专题7解直角三角形的实际应用(人教版含答案).doc

解直角三角形的实际应用
解直角三角形的实际应用题历年来在云南各地的中考中都有考查，几乎都以解答题的形式出现，主要有两种类型：一是利用视角测量长度(高度)，二是利用方向角测量距离．解题的一般步骤为：画出平面图形，将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，即根据条件特征，选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形，得出数学问题的答案，然后作答(回归实际问题)．预计2016年一定会有考查，复习时应加强训练．
类型1　利用视角测量长度(高度)
1．(2014·昆明)如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)

2．(2015·昆明西山区二模)如图：某新电视塔，塔高AB为600米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°，求大楼的高度CD.(结果精确到1米，参考数据：sin39°＝cos51°≈0.630，cos39°＝sin51°＝0.777，tan39°≈0.810，tan51°≈1.235)

3．(2015·昆明官渡区二模)如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距10米的A、B两处测得点D和点C的仰角分别为30°和45°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE＝26米，求这块广告牌的高度．(结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732)

4．(2015·昆明二模)如图所示，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长．(参考数据：≈1.732，≈1.414，结果精确到0.1米)

类型2　利用方位角测量距离
1．(2015·昆明西山区一模)一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°的方向，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449 5)

2．(2015·恩施)如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时，观测到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离．(结果精确到1海里，参考数据：≈1.732)

3．(2015·荆门)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1 000米到达C处后．因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处与公路的距离(结果不取近似值)．

4．(2015·泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(结果保留一位小数，参考数据：≈1.732，≈1.414)

参考答案
类型1　利用视角测量长度(高度)
1.过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接BD.
在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，BE＝AC＝22米，tan32°＝，
∴DE＝BEtan32°≈22×0.62＝13.64(米)．
∵EC＝AB＝1.5米，
∴CD＝CE＋ED＝1.5＋13.64＝15.14≈15.1(米)．
答：旗杆CD的高度为15.1米．

2.∵∠ACB＝45°，∠A＝90°.
∴AC＝AB＝600米．
延长DE交AB于点F，则DF⊥AB，四边形DFAC为矩形．
∴DF＝AC＝600米．在Rt△BDF中，tan∠BDF＝.

∴BF＝DFtan39°.
∵CD＝AF，
∴CD＝AB－DF·tan39°＝600－600×tan39°≈114(米)．
答：大楼的高度CD约为114米．　

3.∵AB＝10 m，BE＝26 m，∴AE＝AB＋BE＝10＋26＝36(m)．∴CE＝BE·tan45°＝26 m，DE＝AE·tan30°＝36×＝12(m)．∴CD＝CE－DE＝26－12≈5(m)．答：这块广告牌的高度约为5 m．　
4.(1)作AH⊥CD于点H，由条件知，ABDH为矩形，∴DH＝AB＝1.5米，BD＝AH＝6米．在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH·tan30°＝2米．∴CD＝(2＋1.5)米．在Rt△CED中，sin∠CED＝，∴CE＝＝(2＋1.5)÷≈5.7(米)．

类型2　利用方位角测量距离
1．过点P作PC⊥AB于点C.由题意得，∠A＝60°，AP＝80海里，∠B＝45°，∴PC＝AP·sin60°＝80×＝40(海里)，PB＝＝＝40≈40×2.449 5≈98.0(海里)．答：海轮所在的B处距离灯塔P约98.0海里．　

2.过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠CDA＝90°.由题意得：∠CBD＝60°，∠CAD＝30°，AB＝20海里，∴∠ACD＝60°，∠DCB＝30°.∴∠BCA＝∠CAB＝30°.∴CB＝AB＝20海里．∴CD＝BC·sin60°＝10≈17(海里)．答：渔船到灯塔的距离约为17海里．　

3.过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F.由题意得∠ABC＝30°，∠FCD＝45°，CD＝CB＝1 000米．在Rt△BCE中，CE＝BC·sin30°＝1 000×＝500(米)．在Rt△DCF中，DF＝DC·sin45°＝1 000×＝500(米)．∵四边形AFCE为矩形，∴AF＝CE.∴AD＝AF＋FD＝CE＋FD＝500＋500(米)．故拦截点D处与公路距离为(500＋500)米．　

4.过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP＝x海里．在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，∠PAC＝30°，∴tan∠PAC＝.∴CP＝AP·tan∠PAC＝x.在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°，∴BP＝AP＝x.∵PC＋BP＝BC＝30×＝15(海里)，∴x＋x＝15，解得x＝.∴PB＝x＝海里．∴航行时间为：÷30＝≈0.3(小时)．答：该渔船从B处开始航行0.3小时，离观测点A的距离最近．

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