1、
《勾股定理及其逆定理的综合应用》教学设计
高新区雅畈中学：甘德海
*学习目标：
1． 回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；
2． 思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在 解决数学问题中的作用.
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用．
*教学过程：
1、勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么 。
2、勾股定理逆定理：
如果三角形的三边长分别是a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形
是
2、 .
二、基础知识运用
第一组练习: 勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c=（ ）；
（2）如果a=6，c=10， 则b=（ ）；
（3）如果c=13，b=12，则a=（ ） ；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
（二）知一边及另两边关系型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .
2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15
3、则
a= , c= .
（三）分类讨论的题型
1. 对三角形边的分类.
已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长．
2. 对三角形高的分类.
已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷
4、的房子吗？（ ）
A
E
C
B
D
A．一定不会 B．可能会
C．一定会 D．以上答案都不对
2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
1．证明线段相等.
已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .
求证： △ABC是等腰三角形.
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的
5、一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.
【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来.
【思考2】 在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来.
【思考3】 由DF的长，你还可以求出哪条线段长？请在图中标出来.
【思考4】 设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来.
【思考5】 你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是（ ） .
【思考6】 请把你的解答过程写下来.
6、
3.作高线，构造直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.
求（1）BC 的长；（2）S△ABC .
第四组练习: 勾股定理的逆定理的应用
1．下列线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c= D．a：b：c=2：3：4
C
E
B
H
D
F
A
G
2.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（ ）
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Ａ．CD,EF,GH Ｂ．AB,EF,GH
Ｃ．AB,CD,GH Ｄ．AB,CD,EF
第五组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积.
三. 课堂小结
1.你在本节课的收获是什么？
2.还有什么困惑？
四. 布置作业
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.
2.已知：如图，等边△ABC的边长是6 cm.
求⑴等边△ABC的高; ⑵S△ABC.
3.（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32，
∠DAC＝90°，求BD的长.
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