最大公因数教学案例.doc

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------《最大公因数》教学片断与反思
背景与导读
《最大公因数》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）五年级下册的教学内容，最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行学习的，主要是为学习约分做准备。《课标》中有关求最大公因数的要求是：能找出两个自然数的最大公因数，突出了一个“找”字。教材在编排上从生活中的问题情境用方砖铺一块长方形地面，要求方砖都是整块的，方砖的规格如何选择，最大规格是多少导入，注重数学的工具性。
本节课教学之前，我在钻研教材后，萌发了利用学生身边的例子进行教学的想法，为此我课前到班上了解哪些同学近期购了新房，并到其中两位同学家实地了解情况，准备素材。在这节课中我以课前搜集到的周杰同学家的房间贴地板砖的事例为题材，激发学生的学习兴趣，引发学生探究知识的欲望小激情，极大的提高了学生的学习积极性和主动性。更让学生体会到了数学知识的价值，激发了学生学好数学的决心。
片断与反思
[片断一]情境导入，激发兴趣，调动情绪
师：同学们，我们班周杰同学上周高高兴兴住进了新居，你们愿意和他一起分享快乐，参观他的新家吗？
生：愿意
师：好，让我们一起随着大屏幕走进周杰同学家，和他一起分享搬进新居的喜悦（播放新居图片，周杰同学作介绍，画面定格在周杰同学的房间）
师：周杰同学的新家漂亮吗？
生：
师：不过呀！周杰同学还有一点不满意的地方，让他来告诉大家吧
周杰：（指着图片）我房间的装修，我大多都比较满意，就这地方看着挺别扭（房间有两边靠墙的地板砖不是整块的）
师：其实呀，要使地板压是整块的，也是一个数学问题，可以用数学知识来解决，解决了这个问题呀，你家买了新房子你就可以帮忙出谋划策，解决房间贴地板砖的问题，就不会出现和周杰同学一样的遗憾了，你们想探究吗？（全班同学异口同声“想”，气氛异常高涨）
[反思]
苏霍姆林斯基说：如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种学习就会成为学生的负担。在这节课中我以生活中的实际问题为切入点，让学生认识到数学知识的作用，产生对知识的渴望和探究的迫切心情，憧憬到利用知识解决问题的快乐，激发了兴趣，调动了学生情绪。
[片断二]合作探究，认识公因数、最大公因数
师：周杰同学房间的长是36分米，宽是30分米，选用什么规格的方砖铺地，才能使方砖刚好都是整块的呢？
（小组讨论后，汇报）
生1：我认为方砖的边长应该是房间长和宽的因数。
生2：方砖的边长应该既是长的因数，又是宽的因数。
生3：也就是说方砖的边长应是长和宽公有的因数
生4：对，比如说，3既是36的因数，又是30的因数，那么，选用边长3分米的方砖，铺满长边需12块砖，铺满宽边需10块砖。假如选择边长4分米的方砖的话，那么长边9块砖刚好铺满，宽边7块砖不够，8块砖又多了，就不能都是整块的了。
生5：老师，老师，边长2分米的方砖也能保证使用的是一整块数。
生6：可以选择边长是1、2、3、6分米的地砖，因为它们都是36和30公有的因数，边长最大是6分米。
师：同学们真了不起，用因数的知识解决了方砖铺地时选择方砖的边长问题。要使用所有的方砖是整块的，方砖的边长必须既是36（长）的因数，又是30（宽）的因数，你们知道吗，既是36的因数又是30的因数的数，有一个规定的名称，请大家从课本中找答案吧！（指导学生自己看课本）
[反思]
选材来源于真实的生活情境，学生有解决问题的欲望，思维活跃，对公因数和最大公因数两个概念的认知在探究中感悟，通过解决问题理解，从自主学习中升华。
[片断三]围绕新知合作探究
出示例2：怎样找18和27的最大公因数
师：怎样找两个数的最大公因数呢（讨论）
生1：通过自学课本我知道了先把18和27的因数分别都找出来，再在里面找共有的因数，共有的因数中最大的一个就是它们的最大公因数。
……
师：板书
18的因数：1、2、3、6、9、18
27的因数：1、3、9、27
18和27的公因数：1、3、9
