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双曲线基础训练题（一）

1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ D ）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线

2．方程表示双曲线，则的取值范围是 （D ）
A． B． C． D．或

3． 双曲线的焦距是 （ C ）
A．4 B． C．8 D．与有关

4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的
曲线x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
可能是 （ C）

5．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）
A． B． C． D．

6．若，双曲线与双曲线有 （ D ）
A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点

7．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ A ）
A．28 B．22 C．14 D．12
8．双曲线方程为，那么k的取值范围是 （ D ）
A．k＞5  B．2＜k＜5 C．－2＜k＜2  D．－2＜k＜2或k＞5
9．双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么双曲线方程是  （ D ）
A．x2－4y2=1   B．x2－4y2＝1 C．4x2－y2=－1     D．4x2－y2=1
10．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 （C ）
A．1或5 B． 6 C． 7 D． 9
11．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率e的最大值为 （ B ）
A． B． C． D．
12．设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线(a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ）
A． B． C． D．
13．双曲线的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|= 则△PF1F2的面积为 （ B ）
A． B．1 C．2 D．4
14．二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是 （ C ）
A． B． C． D．
15．直线与双曲线相交于两点，则=_____
16．设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为
17．双曲线的离心率为，则a:b= 4或
18．求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）

[解析]：设双曲线方程为：，∵双曲线有一个焦点为（4，0），
双曲线方程化为：，
∴双曲线方程为： ∴．
19．(本题12分)已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是 求双曲线的方程；
[解析]∵（1）原点到直线AB：的距离.
故所求双曲线方程为

双曲线基础练习题（二）
一. 选择题
1．已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线的方程是
A. B. C. D.
2.设椭圆的离心率为，焦点在上，长轴长为，若曲线上的点到椭圆的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线的标准方程是
A. B. C. D.
3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率等于
A． B． C． D．
4. 已知双曲线的离心率为，则
A. B.4 C.6 D.
5.设、是双曲线的两个焦点,若、、是正三角形的三个顶点，那么其离心率是
A. B. C. D.
6．已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线距离之比等于
A． B. C. 2 D.4
7．如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到的距离是
A. B. C. D.
8.设是双曲线的左、右焦点,若其右支上存在一点P使得,且,则
A. B. C. D.
9. 若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为，则双曲线的离心率是
A．3 B．5 C． D．
10. 设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为
A． B． C． D．
11. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．
12. 设则双曲线的离心率e的取值范围是
A． B． C． D．
13．已知双曲线的左、右焦点分别为、，它的一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则
A． B． C． D．
14．双曲线的两个焦点为、，若为其上一点，且，则离心率e的取值范围是
A． B． C． D．
15．设为双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，若：3：2，则的面积为
A． B． C． D．
16．设、是双曲线的左、右焦点，为该双曲线上一点，且，则
A． B． C． D．
二．填空题
17．已知双曲线的两条渐近线方程是，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为
18．以，为焦点,离心率的双曲线的方程是
19．中心在原点,一个焦点是，渐近线方程是的双曲线的方程为
20．过点且与圆外切的动圆圆心的轨迹方程是
21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为
22． 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则
23．已知双曲线的两条渐近的夹角为，则双曲线的离心率为
24．已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，的面积为， （O为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为
25．过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则=
26． 若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e取值范围是
27．.P是曲线的右支上一点,F为其右焦点,M是右准线与x轴的交点,若,则双曲线方程是
28．过双曲线的右焦点F且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A为右顶点，则的面积等于 　
三． 解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程
（1）中心在原点，一条准线方程是，离心率；（2）中心在原点，离心率顶点到渐近线的距离为；
30. 已知双曲线的两个焦点为，，点在双曲线上．
⑴求双曲线的方程；
⑵记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若，求方程．

