哪些方面给我们提供便利，本节课我们将一起来学习不等式组的应用问题中方案设计问题】
求解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1【特别注意第一步和第五步】
求解一元一次不等式组：（1）分别求出每个不等式的解集（2）借助数轴表示解集，寻找公共部分（提示公共部分的找法）

求解下列不等式组的整数解
0.5x+0.2(50-x)≤ 19 （1） 黑板板书（找同学黑板上做）

0.3x+0.4(50-x) ≤17.2 （2）

解：不等式组的解集为28≤x≤30
又因为x取整数，
所以x可取值28、29、30

设计意图：回顾不等式组的解法承上启下，为后面的解决实际问题做铺垫，把例题1所列不等式放在一开始求解，为例题1的讲解节省时间

2、 合作探究，解决问题
PPT呈现例题1
例1、夏季来临，夏季来临，某冷饮店为了满足市场需求，老板购进了A、B两种原料各19千克、17．2千克，试配制雪碧、可乐两种饮料共50千克。已知配制1千克雪碧，需要A种原料0.5千克，B种原料0.3千克；配制1千克可乐，需要A种原料0.2千克，B种原料0.4千克；配制雪碧和可乐共有几种方案？【配制可乐和雪碧的质量为整数】

活动设计：（1）带领学生审题，第一遍先让学生齐读题目，对题目大致有点印象，寻找问题中的主要对象——雪碧和可乐；第二遍 让学生边读题边勾画跟问题对象相关的信息，（由于信息量较大，如何使数据一目了然——通多列表，引导学生通过列表来呈现所勾画的数据，在画好表格框架时引导学生观察每个空格的意义，引导填表）；第三遍读题，主要是研究问题，引导学生明白问题让我们求什么？为下一步解设未知数做铺垫；（2）解设之后对表格进行相关的完善，将雪碧、可乐的质量及制作雪碧可乐需要的AB原料的质量进行填写；（3）引导学生继续研究题目，为解不等式组准备和创造条件

表1：
饮料
原料（每千克含量kg）
雪碧
可乐
A
0.5
0.2
B
0.3
0.4
表2：
饮料
原料（每千克含量kg）
雪碧 x
可乐(50-x)
A
0.5x
0.2(50-x)
B
0.3x
0.4(50-x)

表3：
饮料
原料（每千克含量kg）
雪碧 x
可乐(50-x)
总量
A
0.5x +
0.2(50-x) ≤
19
B
0.3x +
0.4(50-x) ≤
17.2
例题1、
解：设配制x千克雪碧，则配制（50-x）千克可乐
0.5x+0.2(50-x)≤ 19 （1）

0.3x+0.4(50-x) ≤17.2 （2） 板书 在刚才计算的基础上进行补充拓展
由不等式（1）得
x≤30
由不等式（2）得
x≥28
所以不等式组的解集为：28≤x≤30
因为x为整数，所以x可以取28、29、30，50-x可以取22、21、20
答：共有三种方案
方案一：配制雪碧28千克，可乐22千克
方案二：配制雪碧29千克，可乐21千克
方案三：配制雪碧30千克，可乐20千克

3、 例题归纳小结——通过对求解例题1步骤方法的回顾进行简要归纳
（先引导学生归纳，然后进行PPT呈现，让学生1齐读一遍）
运用不等式组解决实际问题一般方法：
（1）审题
（2）解设未知数
（3）列不等式组
（4）求解
（5）答
注：当题目信息量较大审题时可列表进行题意分析，对于生产问题需要注意生产用到的原料不超过拥有的原料（即存在小于等于关系）
【（1）审题：通过仔细阅读题目，勾画相关信息，借助表格进行分析，寻找数量关系——不等关系（2）解设未知数：根据所求进行解设（当所求不是很明显时注意分析问题，寻找未知量）（3）列不等式组：根据不等量关系进行数学翻译（4）求解：解不等式组，根据实际需要寻找问题的解（5）答：根据所求进行作答】