18和27的最大公因数：9
师：还有没有其它的方法找最大公因数呢？讨论一下
A． 学生分组讨论（教师参与指导）
B． 汇报交流
师：第二小组的同学们找出了一种比较好的方法，大家想知道吗？
生：想
师：大家掌声欢迎小组长高鹏同学
高鹏板书：18和27
18×
9√
18和27的最大公因数是9
高鹏：我们小组通过讨论认为18和27的最大公因数不可能比18和27中的较小数18大。所以我们就从18 的最大因数开始找，18的最大因数是18，18不是27的因数，也就是说18不是127的最大公因数，那么我们再找18的第二大因数，18的第二大因数是9，9是27的因数，那么9就是18和27的最大公因数。
生：你那×和√是什么意思
高鹏：×代表18的最大因数18不是27的因数也就不是18和27的最大公因数，√代表18的第二大因数，9是27的因数，也就是18和27的最大公因数。
师：高鹏他们小组真了不起，探究出了这种简便快捷的找两个数最大公因数的方法，这种方法简便、快捷在不需要找出两个数的所有因数，就能找出两个数的最大公因数。让我们把掌声送给高鹏他们小组，向他们学习。
生：……
师：熟能生巧，下面我们训练一下大家找“最大公因数”的能力，也是对大家的考查，同学们可要努力哟！
（出示：16和20 18和12 10和15）
生：16和20的最大公因数是4。
师：你是怎样找出来的？
生：16的最大因数16不是20的因数，第二大因数8也不是20的因数，第三大因数4才是20的因数，所以16和20的最大公因数是4。
生：18和12的最大公因数是6
……
师：同学们的表现真不错，这么快就掌握了找两个数最大公因数的方法，找的时候又快又对，老师向你们表示祝贺。
（此时，突然响起一激动且兴奋的声音）
生：老师，老师，我发现了一种更好的方法一减就出来了。
师：一减就出来了，彭焕你说说看。
彭焕：20-16=4，4是16和20的最大公因数；18-12=6，6是18和12的最大公因数。
生1、生2……对对，是这样的
生3：好像不行……
师:彭焕同学的这种方法比较新颖，老师没见过也没想到过，我们一起讨论下吧！
此时课堂上气氛异常热烈，同学们都在思考、举例，最后同学们举出了很多例子来说明减的方法很多时候是行不通的，如8和20，18和30，12和30，10和30，10和40……
师:用减法找最大公因数有时候行,有时候不行,那么究竟什么时候可以用这种方法呢?老师把同学们刚才举的例子分为行和不行两块板书在了黑板上,请同学们认真观察一下,看看有什么发现?
适合用减法找最大公因数的例子:16和20，8和12，0和15……
不适合用减法找最大公因数的例子:12和30，16和20,10和30……
生4:适合的例子中两个数比较接近。
生5：不适合的例子中，两个数相差较大。
生6：适合的例子中，两个数的差往往比较小数小。
生7：不适合的例子中两个数的差往往比较小数大。
生8：适合的例子中差都是两个数的因数。
生9：对，如果差是两个数的因数就适合。
生10：我们可以这样理解，a-b=c,如果c是a和b公有的因数，c也就是a和b的最大公因数。
……
反思：
学习过程是在学生自己学习的基础上合作探究，是一个积极主动、共同发展的动态过程，在这个动态的发展过程中，通过师生合作，学生间动态的信息交流，相互影响，相互补充，最终形成共识，达成共享、共进的目的。
点评与拓展：
本节课郑老师给学生提供了来源于身边的研究素材，让学生感受数学来源于生活，体会数学的价值，享受解决问题后的快乐，从而激发学生的学习兴趣、探究欲望，教学过程中学生自己学习和小组合作探究相结合，学生学的主动、思维活跃，较好的体现了新的教学课程理念。尤为突出的是，在求两个自然数的最大公因数这一环节，从突出“找”入手，激发学生的思维和灵感，学生创造性的发现用减法找最大公因数这一新的思路，得出a-b=c，,如果c是a和b公有的因数，则c就是a和b的最大公因数这样的结论，学生在亲历知识构建的过程中，思维能力、数学素质都得到了培养和发展。遗憾的是，郑老师在本节课中虽然没有受预设教案的限制，花较多时间解决了课堂上学生的动态生成，特别是用减法找“最大公因数”这一创新的思路，但预设的教学程序“最大公因数”的应用没有完成。且由于学生讨论激烈延时较长。