二次函数-易错题(精华).doc

周测　二次函数
(时间：45分钟　满分：120分) 姓名： 班级：
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)
A． y＝ax2＋bx＋c B．x2－y＋2＝0 C．y＝x2-（x-1）2 D．y2－4x＝3
2．下列关于二次函数y＝－x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)．
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　)
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与坐标轴的交点的个数是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
5．函数y＝x2＋1与y＝x2＋2的图象的不同之处是(　　)
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：

x
…
－1
0
1
3
…
y
…
－3
1
3
1
…
则下列判断中正确的是(　　)
A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间
7．已知二次函数y＝ -3(x+1)2＋k的图象上有A(0，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3
C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1
8．同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是(　　)

9．一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为(　　)
A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝－2(x－2)2＋4
C．y＝2(x＋2)2－4 D．y＝2(x－2)2－4

10．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分．抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是
B(4，0)．直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1 .
14.当m＝________时，二次函数y＝mx2＋6x+5m有最小值为4．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y= x2-2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 .

16．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．

三、解答题(共56分)
17．(12分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；

(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；

(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．

18．(10分)如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A、B两点．

(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；

(2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围．

19．(10分) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方.试判断：①4a-2b+c；②a-b；③2a+c；④2a-b+1的符号.

20．(12分) 如图，L:y= - (x-t)(x-t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=k/x(k>0，x>0)于点P，且OA·MP=12。
（1）求k的值。

(2)当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离。

(3)把L在直线MP左侧部分的图像(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图像G最高点的坐标。

21．(12分)已知二次函数（ b，c为常数）．
（Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21求此时二次函数的解析式．

参考答案
1.B　2.D　3.B　4.B　5.C　6.D　7.D　8.D　9.B　10.C　11.－1　12.2π　13.3 m　14.8　15.75　16.y＝x－1　17.(1)x1＝1，x2＝3　(2)12　(4)k<2　
18.(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y2＝ax2图象上，∴4＝a·22.∴a＝1.则y2＝x2.又∵A(－1，n)在二次函数y2＝x2图象上，∴n＝(－1)2.∴n＝1.则A(－1，1)．又∵A、B两点在一次函数y1＝kx＋b图象上，∴解得则y1＝x＋2.∴一次函数解析式为y1＝x＋2，二次函数解析式为y2＝x2.
(2)根据图象可知：当－1y2.　
19.(1)由题意知，抛物线的顶点为(4，4)，经过点(0，)．设抛物线解析式为y＝a(x－4)2＋4，代入(0，)，解得a＝－，∴y＝－(x－4)2＋4.当x＝7时，y＝－(7－4)2＋4＝3，∴一定能准确投中．
(2)当x＝1时，y＝－(1－4)2＋4＝3＜3.1，∴队员乙能够成功拦截．　
20.(1)设y＝kx＋b，由题意得：解得∴y＝－2x＋200(30≤x≤60)．
(2)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6 450.
(3)w＝－2x－65)2＋2 000.∵30≤x≤60，∴当x＝60时，w有最大值，w最大＝1 950元．∴销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大利润是1 950元．　
21.(1)由矩形的性质可知：B(－8，6)，∴D(－4，6)．∴点D关于y轴对称点D′(4，6)．将A(－8，0)、D(－4，6)代入y＝ax2＋bx，得解得
(2)设直线AD′的解析式为y＝kx＋n，∴解得∴直线y＝x＋4与y轴交于点(0，4)．∴P(0，4)．
(3)解法1：由于OP＝4，故将抛物线向下平移4个单位时，有OA1＋OD1最短．∴y＋4＝－x2－3x，即此时的解析式为y＝－x2－3x－4.
解法2：设抛物线向下平移了m个单位，则A1(－8，－m)，D1(－4，6－m)，∴D′1(4，6－m)．令直线A1D′1为y＝k′x＋b′.则解得∵点O为使OA1＋OD1最短的点，∴b′＝4－m＝0.∴m＝4，即将抛物线向下平移了4个单位．∴y＋4＝－x2－3x，即此时的解析式为y＝－x2－3x－4.