1、高二文科班选修1-1——双曲线单元练习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
2．方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．或
3． 双曲线的焦距是 （ ）
A．4 B． C．8 D．与有关
4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表
示的曲线可能是（ ）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
2、
A B C D
5． 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ ）
A． B．3 C． D．
6．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．若，双曲线与双曲线有（ ）
A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点
8．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
9．已
3、知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
10．给出下列曲线：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③ ④，其中与直线y=－2x－3有交点的所有曲线是 （ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．双曲线的右焦点到右准线的距离为____________________．
12．与椭圆有相同
4、的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为___________
13．直线与双曲线相交于两点，则=____________．
14．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 ．
三、解答题（本大题共5题，第15-18题每题10分，共40分；第19题选作）
15、求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率以及渐近线的方程。
16．求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．
17．已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，求的面积．
18．直线与双曲线相交于、两点，当为何值时，
5、两点在双曲线的同一支上？
19．如图所示，过双曲线上的点向轴作垂线恰好通过双曲线的左焦点，双曲线的虚轴端点与右焦点的连线平行于．求：（1）求双曲线的离心离；
（2）若直线与双曲线交于、两点，且，求双曲线方程．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
B
B
D
A
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11． 12． 13． 14．
三、解答题（本大题共5题，第15-18题每题10分，共40分；第19题选作）
15、解析：双曲线可化为，，∴，，∴，∴，∴焦点的坐标为，∴离心率为，渐近线的方程为。
16．解：设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：
∵点在双曲线上，∴
∴所求双曲线方程为：，即且离心率．
17．解：∵为双曲线上的一个点且、为焦点．
∴,，
∵；∴在中，
∵；∴
∴
∴
18、或；
19．（1）（2）
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