圆锥的侧面积与全面积的教学设计.docx

圆锥的侧面积和全面积
一．     指导思想与理论依据
指导思想：数学新课程重要的理念就是：数学学习内容要与学生熟悉的生活有关，要重视学生已经积累的数学经验，要通过具体的问题情景引出数学问题，要经历解决数学问题的过程并注重这个过程。因此，圆锥的侧面积和全面积的教学应为学生呈现出“现实的，有意义的，富有挑战性的”学习活动，这样有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的生活经验，吸引学生主动参与，从而使学生能“身临其境”地对圆锥的侧面积的知识进行学习和探究。
理论依据：《数学课程标准》在阐述“空间与图形”的内容时，大量使用“探索……性质”这样的句型，反映了《数学课程标准》的“过程性”目标。要求学生在“做数学”的活动中通过动手操作和自主探索推导公式，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理的能力。
二．     教学背景分析
教学内容分析：“圆锥的侧面积”是人教第二十四章《圆》第四小节的内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“实验—观察—猜想—验证”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。
学生情况分析：本节课的学习是在学生已有圆和扇形的相关知识后对圆锥的继续探究，特别的，本节课的探究实际是扇形面积公式的推导方法的迁移。再加上学生在小学已对圆锥有了认识，并探究了圆锥的体积计算。因此本节课的学习学生已有了前认知，再加上课前的学具准备（自己做一个圆锥），课堂上的剪一剪，教师只要引领学生走进最近发展区，本节课的学习是轻松的，愉快的。
教学方式：1.动手操作，观察验证。本节课的教学，教师抓住学生已在小学初步认识且研究过圆锥这一认知前提，课前就布置学生做一个圆柱，通过这一动作操作很自然的感知抽象出圆锥是有底面圆和侧面扇形围成。再加上在课堂中的动手剪一剪，水到渠成的发现圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，而圆锥的母线就是侧面展开扇形的半径。这种教学方式将达到“做数学”的效果。
2.创设情景，解决问题。本节课的教学以“创设情景”引入新课，情景中的问题需要求圆锥的侧面积。这样的情景一方面激发了学生想解决问题的好奇心，另一方面又激发了学生学习新课的积极性，带着问题学习这种学习方式促进了学生学习的主动性。当然当师生推导出圆锥侧面积计算公式后，接着应带领学生解决情景问题，这是本节课的实质，其目的是达到发现问题，解决问题的效果。                                             
教学准备：教师准备圆锥实物图，直尺，PPT课件。学生准备自制的圆锥，直尺，剪刀。
三．本课教学目标设计
(一)教学知识点
    1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
    2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
    (二)能力训练要求
    1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
    2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
    (三)情感与价值观要求
    1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
    2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
教学重点
    1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
    2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学难点
    经历探索圆锥侧面积计算公式．

四．     教学过程与教学资源设计
Ⅰ：教学过程设计：
（一）知识回顾（默写，请一位同学上黑板写）
  1.圆的周长公式。2。圆的面积公式。
3.弧长公式。 4。扇形的面积公式。
   设计说明:这几个公式是学生计算和解决有关圆，扇形问题的必用公式，也是本节课推导圆锥侧面积所需要的。这样的回顾为上新课扫清了障碍。
   （二）探究新课：  1。创设问题情景：
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料） 设计说明：这样的情景，首先能引发学生思考，什么是圆锥的母线，圣诞老人的帽身是用什么围成的？等等问题激发了他想解决问题的欲望，也有了学习新课的积极性，自然也有了学习新课的状态。
2．认识圆锥。（课前让学生每人做一个圆锥）