注意：
（1）利用表格分析数据
（2）加工产品或制作原材料问题 建立数学模型 不等式组
不等量关系是：生产所用原料≤拥有的原料

4、巩固练习，温故知新
PPT呈现例题2
例2：某工厂现有A种原料360千克，B种原料290千克，计划利用这两种原料生产甲、乙两种产品50件．生产一件甲产品需要A原料9千克，B原料3千克，可获利润700元；生产一件乙产品，需要A原料4千克，B原料10千克，可获利润1200元．
（1）由题意有哪几种按要求安排甲、乙两种产品的生产件数的生产方案？请设计出来
（2）请选出获利最多的方案，并求出该方案所获利润
活动设计：让学生仿照例1，自己在下面动手完成，请1位同学上黑板展示（如果有错请同学们一起进行纠错，并说明出错的原因）

5、变式训练，提升能力
车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运往北京，已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B型车厢的运费是0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢
（1）按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种方案，请你设计出来？
（2）哪种方案的运费最少？

活动设计：运输问题前面的生产安排问题有着异曲同工之处，区别在于生产分配中要保证原料用量不超过拥有量，运输问题，实际运输量不少于待运输量

变式训练归纳：运输问题与前面的生产安排问题有着异曲同工之处，区别在于生产问题中要保证原料用量不超过拥有量，运输问题中，实际运输量不少于待运输量
≤
列不等式（组）

加工或制造

6、课堂小结，布置作业
小结：
设计方案问题

≥

列不等式（组）
运输

生产或制造问题：原料用量≤拥有量
运输问题：实际运输量≥待运输量

（1）课堂小结
通过本节课学习你收获了什么？
在本节课的学习中你有什么疑惑的地方吗？
课堂小结：运用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤（1）审题：通过仔细阅读题目，寻找数量关系——不等关系，[有的是明显的，如出现不大于、不小于、小于、不超过、超过等，但有的也是不明显的，如原料生产分配问题、运输问题]（2）设未知数：解设未知数[在解设中不能出现至多、至少这样的字眼]（3）列不等式组：根据不等关系列出不等式组，实际就是在做数学翻译；（4）求解：解不等式组（5）答：根据所求进行作答

（2）作业布置：
1、完成学案上的练习
2、课本133页复习题9第3题（3）（4）小题

七、板书设计
第一板：
例题：求解不等式组
0.5x+0.2(50-x)≤ 19 （1）

0.3x+0.4(50-x) ≤17.2 （2）
解：由不等式（1）得
x≤30
由不等式（2）得
x≥28
所以不等式组的解集为：28≤x≤30

第二板
一元一次不等式组的应用——方案设计问题
例题1、
解：设配制x千克雪碧，则配制（50-x）千克可乐
0.5x+0.2(50-x)≤ 19 （1）

0.3x+0.4(50-x) ≤17.2 （2）
由不等式（1）得
x≤30
由不等式（2）得
x≥28
所以不等式组的解集为：28≤x≤30
因为x为整数，所以x可以取28、29、30，50-x可以取22、21、20
答：共有三种方案
方案一：配制雪碧28千克，可乐22千克
方案二：配制雪碧29千克，可乐21千克
方案三：配制雪碧30千克，可乐20千克

第三板
一元一次不等式组的应用——方案设计问题
1、（1）利用表格分析数据
（2）加工产品或制作原材料问题 建立数学模型 不等式组
不等量关系是：生产所用原料≤拥有的原料
加工或制造
列不等式（组）
≤

2、小结：

设计方案问题

≥
列不等式（组）
运输

生产或制造问题：原料用量≤拥有量
运输问题：实际运输量≥待运输量
第四板
一元一次不等式组的应用——方案设计问题 找学生黑板上完成
例题2、
分析：（表一）

甲
乙
A
9
4
B
3
10
（1）解：设生产甲种产品x件，则生产乙种产品（50-x）件
（表二）——在表一的基础上进行补充

甲 x
乙 50-x
A
9x +
4(50-x) ≤360
B
3x +
10(50-x) ≤290
9x+4(50-x) ≤360（1）

3x+10(50-x) ≤290（2）
由不等式（1）得
x≤32
由不等式（2）得
x≥30
所以不等式组的解集为：30≤x≤32
因为x为整数，所以x可以取30、31、32，50-x可以取20、19、18
答：共有三种方案
方案一：生产甲产品30件，乙产品20件
方案二：生产甲产品31件，乙产品19件
方案三：生产甲产品32件，乙产品18件
（2）解：方案一获利：30×700+20×1200=45000（元）
方案二获利：31×700+19×1200=44500（元）
方案三获利：32×700+18×1200=44000（元）
因为45000>44500>44000
所以选择方案一获利最多，所获利润为45000元
八、教学反思