1、对小学数学的思考
安康市镇坪县城关小学 柏付约
小学生刚刚接触这个五彩缤纷的世界，对社会既好奇又陌生。他们不明事理，对是非对错判断含糊不清。作为教师应教育学生对错分明，而小学数学当中有些知识常常引起学生甚至老师之间的争论，以至不知所措。
如：从圆心到圆上任意一点的距离处处相等（苏教版第十一册教材《圆的认识》练习二十四第二题）。有的教师认为该命题错误，理由是这样表达不严密，应该加上“在同一个圆内”。也有教师认为该命题正确，因为这题考察的是“从圆心到圆上任意一点的距离”，也就是半径的长度都相等，已经默认是“在同一个圆内”，如果不是这样，则要具体说明从甲圆的“圆心”到“乙圆”的“圆上”。
2、这是一种约定俗成的省略，就像“妈妈比女儿年龄大”，没有谁在说之前加上“在女儿是该妈妈所生的前提下”这句话。
由于教材在揭示圆的半径和直径的特点时，都强调在同一个圆内，因此这里教师产生前一种想法也不无道理。但从数学的角度来说，显然后一种意见是正确的。不过，笔者倒是想，就连老师对这样的判断题都感到困惑，学生在思考时的痛苦抉择也就可想而知了。我不禁要问：为什么不能把命题表达准确，避免学生在一些枝节或无关问题上引起不必要的争论呢？
类似的，让学生困惑的例子还有：任何一个数和它的倒数相乘都得1。对于此命题， 一些学生认为是错误的，因为这里的“任何一个数”并没有把0去除。还有一些学生则认为，由于0没有
3、倒数，命题中说“一个数和它的倒数”，这个数已经不包含是“0”的情况了，否则“0这个数和它的倒数相乘”本身就错了，因而此题正确。还有，“平角就是一条直线”,你能说平角不是一条直线吗？当然从各自意义出发是不对的。同样还有“周角就是一条射线”。
笔者认为，判断题的命题句通常是一些比较重要的或有意义的概念、事实、原理和结论的正例或反例，在出判断题时应该注意两条策略：一是从考察的知识指向出发。教师应该明确判断题考察的内容是什么，同时在呈现命题时应仔细推敲，不要给学生造成不必要的误会。二是从学生的思维过程出发。教师在呈现命题时，应考虑学生思维的过程，针对学生容易出现的错误认识进行思考，而不必与学生“玩文
4、字游戏”。比如“任何一个数和它的倒数相乘都得1”，如果把“任何”这个词去掉，改成“一个数和它的倒数相乘都得1”，则更有益于学生思考。
进一步思考，怎样的数学才是“有价值的数学”？
1、数学知识，是客观，还是主观？对于下面这道判断题，老师们并不陌生。“含有未知数的式子叫方程。”判断错误，应把“式子”改为“等式”才对，我们一直这样教学生、考学生。可是这样判断，就是绝对正确了吗？张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰文说：“其实，含有未知数的等式叫方程，也并非是方程的严格定义，它仅是一种朴素的描写，并没有明确的外延，是经不起推敲的。首先，改成‘等式’二字也未必正确，实际上应是‘条件等式’才对。因为含
5、有未知数的恒等式不是我们研究的方程。例如：X-X=0，对一切X都对，何必解呢？
反过来，把解“含有未知数的不等式”，称之为“解不等式方程”，也可以说得通，无非是大家约定俗成而已。看了这段话，我们有何感想？袁振国教授说：“数学就是人们的一种主观建构，从某种程度上说它就是无中生有。”我们不能动摇数学的客观性，但我们是否也应该关注数学的主观性。在关注数学事实的同时，是否更应该关注孩子的数学经验。“3×4”变成“4×3”是否就影响了学生对乘法本质意义的理解呢？现在我们中国的数学教育不是已经改过来，不分“乘”和“乘以”了么，省去了多少主观困扰。再有就是小学教材和资料书中常有看似直角就当直角，不然就无法
6、计算的现象。当然我们应培养学生大胆猜测创新的精神。但反之我们社会更需要那种睿智细心的人才，谁都知道宇宙飞船的发射哪怕0．001的数据误差都会引发整个发射的失败，更何况89度也会被看成是直角。
2、评价内容，是形式，还是本质？人为制造的无谓争论除了给学生带来困惑与茫然之外还能带来什么？这种现象的产生实际上是过度追求形式化的结果。“长期以来，我国的数学和数学教育一直被过度的形式化束缚，形式化成了戴在学生头上的紧箍咒。在这种背景下，学生变得谨小慎微了，思维被困在小圈圈里打转转，所应具有的生动活泼和创造本能被渐渐销蚀了。”形式化固然是数学的特点，但绝对的形式化是做不到的，适度的非形式化反而有利于学生把握数学的实质。没有说明“在同一个圆内”，就会导致学生拿此圆比彼圆吗？由此，数学教学判断题不能一味追求表达形式的逻辑性，不能过于咬文嚼字、死扣字眼，这样的结果只会把大部分学生“吓跑”，并不能促进学生在数学学习中真正意义的发展，甚至导致学生不能明辨是非。
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