（1）回忆自己做圆锥的过程，圆锥有哪些平面图形围成?
 （2）举例说出你见过生活中圆锥模型的实物，举例说明。教师用课件展示生活中圆锥的实物。
（3）教师拿出圆锥实物图，要求学生也拿出来自己的学具观察。
教师指出圆锥各部分名称。（圆锥的围成，圆锥的高，圆锥的母线，圆锥的底面圆的半径，以及高，母线，半径之间的关系）
（3）师生共同得出：圆锥是有底面圆和侧面扇形围成，圆锥的母线，高，底面圆的半径有L2=h2+r2的关系。
      设计说明：这一环节是让学生是在学生课前动手做圆锥，课上观察圆锥模型完成的。
3.师生共同探究圆锥的侧面展开图与圆锥各部分元素之间的关系。（1）出示圆锥及侧面展开图。
   (2)将手中圆锥沿任意一条母线剪开，圆锥的侧面展开图是什么？
（3）进一步观察，侧面展开图各部分元素与圆锥的部分元素间有何关系？
（4）填空。沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与            相等。这个扇形的半径与             相等。
(5)师生共同总结：圆锥的侧面积就是扇形的面积。扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。
（6）.小组合作完成:如果设圆锥的底面半径为r，母线长为l母线，如何用r,l表示圆锥的侧面积S？
（7）．师生共同得到：
圆锥的侧面积=扇形的面积，l母线=扇形的半径R，
 底面周长=扇形的弧长
∴ S侧=S扇= L弧长R= ×2πr×l母线=πr l母线
∴S侧=πrl母线                            
（8）．继续追问；圆锥的全面积如何求呢？（学生口答：圆锥的底面积+侧面积=圆锥的全面积）
设计说明：数学源于生活，用于生活，通过问题情景的创设，既激发了学生解决问题的欲望，又激发了学生探究新知的积极性。圆锥对学生来讲并不陌生，通过学生自己做圆锥这一课前准备，学生很直观的了解到圆锥是有底面圆和侧面扇形组成。没有做的可以通过手中的实物图剪一剪，也很容易发现。不容易看到的是圆锥的底面周长是展开面的弧长，圆锥的母线是扇形的半径。这需要有睿智的学生才能发现，老师做重点，难点引导。学生经历了动手操作——观察----动手操作-----观察验证-----得出结论，符合“做数学”的理念和指导思想。
（三）．巩固练习。
1。 填空：根据下列条件求值（其中r、h、L分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）L母线 = 2，r=1， 则 h=_______。
(2) h =3, r=4 ，则圆锥的侧面积=_______。
(3) L母线 = 10,r=8，则圆锥的全面积=_______。
2． 计算：若圆锥的底面半径r =2cm，母线L=6cm，则它的侧面展开图中扇形的弧长是多少？扇形的圆心角是多少度？
3．解答问题。生活中的圆锥侧面积计算）
(1)解决问题情景中的问题。
(2).如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，你能它爬行的最短路线是多少？
BB

(3).手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为2cm ，母线长为4cm。你能做出这个圆锥模型吗?
设计说明：本节课的巩固练习由易到难，先通过填空的形式让学生有已知条件求圆锥的高，侧面积，全面积，其目的是让学生理解并应用三个公式：L2=h2+r2   S全=S侧+S底    S侧=πrl母线    。   另外，学生有了这三个公式的理解运用后，接着让学生通过计算进一步理解圆锥的侧面展开图就是扇形，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，扇形的半径就是圆锥的母线。紧接着通过三个实际应用进一步解决圆锥的有关问题，是个提升的过程。其中第二个问题中的蚂蚁爬行实际还是在解决侧面展开问题，进一步训练学生“展开”的思维，这是解决蚂蚁在长方体，圆柱表面爬行问题的迁移思维训练。第三个问题的设计是在学生指导圆锥怎么做的基础上设计的，与课前布置的做圆锥比较有条件，要求更高了。
（四）归纳小结。
1、这节课学习了什么知识？
2、通过本节课的学习，你们还有什么收获？
（以上两个问题，教师让学生自由发言而后总结）
  设计说明：本节课的小结有两个作用，一方面让学生回顾你学到了什么另一方面带领学生发展情感价值观，让学生形成一个良好的习惯：每节课上完课后问自己，我有收获吗？于是在今后的生活中发现数学，在学数学中寻找生活的乐趣。
  Ⅱ： 教学资源设计说明：教师利用生活中的圆锥模型实物和学生一起认识圆锥，并利用课件向学生展示圆锥的侧面展开图，便于学生推导圆锥的侧面计算公式。最主要的是教师还借用学生这一资源，无论是课前动手做圆锥，还是课堂上剪圆锥，都便于直观，轻松地推导和理解圆锥的侧面计算公式。
五．学习效果评价设计
本节课的教学设计教师以学生在小学对圆锥的认识和学生刚刚研究完圆和扇形的有关知识为大前提，以学生动手操作，实际摸索，自已感受到知识为主线，有声有色呈现了整个教学过程。这一学习过程的呈现一方面提起了学生的兴趣，推动了学生学习的内在动力，也是学生思维发展的催化剂。另一方面，重视学生的参与性和实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的实践活动，建构属于自已的知识系统。因此，我预测本节课的学习学生对重点部分和难点部分（圆锥侧面积计算公式）是能理解的，整个推导过程就差熟记了。在练习的设计上，教师注重由易到难，只要老师给足学生时间和空间，前面的填空和计算95％至于在解决问题方面，我预测就蚂蚁绕圆锥侧面一圈的问题和根据已知条件做圆锥的问题有三分之一的学生完成不了，只能在课后慢慢消化。

五．     附教学课件