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第十六章 分式 知识点
1.如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零；分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（）
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式。
约分：指把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式。
找公因式的方法：①系数取最大公约数；②相同字母或整式取最低次幂；③分子、分母是多项式先分解因式，然后再约去公因式；④互为相反数的整式变号后是为公因式（最好改变偶次方的底数）；⑤把系数与最低次幂相乘。
通分：把几个分式化成分母相同的分式。
找最简公分母的方法:①系数取它们的最小公倍数；②相同字母或整式取最高次幂；③分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（注意偶次方）；④各分式能化简的先化简；⑤把系数与最高次幂相乘。
4.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
⑴运算顺序与整式的乘除法完全一样；⑵多项式的要先分解因式；⑶乘除混合运算时把除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置）；⑷最后结果化为最简分式。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；
当n为正整数时，（
6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
（1）同底数的幂的乘法：；
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（2）幂的乘方：;
（3）积的乘方：；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；
（5）分式（商）的乘方：；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：(分式方程必须检验)
(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)检验．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
　 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
8.列方程应用题的步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；（6）答．
应用题几种类型；基本公式。基本上有六种：
(1) 行程问题：速度×时间=路程。行程问题中又分相遇问题（速度和×相遇时间=路程）、追及问题（速度差×相遇时间=路程）．
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题：工作效率×工作时间=工作总量．
(4)顺水逆水问题：、
（5）价格问题：单价×数量=总价。
（6）产量问题：单产量×数量=总产量。
9.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。

《分式》练习题
一、 分式的概念
在代数式，，，，，，，中，分式的个数有 个。
二、 分式有意义
1、若分式有意义，则的取值范围是
2、当x 时，分式无意义.
3、已知分式，当=2时，分式无意义，则的值是
4、下列分式，对于任意的的值总有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、 分式的值为零
1、分式的值为0，则的值是____________
2、若分式的值为零，则x的值为（ ）
A.0 B. －3 C.3 D.3或－3
3、当x= 时，分式的值为1.
四、 分式的基本性质
1、填空
2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。
=（ ） =（ ） =（ ） =（ ）
3、下列各式与相等的是（ ）
A.　 B.　　Ｃ.　　 D.
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4、若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍
5、不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为
五、 约分
1、下列各式是最简分式的是（
A.　　　B.　　　　Ｃ.　　　　 D.
2、下列分式中，最简分式有 个.
3、化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4、化简
= = =
六、 通分
1、已知。则分式的值为
2、分式的最简公分母是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、通分
⑴，， ⑵，

七、 分式的乘除法
1、计算
·÷ ÷·

2、先化简，再求值。
，其中满足。

八、 分式的加减法
1、计算：⑴ ⑵

⑶ ⑷

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2、 已知，的值．
3、 先化简，再求值：，其中．

4、已知，求的值．

5、先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．

九、 分式方程
1、如果方程有增根，那么的值为（ ）
A.0　 B.-1 C.3　 D.1
2、解方程 ⑴ ⑵

十、 分式方程的应用
1、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米／时，则根据题意列方程，得（ ）
A. B. C. D.
2、甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？

3、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格.

4、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

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5、 张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
6、水流问题：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.

7、数字问题：一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.

十一、 零指数幂和负整指数幂
1、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①；②；
③；④.其中做对的题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为 .
3.用科学记数法表示—0.000 000 03064且保留两个有效数字约是 。
4、化简= （结果只含有正整数指数形式）
5、计算