双曲线练习题答案（二）
一． 选择题
1．A 2. A3.A4. B 5. C6． C7． A8D9. D10. B11. B12. B13．C14．B15．B16B
二．填空题
17． 18．19．20．21． 322． 4
23．24．25． 826．27． 28．
二． 解答题
29.分别求满足下列条件的双曲线方程
（1）中心在原点，一条准线方程是，离心率；
（2）中心在原点，离心率顶点到渐近线的距离为；
30. 已知双曲线的两个焦点为，，点在双曲线上．
⑴求双曲线的方程；⑵记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若，求方程．⑴解略：双曲线方程为．
⑵解：直线，代入双曲线的方程并整理，得. ①
直线与双曲线相交于不同的两点，
, .　　②
设，则由①式得，，

而原点到直线的距离，
．
若，即，解得,此满足②
故满足条件的直线有两条，其方程分别为和

双曲线基础练习题（三）
一、选择题（每题5分）1．已知a=3,c=5，并且焦点在x轴上，则双曲线的标准程是（ ）
A． B. C.
2．已知并且焦点在y轴上，则双曲线的标准方程是（ ）
A． B. C. D.
3．.双曲线上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
4．.双曲线的焦点坐标是 （ ）
A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0）
5、方程化简得：
A． B. C. D.
6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）
A．.和 B. 和
C. 和 D. 和
7．过点A（1，0）和B（的双曲线标准方程（ ）
A． B． C． D.
8．P为双曲线上一点，A、B为双曲线的左右焦点，且AP垂直PB，则三角形PAB的面积为（ ） A． 9 B． 18 C． 24 D． 36
9．双曲线的顶点坐标是 （ ）
A．（4，0）、（-4，0） B．（0，-4）、（0，4）C．（0，3）、（0，-3） D．（3，0）、（-3，0）
10．已知双曲线且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程是（ ）
A． B． C． D.
11．双曲线的的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的渐近线为，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）
A． B. C. D.
二、填空题（每题5分共20分）
13．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是____________
14．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.
15．已知表示焦点在y轴的双曲线的标准方程，t的取值范围是___________.
16.椭圆C以双曲线焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________
三、解答题17．（本小题（10分）已知双曲线C：，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。

18．（本小题12分）k为何值时，直线y=kx+2 与双曲线（1）有一个交点；（2）有两个交点；（3）没有交点．
圆锥曲线基础题训练
班级 . 姓名 .
一、选择题：
1． 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）
A． B． C． D．
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为 （ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
4．抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）
A． B． C． D．
5．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．

二、填空题
6．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.
7．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________
8．若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。
9．抛物线的准线方程为 .
10．椭圆的一个焦点是，那么 。

三、解答题
11．为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

12．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。

13．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，
求渐近线与椭圆的方程。
14．(本题12分)已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是
（1）求双曲线的方程； （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

15 （本小题满分12分） 经过坐标原点的直线与椭圆相交于A、B两
点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线的倾斜角．

16．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭
圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.

参考答案
1．D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为
2．C
得，或
3．D ，在线段的延长线上
4．B ，而焦点到准线的距离是
5．C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得
6． 当时，；
当时，
7． 设双曲线的方程为，焦距
当时，；
当时，
8．
9．
10． 焦点在轴上，则
三、解答题
11．解：由，得，即

当，即时，直线和曲线有两个公共点；
当，即时，直线和曲线有一个公共点；
当，即时，直线和曲线没有公共点。
12．解：设点，距离为，
当时，取得最小值，此时为所求的点。
13．解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；
双曲线方程为，点在椭圆上，
双曲线的过点的渐近线为，即
所以椭圆方程为；双曲线方程为

14．(本题12分)∵1）原点到直线AB：的距离. 故所求双曲线方程为
（2）把中消去y，整理得 .
设的中点是，则

即
故所求k=±. （ 为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.）
15．（本小题满分12分）分析：左焦点F(1,0)， 直线y=kx代入椭圆得，
，
。 由AF知。
将上述三式代入得，或。
16．（本小题满分12分）解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)
由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,
Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,
由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴+1=0,∴m+n=2 ①
又22,
将m+n=2,代入得m·n= ②
由①、②式得m=,n=或m=,n=
故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.

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